微积分基本定理说课稿
微积分基本定理说课稿
微积分基本定理说课稿一、教材分析1、教材的地位及作用《微积分基本定理》安排在普通高中人教A版选修2—2中的1.6节。
微积分基本定理给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
本节课是学生学习了导数和定积分的概念后的学习内容，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时为计算定积分提供了一种有效方法，为后面的学习特别是高等数学的学习奠定了基础。
因此它在学生学习中起到了承上启下的作用，在教材中处于极其重要的地位。
2、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. （2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.（3）情感、态度与价值观目标：1、通过微积分基本定理的学习，学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教法和学法在“教师是主导，学生是主体”理念指导下，我的教学设计主要采用探究式教学方法。
即“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围要充分调动学生的积极性，为学生提供自主学习的时间和空间。
在教学过程中注重引导，充分发挥学生的主观能动性，着眼于学生创造性思维的培养和思维能力的提高。
教法：（1）启发式教学始终从问题出发，层层设疑，引导学生在不断思考中获取知识。
（2）互动式教学体现在提问、例题教学、课堂练习、学生板演、练习讲评、小结等方面，引导学生积极参与。
微积分基本定理》说课
用中的重大意义．
３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标 ２.过程与方法目标 ３ .情感、态度与价值观目标
（１）在对实际问题的解决过程中培养学生的探求知识的
能力． （２）通过牛顿、莱布尼兹对微积分基本定理的创立的时 代背景的介绍，让学生体会微积分的定理在人类文 化发展中的意义和贡献，丰富学生的数学历史知
识，激发学生学习兴趣，培养学生的探索精神．
三．教学重点、难点
微积分基本定理及应用；
微积分基本定理的推导。
四．教学准备
提前一天让学生预习本节课，查
阅有关微积分基本定理的有关资料，
了解牛顿和莱布尼兹对微积分基本定
理的贡献；教师制作本节课的多媒体 课件。
五．教学过程
（一）复习引入
五．教学过程
３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标
了解微积分基本定理的推导，掌握微积分
基本定理，会用定理解决简单的问题。
２.过程与方法目标 ３ .情感、态度与价值观目标
二．教学目标
1 .知识与技能目标
２.过程与方法目标
（１）利用学生已掌握的定积分的概念，通过对实际问 题的解决，引导学生了解微积分基本定理的由 来，体会求积分和求导数之间的关系． （２）通过微积分基本定理的应用，体会定理在实际应
五．教学过程
五．教学过程
(七) 归纳总结
1．微积分基本定理及应用。
２．求积分与求导数是互为逆运算。 意图：培养学生总结的好习惯，有利于知识的系统。 （八）课后作业 意图：教学反馈与评价，学生内化所学知识。
六．反 思
微积分基本定理的推导是本节课的难点，我没有按照教材上爬 山问题分析，因为感觉那样学生理解起来会很困难，而是采用了创设 情景问题，由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的的规律，推 导出了定理公式．虽然这不是非常严格的证明，但这反映出微积分基 本定理的基本思想，而且降低了教材的难度，便于学生的理解掌 握．在教学过程中介绍有关牛顿和莱布尼兹既丰富学生的数学历史知 识，激发学生的学习兴趣，又使枯燥的数学课堂充满人文气息，有利 于学生对定理的掌握，使学生对定理的理解更立体．例题和练习的安 排，没有人为的增加难度，有利于本节课重点地落实。
微积分基本定理说课
（2） 0
1
x 5dx
n
1.3 引发学生思考被积函数为 x (n 2) 、 e 该 如何求解？
x
设题引入
引例：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律 是 s st ，由导数的概念可知，它在任意时刻 t 的速度 是 vt st 。设这个物体在时间段 a, b 内的位移为 S ， 你能分别用 vt , st 表示 S 吗?
