6.1 反比例函数 课件设计

y=
k x
y=kx-1 xy=k
探究活动二
待 定 系
例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
数 用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
法
1.解设函数关系式。
确
定
2.将已知条件代入关系式，建立方程（组）。
表 达
3.解这个方程（组）,求出系数;
反比例函数概念 本节课学习内容 图象与性质 应用
学习目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的
一种有效模型。 3、通过学习反比例函数，培养学生合作交
流和探索的能力。
一、情境引入
生活中 的数学
1、从高官寨镇到章丘市区全程45千米，某同学 从高官寨镇乘坐公交车去章丘市区，公交车行驶 所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h) 之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
2、等号右边为k与x负指数幂的 乘积，次数为-1次
xy k(k 0)
1、等号左边为自变量x与 因变量y的乘积
2、等号右边为常数k且k≠0
三、概念辨析
1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
｛ ｛ （1此比(7、423关比时例)、）、分如函函系 例y已当x析果=y数数式系知xm=函:-的？取11函数x数y解什数k+y析4等么y=mm==2+式x-值0于1（（322≠k中k=x为时+多-0m5831y为-，） ）7是少是反函yyyx？反==的比数解比若例反得xy12x例x1不函比函数是.(-例数mmm1，，=≠函,±则那-请111数(么)6m说x)吗km==明y2?-即=若_1理62x_：是2，是_由xm.，记这形的=。1反住些式 y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
观察以上 t 45
函数关系式：
v
y 1000 x
I 220 R
它们在形式上具有哪些共同特征？
有哪些不同之处？ 都可以写成 y k 的形式，其中k≠0,k为常数.
x
1、形成概念
一般的，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示
成
y
k x
（
k
为常数，k
0）的形式，那么称y是x的函数。
思考：
系数 k 为什么不等于0？
四、当堂检测（在学案中完成）
1．下列函数中，是反比例函数的是( D )
A．x(y－1)＝1
B．y＝x＋1 1
C．y＝x12
D．y＝3x
2．已知函数 y＝kxk－2 是反比例函数，求 k 的值．k=1
3．已知反比例函数 y＝2x的图象经过点 A(m,1)，则 m 的值 m=2
4、反比例函数 y k x
知识的升华
成 功 ！
1、必做题：导学案课后作业部分 2、选做题：导学案选做题部分
驶向胜利的彼岸
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪
y 的长 （单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000 ，此时 x 可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
3、概念再深化 先独立思考，再与组内成员交流。
根据已有知识，对于反比例函数解析式 y k (k 0)
与一次函数
y 1 x4 2
都经过点A(-2,m),求反比例函数的解析式。
5、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8 时，求x 的值.
五、总结反思
一、知识点 （反比例函数的概念）
北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册
请大家回忆一下什么是函数？ 你学过什么函数？它的解析式是什么？
在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个 变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则 称y 是x的函数。
若两个变量 x,y之间的对应关系可以用 y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，则称y为x的一 次函数
式
4.写出函数关系式。
举一反三
变式：y是x的反比例函数，下表给 出了x与y的一些值：
x
-1
-
1 2
11 2
随 时
y2
4 -4 -2
牵 挂
（1）写出这个反比例函数的表达式；
待 定
（2）根据函数表达式完成上表.
系
方法总结
因为反比例函数
数
y
k x
只有一个待定系数k，
法
只需要一组x,y的对应值代入即可求得k值。
１、反比例函数：若y是x的反比例函数，则 y k (k 0；)
若
y
k
(k
x 0)，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。
x
y
k x
y kx1(k 0)
xy k(k 0)
注意： x、y都是不为零的一切实数
二、方法 （掌握待定系数法） 三、应用
１、用函数关系式解题 ２、通过题目求函数解析式
六、作业设计
2、概念深化
形如
y
k x
(k为常数，k
0)
的函数成为反比例函数，
其中x是自变量，y是因变量。
议一议
对于反比例函数
y 1000 x
①当 x =50时，y =_2_0___②当 x=－100时，y=_－__1_0_
③x的值能不能取０？为什么？
函数y
k x
(k 0
)中,自变量 x
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的取值范围是不为0的一切实数。
t 45 v
2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。y与x有怎样 的关系？变量y是x的函数吗？为什么？
变量y与x之间的关系式是：
y 1000 x
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿U＿=＿IR＿ ，当U=220V时：
还可以改写为怎样的形式？
x
成 果
y k (k 0)
展
x
示
y kx1(k 0)
xy k(k 0)
总结三种解析式的各自特征：
y k (k 0) x
1、等号左边为因变量y
2、等号右边为分式，分母为自变 量x的单项式且次数为1次
3、等号右边分子为常数k且k≠0
y k x1(k 0)
1、等号左边为因变量y
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 80 100
I/A 11 5.5
2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
解释生活中的现象
亮度可调节的台灯
二、探究新知 （先独立思考，后小组交流）