五年级高斯奥数之余数含答案

第16讲余数

内容概述

掌握余数酌概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法．学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数’问题．

典型问题

兴趣篇

1.72除以一个数，余数是7．商可能是多少？

2.100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？

3.20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？

4.4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？

5．某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？

6．(1)220除以7的余数是多少？(2)1414除以11的余数是多少？(3)28121除以13的余数是多少？

7．8+8⨯8+ +8⨯8⨯ ⨯8

10个8除以5的余数是多少？

8．一个三位数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是多少？

2．(1) 421421 421除以 4 和 125 的余数分别是多少？ (2) 808808 808 除以 9 和 11 的余数分别是多少？

4．自然数 2 ⨯ ⨯ 2 -1 的个位数字是多少？

9．有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1．请问：这个数除以 12 余数是几？

10．100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，…，11 的顺序循环报数，最 后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，…，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的 数是 11.请问：一共有多少名小朋友？

拓展篇

1．1111 除以一个两位数，余数是 66. 求这个两位数．

21个421 21个808

3．一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包

的规格打包，最后一包不够 19 个．请问：最后一包有多少个零件？

2 ⨯ 2 ⨯ 67个2 5．算式12007 + 2

2007 + 32007 + + 2006 2007 计算结果的个位数是多少？

6．一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少？

7．一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7．这个自然数最小是多少？

9．123123 123 除以 99 的余数是多少？

7 ⨯ 7 ⨯ ⨯ 7

8．刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2

只；如果每 5 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一 个笼子里，那么最后一个笼子里有 5 只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？

123个123

10．把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分

出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？

11．有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数．

12．用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数 是后一次的 2 倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？

超越篇

1．从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345…979899.这个多位数除以 11 的余数是多少？

2．算式 7 + 7 ⨯ 7 + +

计算结果的末两位数字是多少？ 2008个7

3．算式1⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 7 ⨯ ⨯ 2007 计算结果的末两位数字是多少？

4．有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9 根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4 根．原 来一共有牙签多少根？

5．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？

6．请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．

7．已知21!AB0909421717094CD000.那么四位数ABCD是多少？

8．有一些自然数n，满足：2n-n是3的倍数，3n-n是5的倍数，5n-n是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？

第12讲余数

内容概述

掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法．学会利用余数的

可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物

不知数’问题．

典型问题

兴趣篇

1.72除以一个数，余数是7．商可能是多少？

【答案】1或5

【解析】72-7=65，再分解质因数65＝5×13，还有1×65＝65，所以商可能是1或5

2.100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？

【答案】8或16

【解析】100和84同余，做差后是这个数的倍数，100-84=16，所以这个除数可能是8或16 3.20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？

【答案】8；0，8；0

【解析】一个数除以9的方法：各位数字之和除以9，2+8+8+8=26，26÷9=2…8；

除以8的方法：末三位除以8，808÷8=101…0；

除以25的方法：末两位除以25，8÷25=0…8；

除以11的方法：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以11，2+0+0+0=2，

0+8+8+8=24，24-2=22，22÷11=2 0

4.4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比

赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？

【答案】5

【解析】1+0+1=2，2÷3=…2，1+2+6=9，9÷3=…0，1+7+3=11，11÷3=…2，1+9+3=13…1，最多打了5盘

5．某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最

后一包有多少个零件？

【答案】16