vt dt sb sa ——基本定理雏形
b a
定理导出与应用
由速度位移关系式直接给出微积分基本定理即牛顿——莱 布尼茨公式 例 2.利用微积分基本定理解决前面的问题： （1） 1
2
x dx
4
（2） 0
1
x dxn 2
n
（3） 0
1
e x dx
练习：课本 A 组 1.（2） 、 （4） 、 （ 6） 例 3.汽车以 36km/h 的速度行使，到某处需要减速停车，设
i 1 i
i
探究归纳
经过学生对上述三个问题的探究教师可以归 纳出以下四个公式：
Si ti ti 1 vti 1
S lim
ba vti 1 n n i 1
b ba S lim vti 1 vt dt ——基本定理左端 a n n i 1
2 a 5 m / s 汽车以加速度 刹车，试问这辆车从开始刹车到
停车走了多少距离？
定理延伸
留给学生思考微积分基本定理与定 积分几何意义的联系 例 4.计算下列定积分并给出定积分 的几何意义 （1）
2
sin x dx
（2）
2
0
sin x dx
2019高中数学优质课《微积分基本定理》说课
设计意图： 1.加深学生对定理的理解及培养学生的运算能力。 2.理解定积分的几何意义，为下节求平面图形的面积打下 基础。
五.课堂小结
微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)：
设计意图： 1.引导学生进行课堂小结，组织和引导学生归纳知识， 深化对本节知识的认知。 2.使学生养成归纳总结的习惯，不断提高自己的理性 思维水平及反思构建能力。
注：求定积分的问题就是寻找一个函数的原函数
六.作业布置
1设1..课阅计后意读作图课业：的本完9成1有页利“于学数生学巩历固本史节上课所的学丰的知碑识— —和方微法积分” 22..阅课读本材8料5的页学，习，练可习以培题养，学及生的习阅题读能4-力2.及数学
文化素养。
板书设计
2微积分基本定理 定理推导： 例：
3.培养学生从特殊到一般的逻辑推理素养。
让学生阅读课本83页微积分基本定理下面一段文字 了解积分基本定理的建立存在的意义和价值。
四.例题分析
例1.求下列定积分
总结：求定积分的问题就是寻找一个函数的原函数， 带学生看P115,常用函数的积分表。 设计意图： 1.老师的板书有利于规范学生的解题的步骤和书写规范性。 2.让学生明白求定积分的实质。突破本节难点。
同时这种理论设计的教学系统中，学生的主动性和 积极性往往受到一定限制，难以充分体现学生的主体 作用。
谢谢！
阜南县实验中学 张海宝
微积分基本定理。 准确求函数的定积分。
四.教学过程分析
复 实 概例 课作 习 例 念题 堂业 回 分 形分 小布 顾 析 成析 结置
一.复习回顾
前面的学习大家知道导数是用来刻画函数变化快 慢的。日常生活中我们用速度来刻画路程变化的快慢， 因此速度就是路程的导数。在第二章时我们学习了一 设些计初意等图函：数的导数公式表，请同学默写导数公式表。 1.之前内容的回顾能够加深学生对所学知识的记忆和 理解，同时也为后面学习时会用到的之前知识做好铺垫。 2．定积分的概念学生很难独自描述，因此老师进行 叙述和分析，最后明确本节课的学习目的。让学生带着 目的去学习，效果会更好。
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理一、教学目标：知识与技能：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义过程与方法：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点：了解微积分基本定理的含义。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程n有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥），则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T - ()()S t v t '=。
3.微积分基本定理对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有()()()baf x dx F b F a =-⎰？若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理【学习目标】1．理解微积分基本定理的含义。
2．能够利用微积分基本定理求解定积分相关问题。
【要点梳理】要点一、微积分基本定理的引入我们已学过过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
（1）导数和定积分的直观关系：如下图：一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），由导数的概念可知，它在任意时刻t 的速度v （t ）=s ＇（t ）。
设这个物体在时间段[a ，b]内的位移为s ，你能分别用 s （t ）、v （t ）表示s 吗？一方面，这段路程可以通过位置函数S （t ）在[a ，b]上的增量s （b ）－s （a ）来表达， 即 s=s （b ）－s （a ）。
另一方面，这段路程还可以通过速度函数v （t ）表示为 ()d bav t t ⎰,即 s =()d bav t t ⎰。
所以有： ()d bav t t =⎰s （b ）－s （a ）（2）导数和定积分的直观关系的推证：上述结论可以利用定积分的方法来推证，过程如下：如右图：用分点a=t 0＜t 1＜…＜t i －1＜t i ＜…＜t n =b ， 将区间[a ，b]等分成n 个小区间：[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，…，[t i ―1，t i ]，…，[t n ―1，t n ]， 每个小区间的长度均为1i i b at t t n--∆=-=。
当Δt 很小时，在[t i ―1，t i ]上，v （t ）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v （t i ―1）做匀速运动，物体所做的位移111()'()'()i i i i i b as h v t t s t t s t n----∆≈=∆=∆=。
② 从几何意义上看，设曲线s=s （t ）上与t i ―1对应的点为P ，PD 是P 点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD 的斜率等于s ＇（t i ―1），于是1tan '()i i i s h DPC t s t t -∆≈=∠⋅∆=⋅∆。
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微积分基本定理【教学目标】1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义．2．会利用微积分基本定理求函数的积分．【教法指导】本节学习重点：会利用微积分基本定理求函数的积分．本节学习难点：直观了解并掌握微积分基本定理的含义．【教学过程】☆复习引入☆从前面的学习中可以发现，虽然被积函数f(x)＝x3非常简单，但直接用定积分的定义计算ʃ10x3d x的值却比较麻烦．有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？另外，我们已经学习了两个重要的概念——导数和定积分，这两个概念之间有没有内在的联系呢？我们能否利用这种联系求定积分呢？☆探索新知☆探究点一微积分基本定理问题你能用定义计算ʃ211xd x吗？有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？思考1 如下图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)＝y′(t)．