充分条件与必要条件-集合与常用逻辑用语PPT课件

(3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p.
(4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的．
(5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q.
(6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出．
显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是
同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
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第一章 集合与常用逻辑用语
“ac＝bc”是“a＝b”的________条件． 解析：若 ac＝bc，当 c＝0 时不一定有 a＝b；反之若 a＝b，则 有 ac＝bc 成立．故 ac＝bc 是 a＝b 的必要不充分条件． 答案：必要不充分
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第一章 集合与常用逻辑用语
充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要 不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
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第一章 集合与常用逻辑用语
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要 不充分条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1，x－1＝ x－1⇒x ＝1 或 x＝2，所以 p 是 q 的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即 p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定 是正方形，即 q⇒/ p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P17－P22，并思考以下问题： 1．什么是充分条件？ 2．什么是必要条件？ 3．什么是充要条件？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题
推出关系
P__⇒__q
p_⇒_/__ q
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)p 是 q 的充要条件意味着“p 成立，则 q 一定成立；p 不成立， 则 q 一定不成立”． (2)要判断 p 是不是 q 的充要条件，需要进行两次判断：一是看 p 能否推出 q，二是看 q 能否推出 p.若 p 能推出 q，q 也能推出 p，就可以说 p 是 q 的充要条件，否则，就不能说 p 是 q 的充要 条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
(3)因为 xy>0 时，x>0，y>0 或 x<0，y<0. 故 p⇒/ q，但 q⇒p. 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( √ ) (2)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ ) (3)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命 题．( √ ) (4)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( √ )
条件关系
p 是 q 的__充__分___条件 q 是 p 的__必__要___条件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
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■名师点拨
第一章ห้องสมุดไป่ตู้集合与常用逻辑用语
对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释
(1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题．
(2)由条件 p 可以得到结论 q.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[提醒] 不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若 p，则 q”为真命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．充要条件 如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题， 即既有__p_⇒__q__，又有__q_⇒__p___，就记作__p_⇔__q___．此时，p 既 是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的 __充__分__必__要____条件，简称为充要条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
设 p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直， 即 p⇒q；反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一 定是菱形，故 q⇒/ p，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
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第一章 集合与常用逻辑用语
(3)对充分条件和必要条件的进一步划分：
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，且 q⇒/ p
p 是 q 的充分不必要条件
q⇒p，且 p⇒/ q
p 是 q 的必要不充分条件
p⇒q，且 q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 的充要条件
p ⇒/ q，且 q ⇒/ p
p 是 q 的既不充分也不必要条件