线段的长短比较线(2课时)教案

4.1比较线段的长短
第一课时
一、 教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，
因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之
间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．掌握比较线段长短的两种方法
3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
4．理解线段和、差的概念及画法
5．进一步培养学生的动手能力、观察能力。

二、 教学重点
线段长短的两种比较方法
三、 教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
四、 教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺
五、 教学过程
（一） 创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的
位置，多出的较长。

教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
（二） 新课教学
让学生在本子上画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一）
1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合
② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下
③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）
若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD
若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图1
A C
B D
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。

（从“数”的角度
去比较线段的长短）
2．“做一做”P141随堂练习第1题
（注意：可先让学生观察，再回答。

说明“眼见不一定为实”的道理，培养严
谨的推理习惯）
3．“想一想”
问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。

a
图2：
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。

画法；①先作一条射线AC
②用圆规量取已知线段a的长度
③在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。

教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念
（强调：线段的和指的是线段的长度之和）
变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

由学生自己讨论合作完成，教师作评价。

4．“做一做”P141习题4。

2知识技能1、2
课外题：（有时间可选做）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短？
A
（三）课堂小结：
谈谈收获：（由学生总结）
①线段长短比较的两种方法
②画一条线段等于已知线段
③线段的和、差的概念及画法
（四）作业布置：作业题P（B组视学生定，可选做）
（五）板书设计：
1、线段长短比较的方法：问题1：问题2：
叠合法：（形）
C D
AB=CD
B
AB＜CD
AB＞CD
度量法：（数）（板演处）
2、线段和、差：
教学反思：
1．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
3．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
第二课时
一、教学目标
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法
2．学会线段中点的简单应用
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
二、教学重点
线段中点的概念及表示方法
三、教学难点
线段中点的应用
四、教学过程：
1．复习回顾：线段长短比较的两种方法
2．概念分析
（1）线段性质和两点间距离
“想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

（2）线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
①在一张透明纸上画一条线段AB
②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③把纸展开铺平，标明折痕点C
如图1
C
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=1
2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
3.巩固练习：
（1）填空：如图2
C B D
已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）“想一想”如图3，
P
C D
点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。

已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。

）
由学生回答，教师板书完成。

解：∵点P把线段二等分，
∴AP=PB=1/2AB
∵点C、D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB=1/3AB
∴AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即CP=1/6AB
∴AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
（3）随堂练习P141/第2题
4．课堂小结：
谈谈收获：①两点间距离的概念
②线段的性质“两点间线段最短”及应用
③线段的中点的概念及简单的应用
a
5．布置作业：
（1）P141/知识技能第3题选作：P142/联系拓广第1题（2）创新练习册比较线段的长短
6．板书设计：
线段的性质：例解：
两点之间的距离：
线段的中点：（板演处）。