设这个物体在时间段[a，b]内的位移为s，你能分别用y(t)，v(t)表示s吗？答由物体的运动规律是y＝y(t)知：s＝y(b)－y(a)，通过求定积分的几何意义，可得s＝ʃb a v(t)d t＝ʃb a y′(t)d t，所以ʃb a v(t)d t＝ʃb a y′(t)d t＝y(b)－y(a)．其中v(t)＝y′(t)．小结(1)一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃb a f(x)d x＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．(2)运用微积分基本定理求定积分ʃb a f (x )d x 很方便，其关键是准确写出满足F ′(x )＝f (x )的F (x )．思考2 对一个连续函数f (x )来说，是否存在唯一的F (x )，使F ′(x )＝f (x )？若不唯一，会影响微积分基本定理的唯一性吗？答 不唯一，根据导数的性质，若F ′(x )＝f (x )，则对任意实数c ，[F (x )＋c ]′＝F ′(x )＋c ′＝f (x )．不影响，因为ʃb a f (x )d x ＝[F (b )＋c ]－[F (a )＋c ]＝F (b )－F (a )例1 计算下列定积分： (1)ʃ211x d x ；(2)ʃ31(2x －1x2)d x ；(3)ʃ0－π(cos x －e x )d x .所以ʃ31(2x －1x 2)d x ＝ʃ312x d x －ʃ311x2d x ＝x 2|31＋1x|31 ＝(9－1)＋(13－1)＝223. (3)ʃ0－π(cos x －e x )d x ＝ʃ0－πcos x d x －ʃ0－πe x d x＝sin x |0－π－e x |0－π＝1eπ－1. 反思与感悟 求简单的定积分关键注意两点：(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．跟踪训练1 若S 1＝ʃ21x 2d x ，S 2＝ʃ211xd x ，S 3＝ʃ21e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1 答案 B解析 S 1＝ʃ21x 2d x ＝13x 3|21＝73， S 2＝ʃ211x d x ＝ln x |21＝ln 2<1，S 3＝ʃ21e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)>73. 所以S 2<S 1<S 3，选B.探究点二 分段函数的定积分例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ，0≤x ≤π2，1，π2≤x ≤2，x －1，2≤x ≤4.先画出函数图象，再求这个函数在[0,4]上的定积分．解 图象如图．ʃ40f (x )d x ＝π20⎰sin x d x ＋π20⎰1d x ＋42⎰(x －1)d x＝(－cos x )|π20＋x |2π2＋(12x 2－x )|42 ＝1＋(2－π2)＋(4－0)＝7－π2. 反思与感悟 求分段函数的定积分，分段标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原分段函数的分段情况即可；对于含绝对值的函数，可转化为分段函数．跟踪训练2 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， x ≤0，cos x －1， x >0，求ʃ1－1f (x )d x .探究点三 定积分的应用例3 计算下列定积分：ʃπ0sin x d x ，ʃ2ππsin x d x ，ʃ2π0sin x d x .由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论．解 因为(－cos x )′＝sin x ，所以ʃπ0sin x d x ＝(－cos x )|π0＝(－cos π)－(－cos 0)＝2；ʃ2ππsin x d x ＝(－cos x )|2ππ＝(－cos 2π)－(－cos π)＝－2；ʃ2π0sin x d x ＝(－cos x )|2π0＝(－cos 2π)－(－cos 0)＝0.反思与感悟 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：(1)位于x 轴上方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分；(2)位于x 轴下方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分的相反数；(3)定积分的值就是位于x 轴上方曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积．跟踪训练3 求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝54π，y ＝0所围图形的面积(如图所示)．。
(完整版)高中数学：1.6-微积分基本定理(教案)
微积分基本定理一、教课目的知识与技术目标：经过实例，直观认识微积分基本定理的含义，会用牛顿 - 莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法：经过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法感情态度与价值观：经过微积分基本定理的学习，领会事物间的互相转变、对峙一致的辩证关系，培育学生辩证唯心主义看法，提升理性思想能力。
二、教课重难点要点经过研究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观认识微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点认识微积分基本定理的含义三、教课过程1、复习：定积分的看法及用定义计算2、引入新课：我们讲过用定积分定义计算定积分 , 但其计算过程比较复杂，因此不是求定积分的一般方法。
我们一定追求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中地点函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时辰 t 时物体所在地点为S(t), 速度为 v(t) （v(t) o），则物体在时间间隔 [T1, T2 ] 内经过的行程可用速度函数表示为T2v(t) dt 。
T1另一方面，这段行程还能够经过地点函数S（ t ）在[T1,T2]上的增量S(T1) S(T2 ) 来表达，即T2v(t) dt =S(T1)S(T2 )T1而 S (t) v(t ) 。
关于一般函数 f ( x) ，设 F (x) f (x) ，能否也有bF (a)f (x)dx F (b)a若上式成立，我们就找到了用 f ( x) 的原函数（即满足 F ( x) f (x) ）的数值差F (b) F (a) 来计算 f ( x) 在 [ a, b] 上的定积分的方法。
注： 1：定理假如函数 F ( x) 是 [ a, b] 上的连续函数 f ( x) 的随意一个原函数，则bF (b) F (a)f (x) dxa(x) = x证明：因为 f (t)dt 与F ( x)都是 f (x)的原函数，故aF ( x) - (x) =C（a x b ）此中 C为某一常数。
微积分基本定理-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
d
g(x)
f (t)dt
f (g(x)) g(x) f (h(x)) h(x)
dx h( x)
12
例1 求极限
ex2 x t 2et2 dt
lim
0
x
x
例2 求下列函数的导数.
