二次函数图像问题及答案(难题)

二次函数图像性质

1、二次函数c bx ax y ++=2

的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论： ①abc ＜0；②24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤a

c OB OA -

=⋅； ⑥024<+-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是

3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②③

4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，

给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)

5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b

＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：

①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3

（D ）4

7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 .

8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，

下列结论中，不正确的是

（1）c ＜0. （2）b ＞0 （3）4a+2b+c ＞0 （4）（a+c ）2

＜b 2

第（10）题

下列式子：ab. ac. a+b+c. a-b+c. 2a+b. 2a-b 中，其值为正的式子共有 个.

10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴。

①abc ＜0. ② 2a+b ＞0.③ a+c=1④a ＞1.正确的是＿＿＿＿

11.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图像。请判断

①c ＞0. ② a+b+c ＜0.③ 2a-b ＜0④b 2+8a ＞4ac 中，正确的是＿＿＿＿

∙

∙

①abc ＞0 ②b ＜a+c ③4a+2b+c ＞0 ④2c ＜3b.⑤a+b ＞m(am+b)(m ≠1).正确的有 .

13.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

14.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，

给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2

+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）

∙

15.(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：①abc ＞0,②4a －2b+c ＜0,③2a －b ＜0,④b 2+8a ＞4ac 其中正确的结论有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

16.如图所示:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过点(－１，２)点，且与ｘ轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：,○14a －2b+c ＜0,○22a －b ＜0,○3a －３ｂ＞０④b 2+8a ＜4ac 其中正确的结论有（

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

17.（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）的图象经过点 （1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：○

1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

18．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>； （3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <； ②0c >；③0a b c ++<；④

43

c c

a <<，其中所有正确结论的序号是 ．

1

2 ∙∙