立体几何面角

立体几何——二面角

1、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面,ABCD PD DC =点E 是PC 的中点，点F 在PB 上，且EF PB ⊥.

（1）求证：PB ⊥平面DEF ； （2）求二面角C PB D --的大小.

2、在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直， ,//,2,1EC AC EF AC AB EF EC ⊥===

（1）求证：平面BEF ⊥平面DEF ；（2）求二面角A BF E --的大小。

3、在直角梯形PBCD 中，,2,4,2D C BC CD PD A π

∠=∠====为PD

的中点，如下左图。将PAB ∆沿AB 折到SAB ∆的位置，使SB BC ⊥，

点E 在SD 上，且13

SE SD =，如下右图。 （1）求证：SA ⊥平面ABCD ；

（2）求二面角E AC D --的正切值；

（3）在线段BC 上是否存在点F ,使//SF 平面EAC ？若存在，确定F

的位置， 若不存在，请说明理由。

4、如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为83π，120AOP ∠=o ．

（1）求证：AG BD ⊥；

（2）求二面角P AG B --的平面角的余弦值．

5、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,C D C B 的中点，G 为1CC 上任一点，EC 与底面ABCD 所成角的正切值是4. （Ⅰ）求证AG EF ⊥；

（Ⅱ）确定点G 的位置，使AG ⊥面CEF ,并说明理由； （Ⅲ）求二面角1F CE C --的余弦值.

6、如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点. （Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：//SA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （Ⅲ）当二面角E BD C --的大小为45o 时，试判断点E 在SC 上的位置并说明理由.

7、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PD ⊥面

,2,,ABCD PD E F =分别为,BC AD 的中点. (Ⅰ)求直线DE 与面PBC 所成的角； (Ⅱ)求二面角P BF D --的大小.

8、如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD , ////,,AD BC FE AB AD M ⊥为EC 的中点，12

AF AB BC FE AD ====. （I ）求证：BF DM ⊥；

（Ⅱ）求二面角A CD E --的余弦值.

9、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中P 为11A C 的中点，且

AB BC kPA ==，

（1）当1k =时，求证：1PA B C ⊥；

（2）当k 为何值时，直线PA 与平面11BB C C 所成的角的正弦值为14

，并求此时二面角C PA B --的余弦值.

10、右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，

//,2EC PD PD EC =

（I ）求证：//BE 平面PDA ； （Ⅱ）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ； （Ⅲ）若2PD AD

=PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小.

11、已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，90,2ABC AB BC ∠===o ，二面角P AB C --为45o ，,D F 分别为,AC PC 的中点，DE AP ⊥． （Ⅰ）求证：AP ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求平面BEF 与平面BAC 所成的锐二面角的余弦值。

12、如图，在六面体ABCDEFG 中，平面//ABC 平面,DEFG AD ⊥平面,DEFG ,,//,AB AC ED DG EF DG ⊥⊥ 1AC EF ==,2,AD AB DE DG ==== （Ⅰ）求证： //BF 平面ACGD ；

（Ⅱ）求二面角D CG F --的余弦值； （Ⅲ） 求五面体ABCDEFG 的体积．

13、如图，五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，平面ABC ⊥平面11BCC B . （I ）求这个几何体的体积； （Ⅱ）D 在AC 上运动，问：当D 在何处时，有1//AB 面1BDC ，请说明理由；

（III ）求二面角11B AC C --的余弦值．

14、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，

⊥===

,//,2,1

CE AC EF AC AB CE EF

（Ⅰ）求证：//

AF面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥面BDE；

（Ⅲ）求二面角A BE D

--的大小。