(1) y x cos t2dt 0
(2) y b cos t2dt x2
(3) y x5 cos t2dt x4
F( x)
0
( x f (t )dt )2
0
0
x
0 f
(
xt
)dxt
0
( x 0)
x
0( x t) f (t)dt 0
故 F ( x)在(0, )内 为单调增加函数.
15
当x 0时, f ( x)连续,且满足
x2 (1 x )
0
f (t )dt x, 求f (2).
分析 求 f (2), 需先求出 f ( x). 必须先化掉
从而能够解决定积分的计算问题
注 (1) 当a b时,
b
a f ( x)dx F (b) F (a)仍成立.
(2) 注意公式成立的条件:
被积函数要持续:
如,求
2 cos xdx. 0
5
二、变限的定积分与原函数的存在性
定义1 设函数 f (x)在区间I 内有定义, 如果存在可导函数 F (x), 使得对 x I , 有 F(x) f (x), 或 dF (x) f (x)dx ,
★ 第二节 微积分基本定理
☆ 牛顿 — 莱布尼茨公式 ☆ 变限的定积分与原函数的
存在性
小结 思考题 作业
第五章 定积分
1
牛顿(英)1642―1727 莱布尼茨(德)1646―1716
微积分基本定理(说课课件)
教学活动
教学意图
启发学生观 察思考，激 起学生求知 欲
4、归纳总结，提高认识：微积分基本定理揭示了定积分和不 归纳总结，提高认识： 定积分之间的内在联系，把“ 定积分之间的内在联系，把“新问 题——定积分计算”转化为通过 ——定积分计算” “已 经熟悉的不定积分计算” 经熟悉的不定积分计算”来实现， 而且形式特别简洁明快，充分展示 了数学之美!向学生推荐文章《 了数学之美!向学生推荐文章《飞 5、布置作业 檐走壁之电影实现——微积分基本 檐走壁之电影实现——微积分基本 任务驱动 定理》 定理》 分为必做题和选做题
五、教法和学法
本次课教学采用多媒体教学和传统教学交叉进行的模式， 遵循“从学生实际出发，一切为了学生的发展” 遵循“从学生实际出发，一切为了学生的发展”的教学原则， 教学 方法和手段力求体现“教、学、做”合一的教学理念，力求“ 方法和手段力求体现“教、学、做”合一的教学理念，力求“ 教有 设计、学有方法、做有目标” 设计、学有方法、做有目标”。
四、教学设想
教学程序
一、复习提问： 复习提问： 1、定积分的定义
教学活动
教学意图
启发学生观察思 考，激起学生求 知欲
学生回答问题，引导学生 观察，利用定积分的定义，计 算积分值是很困难的，必须寻 n b ∫a f (x)dx = lim∑ f (ξi )∆xi 求计算定积分的简便而有效的 λ→0 i=1 方法，为引入新课做准备。 为学习积分上限函数埋下伏笔
学法： 学法：
(1)观察分析： (1)观察分析：通过引导学生观察思考，化旧知为新知。如引 观察分析 入新课、积分上限函数定义的引入等。 (2)联想转化： (2)联想转化：学生通过类比、联想转化，体会知识间的联系 联想转化 。如牛顿——莱布尼兹公式的引入。 。如牛顿——莱布尼兹公式的引入。 (3)练习巩固： (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应 练习巩固 用情况，找出未掌握的内容及其差距。
微积分基本定理 说课
教学策略分析
教学方式
• 问题探究式
教学手段
• 多媒体辅助 • 信息技术
学习方式
• 自主探索 • 动手实践 • 合作交流
教学过程
提出问题
分析和解决 问题
对结论进行 推广，提出 新问题
理解结论的 含义并初步 应用
对结果进行 归纳，猜想 一般结论
分析和解决 新问题
一、课题引入
问题一:如何用定义计算 方法的认知需求。
•实验探究
•归纳反思
信息技术的 应用
教学内容解析
导数
ห้องสมุดไป่ตู้
定积分
微积分 基本定理
定理
本质
绘图
运算 定理
本质
动态
演示
数据
统计
学生学情分析
认知 障碍
由高等数学 移植而来 对相关概念 不清晰
有待 加强
提出问题
分析探究
教学重点、难点的确定
重点
• 探究和了解微积分基本定理的含义 • 初步运用微积分基本定理计算简单的 定积分
������ ������
+
������ ������ ������������ ， 当 运 算 到 “ 求 和 ” 时 ，就 会 发 现 ， 这 个 和 ������ ������ ������ ������ ������ ������+������
+
������+������
+ ⋯+
������������−������
TI自带的功能
b ba S lim f (i ) f ( x)dx a n n i 1
n
从拟合结果的比较我们可以看出对数函数的拟合 效果最好，是完全拟合，因此我们猜想 ������ = ������(������)的解 析式可以用初等函数表示为
微积分基本定理教案
微积分基本定理教案教案标题：微积分基本定理教案教学目标：1. 理解微积分基本定理的概念和意义；2. 掌握微积分基本定理的两个部分：第一部分——积分与原函数的关系，第二部分——定积分的计算；3. 能够运用微积分基本定理解决与函数积分和定积分相关的问题。
教学准备：1. 教材：微积分教材；2. 教具：黑板、粉笔、投影仪；3. 学生辅助教学资料：练习题、习题答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用导数的概念引出积分的概念，复习导数的定义和求导法则。
2. 提问学生：如果已知一个函数的导数，能否还原出原函数？为什么？二、讲解微积分基本定理的第一部分（10分钟）1. 定义积分和原函数的关系：如果函数F(x)在[a, b]上连续，且F'(x) = f(x)，则∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)。
2. 通过例题演示如何利用微积分基本定理第一部分求函数的不定积分。
三、练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 学生互相交流，讨论解题思路和答案。
3. 对部分练习题进行讲解和解答，引导学生理解微积分基本定理的应用。
四、讲解微积分基本定理的第二部分（10分钟）1. 定义定积分的概念：如果函数f(x)在[a, b]上连续，则∫[a, b] f(x) dx表示函数f(x)在[a, b]上的面积或曲线长度。
2. 引出微积分基本定理的第二部分：如果函数f(x)在[a, b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)。
3. 通过例题演示如何利用微积分基本定理第二部分计算定积分。
