高中数学人教版必修1-对数的概念课件(共25张PPT)
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学必修一(人教版)《4.3.1 对数的概念》课件
(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要 考虑．
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
人教版高中数学必修1《对数函数的概念》PPT课件
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为 0, +∞ ,即自变量 x>0.
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1） = log 3 2 ;
（2） = log 4 − ( > 0,且 ≠ 1).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
⑤ y log(
⑥ y ln x.
其中所有对数函数的序号是(
(A) ①②⑤
(B) ④⑤⑥
2
新知特征
问题3：这个函数有什么特征？
= log 5730 1
此函数自变量：y
变量：x
通常函数自变量：x
变量：y
2
= log 5730 1
2
温故知新
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为 0, +∞ ,即自变量 x>0.
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1） = log 3 2 ;
（2） = log 4 − ( > 0,且 ≠ 1).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
⑤ y log(
⑥ y ln x.
其中所有对数函数的序号是(
(A) ①②⑤
(B) ④⑤⑥
2
新知特征
问题3：这个函数有什么特征？
= log 5730 1
此函数自变量：y
变量：x
通常函数自变量：x
变量：y
2
= log 5730 1
2
温故知新
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
人教版高中数学必修一对数课件
解： e2.303 10
人教版高中数学2019-2020 必修一 第二章 对数 课件(共27张PPT)
例3．求下列各式的值：
（1）log 2 128
（2）log 3
1 243
（3）lg100 000
（4）log 7 1
（5）ln e
（1）log 2 128
解：由 27 128 得 log 2 128 7
(1)a 0且a 1,这样ab总是确定的。
(2)当a 0时，N ab 0,也就是说，负数和零没 有对数
(3)求以a为底N的对数 loga N,就是求出 a的多少次方等于 N
由对数的概念可知： 1. 负数和零没有对数。
2. loga 1 0 (a 0 , a 1) 3. loga a 1 (a 0 , a 1)
（1） log 1 16 4
2
解：
1
4
16
2
人教版高中数学2019-2020 必修一 第二章 对数 课件(共27张PPT)
人教版高中数学2019-2020 必修一 第二章 对数 课件(共27张PPT)
（2） log 2 128 7
解： 27 128
人教版高中数学2019-2020 必修一 第二章 对数 课件(共27张PPT)
假若我国国民经济生产 总值平均每年增长8%，(1)经过5年国 民生产总值是多少？(2)经过多少年国 民生产总值是现在的两倍？
设：经过x年国民生产总值是现在的
两倍，现在的国民生产总值是a。
根据题意得： a(1 8%) x 2a
即： 1.08x 2
解得：x log1.08 2
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对 数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律 说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明 与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数 学的三大成就。
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
对数的概念课件
对数的概念PPT课件
本PPT课件将介绍对数的基础概念、常用对数与自然对数的定义与性质，以及 对数函数的应用等内容。让我们一起探索对数的奥秘吧！
基础概念
什么是对数？
介绍对数的基本概念和定义，以及与指数的关系。
对数的定义与性质
深入探讨对数的性质，如对数运算的法则和几个重要的特性。
对数运算的法则
讲解对数运算的法则，如对数的加法、减法和乘法法则等。
常用对数
常用对数的定义和性质
介绍常用对数的定义和性质，以 及其与自然对数之间的关系。
常用对数与自然对数之间 的转换
讲解常用对数和自然对数之间的 换底公式，以及如何相互转换。
常用对数运算的实际应用
探讨常用对数在实际问题中的运 用，如测量、音量、电磁波强度 等。
自然对数
1
自然对数的定义和性质
介绍自然对数的定义和性质，以及其在
讲解对数函数与指数函数之间的互逆关系，解释两者之间的数学联系。
对数函数的应用
探讨对数函数在实际问题中的应用，如物质衰变、天文学计算等。
练习与总结
课件所涉及的对数知识点， 强化学生对对数的掌握程度。
对数相关练习
提供一些对数相关的练习题，帮助学生 巩固对对数概念和运算法则的理解。
自然对数与常用对数之间的转换
2
数学和科学领域的重要性。
详细讲解自然对数和常用对数之间的换
底公式，以及如何相互转换。
3
自然对数运算的实际应用
探索自然对数在实际生活中的应用，如 复利计算、连续复利、人口增长模型等。
对数函数
对数函数的定义和图像
介绍对数函数的定义和图像特征，探索函数的性质和变化规律。
对数函数与指数函数的关系
对数的概念ppt正式完整版
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 1、22 = 4 , 2x =Hale Waihona Puke 32 , 2y = 26 求x,y的值
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学 习为主动愉快的学习。
解和运用数学符号的能力。 解决新课引入时的问题：
教学目标
(1)知识目标 学法指导：在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运
算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习,使学生理解和掌握对数的概念及本质,达到
我难们点预 ：期对的数①教概学念理目的标理。解解。 对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆
我们预期的教学目标。
（（1对的数对实数质通为是0一，过个底实的对数对）数数为1 概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转
化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
教学重难点和关键
1.重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对 数式的互化。
2.难点：对数概念的理解。
3.关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、 N三者的对应和比较 。
1. 问题发现法作为一种启发式教学方法，从实 际问题出发，提出问题，分析问题，解决问 题，启发学生通过主动思考，使学生变被动 学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生 从实例出发启发出对数的定义，引发学生对 学习新概念的重视和关注。
2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
高中数学人教A版必修第一册4.对数的概念精品PPT课件
解 23l： o23 g35lo39 g
232lo23 g353lo39 g
83353l1og39 2 427 51
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
巩固练习
金版P86-88
P87跟踪训练5
P123练习
1.把下列指数式写成式对，数对数式写成指：数式
（1）23 8 (4)log3 92
（2）e 3 m (5)lgn 2.3
（3）2713 1
3
(6)log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
（ 1） lo52 g5 (2)lo0.4g 1
(3)ln1 e
(4)lg 0.00
3 .求下 x 的 列 值 各 ： 式中
log
1
x
( 21) 21
( 21)x 1 1 2 1 21 2 1 2 1
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
2 1 x1
( 1 )lo 1x g 3 (2 )lo x4 g 9 4 (3 )l0 g .00 x 00 (4 )l1 n e x
3
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
知识拓展
对数 : 恒 a lo aN g 等 N(a 式 0 ， a 且 1 ,N 0 )
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念 课件-精品课件ppt(实用版)
人教版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念【课件】
(1) 设 x＝log7
7
，则 7x＝
1
7 ， 即 7x＝72 ，
所以 x＝12 .
(2) 设 x＝log927，根据对数的定义知 9x＝27，即 32x＝33，所以 2x＝3，得 x＝32 ， 所以 log927＝32 .
(3)
设 x＝log 1
16
1 8
，所以
1 16
x
＝18
，即
1 2
4
;(5) log33=
;(6) logaa=
.
你从上述结果中能得出怎样的结论?
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题6】 对比 2x=3 和 log23=x,你发现了什么?
【问题7】 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题8】 求下列各式的值.
(1)
;(2)
. ;(3) log334;(4) lne-2.
解：(1) 因为 log3(lgx)=1,所以 lgx=31=3,所以 x=103=1 000. (2) 由 log3[log4(log5x)]=0 可
得 log4(log5x)=1,故 log5x=4,所以 x=54=625.
【方法规律】
(1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 loga(logbc) 时,先
【问题3】 对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【活动2】 认识和理解对数的概念 【问题4】 对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【问题5】
试说出下列各对数的值(a>0,a≠1):
(1) log51=
;(2) log31=
;(3) loga1=
;
(4) log55=
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
loga x loga y loga z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
log a
y
1 3 loga
z
例5 求下列各式的值：
（1）log2 (47 25) （2）lg 5 100
结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M a p a pq 得
N aq
M loga N p q loga M loga N
(a 0,且a 1, M 0, N 0)
结合前面的推导，由指数式 M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
高中新教材数学人课件必修第一册第章对数的概念
复合利率计算问题
复合利率概念
在金融领域，复合利率是一种计算利息的方式，其中利息不仅基于本金计算，还基于之前累积的利息计算。对数 函数在复合利率的计算中发挥着重要作用。
公式与计算
通过对数函数，可以将复合利率问题转化为简单的代数问题。具体地，如果本金为P，年利率为r，经过t年后的 总金额A可以用公式A=P(1+r)^t计算。通过对数变换，可以方便地求解相关参数。
除法法则
$log_bfrac{m}{n}
=
log_b m - log_b n$，表
示以$b$为底的两个数的
对数的差等于这两个数商
的对数。
指数法则
$log_b(m^n) = nlog_b m$，表示以$b$为底的一 个数的指数次幂的对数等 于这个数的对数与指数相 乘。
换底公式及应用
换底公式
$log_b a = frac{log_c a}{log_c b}$，其中$c$是新的底数，表示 以$b$为底$a$的对数可以转换为 以$c$为底$a$的对数与以$c$为 底$b$的对数的商。
应用
换底公式在解决涉及不同底数的 对数问题时非常有用，可以将问 题转化为同一底数进行处理，简 化计算过程。
复杂对数式化简
合并同类项
01
将对数式中相同底数和真数的对数项进行合并，利用对数的运
算法则进行化简。
换元法
02
通过引入新的变量，将对数式中的复杂部分进行替换，从而简
化对数式。
利用已知等式或不等式
经济问题
经济学中的很多模型也可以转 化为超越方程的求解，如复利 计算、经济增长模型等。
其他领域
除了上述领域外，超越方程还 在化学、生物学、医学等领域
中有广泛的应用。
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当堂达标
1．求下列各式的值：
(1)log5 25； （2）log0.4 1； （3）lg 0.001
（1）：2
（2）：0 （3） ：—3
2．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是( )
A．R
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
【答案】D [由 m－1>0 得 m>1，故选 D.]