五、练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 学生互相交流，讨论解题思路和答案。
3. 对部分练习题进行讲解和解答，巩固学生对微积分基本定理的掌握。
六、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生运用微积分基本定理解决与函数积分和定积分相关的问题。
微积分基本定理说课稿
微积分基本定理说课稿
说课稿
大家好，现在由我给大家说一下我们备课组关于1.6节《微积分基本定理》的教学安排。
先说明一下，我们这个安排都是基于我们学校的学生基础和我们学校现在推行的教学案一体化的教学模式设计的。
微积分学是由英国数学家、物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在十七世纪后半叶分别从物理和几何两个方向所独立创立的。
曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”。
而微积分基本定理恰好是它的核心，它揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时，为定积分的计算提供了一种更有效的方法。
可以毫不夸张的说，微积分基本定理是微积分学中最重要、最辉煌的成果。
1.这是本章的知识框架，从这也能很明显看到微积分基本定理是连接导数和定积分的一个桥梁，是本章的核心内容。
但是，高考考纲强调了导数而淡化了积分，对微积分基本定理的要求仅限于了解。
但是，2008年宁夏海南卷就出了一个求曲边梯形面积的选择题。
大家都知道这个答案为D.可见，会用微积分基本定理求简单的定积分还是非常必要的。
在课时安排上我们是根据《教学用书》的建议安排了两个课时，
第一个课时是新授课，主要需要讲清以下三部分内容：一个是微积分基本定理的内容，再一个是用微积分基本定理求简单的定积分，也就是课本上的例1；其次，是对定积分几何意义的一个补充，也就是课本上的例2。
第二课时是个习题课，。
微积分基本定理时教案
微积分基本定理时教案学习目标：1.了解微积分基本定理的概念和含义。
2.掌握计算不定积分的方法和技巧。
3.理解积分和导数之间的关系。
教学重难点：1.理解微积分基本定理的思想和原理。
2.掌握使用微积分基本定理计算不定积分的方法。
3.理解积分和导数之间的关系。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件。
2.学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知教师用简单的例子引入微积分基本定理的概念和背后的思想，例如：求其中一点速度为v(t)的运动物体在其中一时间段内的位移。
Step 2：引入微积分基本定理教师介绍微积分基本定理的两个部分：第一部分是在一定条件下，求定积分可以通过求原函数来实现；第二部分是定积分可以看作是函数在区间上面积的累加。
Step 3：推导微积分基本定理教师通过具体的例子和图示，让学生感受到定积分和原函数之间的关系。
然后推导出微积分基本定理的两个部分，并用数学符号进行表达。
Step 4：示例演练教师给出一些简单的函数，引导学生根据微积分基本定理计算它们的不定积分。
同时，教师强调几个常用的积分公式和技巧，如换元法、分部积分等。
Step 5：拓展应用教师给出一些与实际问题相关的函数表达式，并引导学生根据微积分基本定理计算相关的不定积分，用数学语言解释问题的本质。
Step 6：总结归纳教师总结微积分基本定理的概念、原理和计算方法，并强调积分和导数的互为逆运算的重要性。
Step 7：练习巩固教师布置一些练习题，让学生独立完成并批改。
同时，教师监督并答疑。
Step 8：课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，并与学生一起回顾重点、难点。
Step 9：课后拓展教师布置一些拓展作业，让学生自行查找相关资料，进一步了解微积分基本定理的应用和推广。
Step 10：课堂检测教师布置一些题目，让学生在课后进行自主学习和思考，以检验对微积分基本定理的理解和掌握程度。
教学反思：本节课通过引入实际问题和具体的例子，让学生从直观的角度理解微积分基本定理的概念和原理。
微积分基本定理说课稿
《微积分基本定理》（说课稿）一、教材分析1、教材的地位及作用我所选用的教材是科学出版社出版的高等教育“十一五”规划教材《经济数学基础》，由宋劲松老师主编。
微积分基本定理是第四章第二节内容，本节内容共设计两个课时，这节课的主要内容是微积分基本公式的导出以及用它求定积分。
本节课是学生学习了不定积分和定积分这两个概念后的继续，它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
二、教学目标及重点、难点1、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本节的学习，使学生了解变上限的定积分的定义及相关定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，通过例题及练习，使学生在增加对牛顿—莱布尼兹公式感性认识的基础上，熟练掌握求定积分的方法，从而能够熟练计算定积分.（2）能力目标：本节所讲数学知识主要是为学生学习专业课做准备。
要逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
（3）德育目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
2、教学重点、难点根据教材内容特点及教学目标的要求确定本节重点为通过探究变上限定积分与原函数的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.根据学生的年龄结构特征和心理认知特点确定本节难点：了解微积分基本定理的含义.——以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点的关键在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位.三、教法和学法1、教法：素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。
教学设计7：1.6 微积分基本定理