我局对“三公”经费专项检查工作高度 重视,收 到冀财 监[xx]1 2号文 件后,局 主要负 责 同志和主管局长分别作出重要批示,责 成财会 审计处 负责此 项工作, 并成立 专项检 查
办公室、抽调专人具体负责、认真做 好实施 。 为切实做好此次“三公”经费专项检查 工作,我 局研究 制定了 《在局 机关和 直属事 业 单位开展“三公”经费专项检查实施方 案》,明 确了专 项治理 的范围 、内容 、方法 、 步骤和工作要求,于7月30日以正式文 件下发 各直属 事业单 位,同时 印发了“三公”经 费专项检查的相关报表及填表说明。8 月1日 召开了 各直属 事业单 位主要 负责人 、 财会科长参加的专题会议,全面部署“三公”经 费专项 检查工 作。各 直属事 业单位 也 都明确由单位主要负责同志主抓、专 人负责 这项工 作,为全 面做好 “三公”经费专 项
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
，所以以4为底
16的对数是2，记作 2 = log4 16
常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）
lg N= log10 N ln N= loge N
对数的概念
对数式与指数式互化（由对数的定义可得） (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是________________. X 的范围是__________. N 的范围是________..
对数的基本性质
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
A．log 2 M ＝
D．log 2 a ＝M
B [∵a2＝M，∴log a M ＝2，故 选 B.]
典例解析
例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73
(3)负数和零没没有有 对数． （指的是真数）
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
概念辨析
1．思 考 辨 析
× (1)logaN 是 loga 与 N 的 乘 积．( )
× (2)(－2)3＝－8 可 化 为 log(－2)(－8)＝3.( )
2．若 a2＝M (a >0 且 a≠1)，则 有 ( )
对数在生产、生活中的作用
对数
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其 是天文学界,他们认为对数的发明延长了天 文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时 间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生 活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对 数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、 生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增 长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降 低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都 要用到对数的.
(4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
2
归纳总结
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
对数的概念
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法（四线三格）； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
指数 幂
对数 真数
底数
(2)底数 a 的范围是__a__>_0_， ___且___a_≠___1.
2．求对数值的相关方法。
作业：课本123页练习1，2，3（做在书上） 课本126页习题2（1）， 10（做在作业本上，结果用对数表示）
问题探究
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．100＝1 与 lg 1＝0 B．27－13＝13与 log2713＝－13
1 C．log39＝2 与 92＝3
D．log55＝1 与 51＝5
【答案】C [C 不正确，由 log39＝2 可得 32＝9.]
课堂小结
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求 指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
对数的发明
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的 对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数 定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大 家阅读课本128页的对数的发明。）
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
实际应用
例3：某地GDP的年平均增长率为6.5％，按此增长率， 多少年后该地GDP会翻两番？（结果用对数表示）。
解：设当年的GDP为1，x年后GDP翻两番，
由前面指数知识可得
，
即x=log1.065 4。
所以经过log1.065 4 年后翻两番。
检查工作提供了组织保障。 二、认真检查,狠抓落实
根据实施方案要求,局机关、各直属事 业单位 认真学 习 文
中，当函数值分别取3，4，6，
9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？
创设问题情境
；
；
；
创设问题情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2 倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
4.3.1 对数的概念
创设问题情境
在指数函数
三公经费支出自查报告总结XX范文 根据省财政厅、省审计厅关于印发《 河北省“三公”经费专 项检查 实施方 案》(冀财 监[xx]12号)精神,我局在局机关和直属事业单 位认真 开展了 “三公”经费预 算及执 行
情况的专项检查。现将有关情况报告 如下: 一、加强领导,全面部署