1.6 微积分基本定理教学目标1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分．教学知识梳理知识点一 微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)思考 已知函数f (x )＝2x ＋1，F (x )＝x 2＋x ，则ʃ10(2x ＋1)d x 与F (1)－F (0)有什么关系？答案 由定积分的几何意义知，ʃ10(2x ＋1)d x ＝12×(1＋3)×1＝2，F (1)－F (0)＝2，故ʃ10(2x ＋1)d x ＝F (1)－F (0)．梳理 (1)微积分基本定理①条件：f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )；②结论：ʃb a f (x )d x ＝F (b )－F (a )；③符号表示：ʃb a f (x )d x ＝F (x )|b a ＝F (b )－F (a )．(2)常见的原函数与被积函数关系①ʃb a c d x ＝cx |b a (c 为常数)．②ʃb a x n d x ＝⎪⎪1n ＋1x n ＋1b a (n ≠－1)．③ʃb a sin x d x ＝－cos x |b a .④ʃb a cos x d x ＝sin x |b a . ⑤ʃb a 1xd x ＝ln x |b a (b >a >0)． ⑥ʃb ae x d x ＝e x |b a .⑦ʃb a a x d x ＝ ⎪⎪a x ln a b a (a >0且a ≠1)．⑧ʃb a x d x ＝⎪⎪⎪2332x b a (b >a >0)． 知识点二 定积分和曲边梯形面积的关系思考 定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？答案 当被积函数f (x )≥0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f (x )≥0不恒成立，则不相等．梳理 设曲边梯形在x 轴上方的面积为S 上，在x 轴下方的面积为S 下，则(1)当曲边梯形在x 轴上方时，如图①，则ʃb a f (x )d x ＝S 上．(2)当曲边梯形在x 轴下方时，如图②，则ʃb a f (x )d x ＝－S 下．(3)当曲边梯形在x 轴上方，x 轴下方均存在时，如图③，则ʃb a f (x )d x ＝S 上－S 下．特别地，若S 上＝S 下，则ʃb a f (x )d x ＝0.教学案例类型一 求定积分 命题角度1 求简单函数的定积分例1 计算下列定积分．(1)ʃ10(2x ＋e x )d x ；(2)ʃ21⎝⎛⎭⎫1x －3cos x d x ； (3)π220(sin cos )d ;22x x x -⎰ (4)ʃ30(x －3)(x －4)d x .解 (1)ʃ10(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )|10＝(1＋e 1)－(0＋e 0)＝e.(2)ʃ21⎝⎛⎭⎫1x －3cos x d x ＝(ln x －3sin x )|21＝(ln 2－3sin 2)－(ln 1－3sin 1)＝ln 2－3sin 2＋3sin 1.(3)∵⎝⎛⎭⎫sin x 2－cos x 22 ＝1－2sin x 2cos x 2＝1－sin x ， ∴ππ22200(sin cos )d (1-sin )d 22x x x x x -=⎰⎰ π20(cos )|x x =＋ ＝⎝⎛⎭⎫π2＋cos π2－(0＋cos 0)＝π2－1. (4)∵(x －3)(x －4)＝x 2－7x ＋12，∴ʃ30(x －3)(x －4)d x＝ʃ30(x 2－7x ＋12)d x＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3－72x 2＋12x 30＝⎝⎛⎭⎫13×33－72×32＋12×3－0＝272. 反思与感悟 (1)当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得原函数F (x )．(2)由微积分基本定理求定积分的步骤第一步：求被积函数f (x )的一个原函数F (x )；第二步：计算函数的增量F (b )－F (a )．跟踪训练1 计算下列定积分．(1)ʃ21⎝⎛⎭⎫x －x 2＋1x d x ； (2)π2220(cos sin )d 22x x x -⎰； (3)ʃ94x (1＋x )d x .解 (1)ʃ21⎝⎛⎭⎫x －x 2＋1x d x ＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x 2－13x 3＋ln x 21＝⎝⎛⎭⎫12×22－13×23＋ln 2－⎝⎛⎭⎫12－13＋ln 1 ＝ln 2－56. (2)π2220(cos sin )d 22x x x -⎰ π20cos d x x =⎰ ＝sin x π20|＝1.(3)ʃ94x (1＋x )d x＝ʃ94(x ＋x )d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫2332x ＋12x 294 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×329＋12×92－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×324＋12×42＝2716.命题角度2 求分段函数的定积分例2 (1)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≤0，cos x －1，x >0，求π21()d ;f x x -⎰(2)计算定积分ʃ21|3－2x |d x .解 (1)π21()d f x x -⎰＝ʃ0－1x 2d x ＋π2(cos 1)d ,x x -⎰ 又因为⎝⎛⎭⎫13x 3′＝x 2，(sin x －x )′＝cos x －1，所以原式＝ ⎪⎪13x 30－1＋(sin x －x )π20|＝⎝⎛⎭⎫0＋13＋⎝⎛⎭⎫sin π2－π2－(sin 0－0) ＝43－π2. (2)ʃ21|3－2x |d x 322312(32)d (23)d x x x x =-+-⎰⎰ ＝(3x －x 2)321|＋(x 2－3x )232|＝12.反思与感悟 分段函数定积分的求法(1)利用定积分的性质，转化为各区间上定积分的和计算．(2)当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算．跟踪训练2 (1)ʃ1－1e |x |d x ＝________.【答案】 2e －2【解析】 ʃ1－1e |x |d x＝ʃ0－1e－x d x ＋ʃ10e x d x ＝－e －x |0－1＋e x |10 ＝－e 0＋e 1＋e 1－e 0＝2e －2.(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋e x ，0≤x ≤1，x －1x ，1<x ≤2，求ʃ20f (x )d x . 解 ʃ20f (x )d x＝ʃ10(2x ＋e x )d x ＋ʃ21⎝⎛⎭⎫x －1x d x ＝(x 2＋e x )|10＋⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x 2－ln x 21＝(1＋e)－(0＋e 0)＋⎝⎛⎭⎫12×22－ln 2－⎝⎛⎭⎫12×1－ln 1 ＝e ＋32－ln 2. 类型二 利用定积分求参数例3 (1)已知t >0，f (x )＝2x －1，若ʃt 0f (x )d x ＝6，则t ＝________.(2)已知2≤ʃ21(kx ＋1)d x ≤4，则实数k 的取值范围为________．答案 (1)3 (2)⎣⎡⎦⎤23，2解析 (1)ʃt 0f (x )d x ＝ʃt 0(2x －1)d x ＝t 2－t ＝6，解得t ＝3或－2，∵t >0，∴t ＝3.(2)ʃ21(kx ＋1)d x ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫12kx 2＋x 21＝32k ＋1. 由2≤32k ＋1≤4，得23≤k ≤2. 反思与感悟 (1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提．(2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f (x )、积分上限与积分下限、积分区间与函数F (x )等概念．跟踪训练3 (1)已知x ∈(0,1]，f (x )＝ʃ10(1－2x ＋2t )d t ，则f (x )的值域是________．(2)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)．若ʃ10f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为________． 答案 (1)[0,2) (2)33 解析 (1)f (x )＝ʃ10(1－2x ＋2t )d t＝(t －2xt ＋t 2)|10＝－2x ＋2(x ∈(0,1])．∴f (x )的值域为[0,2)．(2)∵ʃ10f (x )d x ＝ʃ10(ax 2＋c )d x＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫13ax 3＋cx 10＝a 3＋c . 又f (x 0)＝ax 20＋c ， ∴a 3＝ax 20，即x 0＝33或－33. ∵0≤x 0≤1，∴x 0＝33. 当堂检测1．若ʃa 1⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】 D【解析】 ʃa 1⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝ʃa 12x d x ＋ʃa 11xd x ＝x 2|a 1＋ln x |a 1＝a 2－1＋ln a ＝3＋ln 2，解得a ＝2.2．π230(12sin )d 2θθ-⎰等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 【答案】 D 【解析】π230(12sin )d 2θθ-⎰ π30=cos d θθ⎰＝sin θπ30|＝32. 3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x ≤1，2－x ，1<x ≤2，则ʃ20f (x )d x 等于( ) A.34B.45C.56D ．不存在【答案】 C 【解析】 ʃ20f (x )d x ＝ʃ10x 2d x ＋ʃ21(2－x )d x ＝ ⎪⎪13x 310＋⎪⎪⎝⎛⎭⎫2x －12x 221＝56. 4．已知函数f (x )＝x n ＋mx 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，则ʃ31f (－x )d x ＝________.【答案】 23【解析】 ∵f (x )＝x n ＋mx 的导函数f ′(x )＝2x ＋2， ∴nx n －1＋m ＝2x ＋2，解得n ＝2，m ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ，则f (－x )＝x 2－2x ，∴ʃ31f (－x )d x ＝ʃ31(x 2－2x )d x ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3－x 231＝9－9－13＋1＝23. 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧ 4x －2π，0≤x ≤π2，cos x ，π2<x ≤π，计算：ʃπ0f (x )d x . 解 ʃπ0f (x )d x ππ2π02()d ()d f x x f x x =+⎰⎰ππ2π02=(4-2π)d cos d ,x x x x +⎰⎰ 取F 1(x )＝2x 2－2πx ，则F 1′(x )＝4x －2π； 取F 2(x )＝sin x ，则F 2′(x )＝cos x . 所以ππ2π02(4-2π)d cos d x x x x +⎰⎰＝(2x 2－2πx )π20|＋sin x ππ2|＝－12π2－1， 即ʃπ0f (x )d x ＝－12π2－1.。
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《微积分基本定理》（说课稿）
一、教材分析
1、教材的地位及作用
我所选用的教材是科学出版社出版的高等教育“十一五”规划教材《经济数学基础》，由宋劲松老师主编。
微积分基本定理是第四章第二节内容，本节内容共设计两个课时，这节课的主要内容是微积分基本公式的导出以及用它求定积分。
本节课是学生学习了不定积分和定积分这两个概念后的继续，它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
二、教学目标及重点、难点
1、教学目标
根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能目标：通过本节的学习，使学生了解变上限的定积分的定义及相关定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，通过例题及练习，使学生在增加对牛顿—莱布尼兹公式感性认识的基础上，熟练掌握求定积分的方法，从而能够熟练计算定积分.
（2）能力目标：本节所讲数学知识主要是为学生学习专业课做准备。
要逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
（3）德育目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
2、教学重点、难点
根据教材内容特点及教学目标的要求确定本节重点为通过探究变上限定积分与原函数的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.
根据学生的年龄结构特征和心理认知特点确定本节难点：了解微积分基本定理的含义.
——以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点的关键在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位.
三、教法和学法
1、教法：
素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。
2、学法：
学法要突出自主学习，研讨发现，知识是通过学生自己积极思考，主动探索获得的，学生在教师的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学生学习的主动性。
四、教学程序设计
（一）创设问题情境
求不定积分的运算是导数运算的逆运算，结果为函数，定积分则是在求曲边梯形的面积问题时产生的，结果为数.这两种运算产生的背景与含义似乎没有什么共同之处.但它们的名称如此相近，说明它们之间又存在着联系.
（二）探索新知
1、讲解变上限定积分的定义，配合图形便于让学生明白变上限定积分是定义在],[b a 上的函数，它会随着x 在区间],[b a 上变化而取得相应的定积分值.接着，给出定理4.2.1，让学生知道变上限定积分的导数就是被积函数，并结合原函数与导函数（也就是被积函数）的关系让学生主动去探索定理4.2.2，通过这个定理既让学生发现了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了定积分与原函数，也就是不定积分之间的关系.变上限定积分的重要性质在下面证明微积分基本定理时有重要作用.
——以学生现有的知识水平想到导数和定积分的内在联系是很困难的，因此对于这一部分内容以教师直接讲解为主，主动揭示它们之间的内在联系。
根据学生实际情况，结合定理4.2.1讲解例4.2.1和例4.2.2，此二例的作用是让学生熟悉定理；在讲解例4.2.2的过程中，强调学生注意当积分的下限为x ，上限为定值时，要变成变上限定积分才可以应用这个定理求解.例4.2.3、例4.2.2对于本班学生较为困难，省略不讲。
2、牛顿—莱布尼兹公式的证明
证明的关键在于结合定理4.2.3的已知条件)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数及定理 4.2.2的结论变上限的定积分也是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，得到()()F x x C -Φ=，再分别让x 取得,a b ，牛顿—莱布尼兹公式即可得证.
这一过程要让学生主动参与，因为它不仅让学生熟悉了定理4.2.2，更重要的是揭示了定积分与不定积分之间的联系，解决了第一阶段创设的问题.
——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材料，以及他们的学术成果在整个社会乃至全世界的影响，有利于丰富课堂内容。
3、牛顿—莱布尼兹公式的应用
牛顿-莱布尼兹公式绝妙地把求定积分问题转换成求不定积分问题，从而避免了用定义来计算定积分这一极为困难的运算.因此在“不定积分”一节中掌握的求原函数的方法，在
计算定积分时都能得到应用.
在讲解例题前检查学生初等函数的不定积分公式，联想旧知识，为解决新知作准备。
例题包括三部分：初等函数的定积分，简单的换元积分问题，分段函数的定积分问题.前两类问题较为基础，学生掌握起来较容易.第三类问题解决的关键在于去掉绝对值，并利用定积分的可加性，是基础问题的升华.
探索新知这一过程其实就是解决教学重点和化解教学难点的过程中，体现了教法和学法的统一。
（三）讨论归纳
总结使用牛顿—莱布尼兹公式解题的一般方法:求不定积分→代入积分上下限求原函数在],[b a 上的增量.
因为此过程较为简单，所以让学生自己总结，老师最后归纳.
（四）巩固练习，强化提高
将习题4.2第一大题的（4）作为第一个练习，为了体现牛顿—莱布尼兹公式的作用，第三大题的（1）作为第二个练习，第二个练习在不定积分的运算中是没有的，这样设计也是为了巩固分段函数的定积分问题。
这一过程即能达到教学目标的要求又能进一步巩固和深化所学知识，形成基本技能，培养学生的主动探索能力。
（五）布置作业：
五、板书设计
将变上限定积分的定义，性质，牛顿—莱布尼兹公式的证明作为第一节课板书内容，主要让学生掌握基础知识，基本理论；将不定积分的积分公式，牛顿—莱布尼兹公式的应用作为第二节课板书内容，让学生在掌握基础知识，基本理论的基础上，系统掌握定积分的求法.。