高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.1简单旋转体课件北师大版必修
2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体
9
问题4: 如图所示:把矩形 问题 如图所示 把矩形ABCD绕着其一边 绕着其一边 把矩形 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 所在的直线在空间中旋转一周， 所在的直线在空间中旋转一周 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？ 成的几何体会是什么呢？
C
B
A
D
10
四、圆柱的结构特征
27
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 边形、五边形、 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱 四棱柱
五棱柱
28
3、棱柱的表示法(下图 、棱柱的表示法 下图 下图)
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
25
观察下列几何体并思考：棱柱（1)， 一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？ 与棱柱（2)的不同之处？ 的不同之处
1、定义：以矩形的一边所在直线为 、定义： O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后， 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。 圆柱。
矩形
O
圆柱的轴。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 ）旋转轴叫做圆柱的轴 （2） 垂直于轴的边旋转而成 ） 的圆面叫做圆柱的底面 圆柱的底面。 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 ） 成的曲面叫做圆柱的侧面 圆柱的侧面。 成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 ） 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 圆柱的母线。 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
高中数学第一章立体几何初步1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体课件北师大版必修2
判断棱锥、棱台形状的两个方法：
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说
法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此面即 两个互相平行的面，即为底
定底面
为底面
面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
[探究共研型] 简单组合体的识别和截面问题 探究 1 观察下列四个几何体，其中哪些是由两个棱柱拼接而成的？
共边都 互相平行
三角形
的部分
侧棱 平行且相等 侧面 平行四边形 底面 平行且全等的多边形
相交于一点，但不 延长线交于一点，但
一定相等
不一定相等
三角形
梯形
多边形
平行且边数相等的 多边形
[小组合作型]
旋转体的结构特征 下列叙述中，正确的个数是( )
(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
图 1-1-1 【提示】 (1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两 个四棱柱组合而成．
1.识别简单组合体的构成方法： 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观 察组合体的组成，结合柱、锥、台、球体的几何结构特征，对原组合体进行分 割．
2.与圆锥有关的截面问题的解决策略： 求解有关圆锥的基本量问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三 角形，进而可得直角三角形，在直角三角形中求解．通常在求圆锥的高、母线 长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解．巧妙之处就 是将空间问题转化为平面问题来解决．
高：在旋转轴 上这条边的 长度； 底面：垂直于旋转轴的边 旋转而成的 圆面； 侧面：不垂直于旋转轴 的
2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§1.1
圆锥；若绕其斜边所在的直线旋转得到的是两个同底面圆锥
构成的一个几何体，如图(1)．B项错误，没有说明这两个平行 截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确，其他
情况则结论是错误的，如图 (2) ． D 项错误，通过圆台侧面上
一点，只有一条母线，如图(4)．C项正确，如图(3)．
栏目 导引
第一章
由圆柱、圆锥、圆台定义可知,三者分别为矩形、
三角形、直角梯形旋转而得，所以其上、下底面都是圆面， 故正确； B 圆台的母线是直角梯形不垂直于旋转轴的边，不
是上、下底面圆周上任意两点的连线，故错误； C 球的截面
一定是圆，用平行于圆柱底面的面截圆柱得到的截面是圆， 其他平面截得的截面不是圆，故错误； D 以直角三角形的一 条直角边所在的直线为轴旋转，其余各边旋转而成的旋转面 形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥，以斜边为轴旋转形成
第一章
立体几何初步
第一章 立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体栏目 导引Fra bibliotek第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标
理解
实例 ― ― → 旋转体
了解
― ― → 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 重点难点 重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
难点：多面体和旋转体概念的理解及几何体形状的判断．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 2.“ 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体必是圆
锥”，这种说法正确吗？
提示：不正确，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余各边 旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，是
由两个同底圆锥组成的几何体．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课件2
2、其中:把半圆的圆心叫做 球心。
3、连结球心与球面上的任 意一点的线段叫作球的半径。
A
半 4、连结球面上的任意
O
径 两点且过球心的线段叫 做球的直径。
直径
球心
B
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球O。
定义2：球面也可以看作
O
空间上与定点（球心）
的距离等于定长（半径）
的所有点的集合（轨
迹）。
面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成
母 线
的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个 字母表示，如圆柱OO1。
底面
圆柱的结构特征 （1）底面是平行且半径相等的圆面. （2）侧面展开图是矩形面.（动画演示） （3）母线平行且相等. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
S
A
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体叫作圆台
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分是圆台.
O’
O
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
记为：圆锥SO
B
O
A
思考：若以斜边为轴旋转，
所得的旋转体还是圆锥吗？ 动画演示
S 圆锥具有的几何结构特征
（1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半A径的扇形面 .（动画演示） （3）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
高中数学北师版教材目录(必修+选修)
北师版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集第二章函数§1生活中的变量关系§2对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射§3函数的单调性§4二次函数性质的再研究二次函数的图象二次函数的性质§5 简单的幂函数第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图象和性质指数函数的图象和性质§4对数对数及其运算换底公式§5对数函数对数函数的概念Y=log2x的图象和性质对数函数的图象和性质§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解§2实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例-----------------------------------必修2----------------------------------- 第一章立体几何初步§1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图复原成三视图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平行关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台、和圆柱、圆锥、圆台的体积球的外表积和体积第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点的距离公式-----------------------------------必修3----------------------------------- 第一章统计§1 从普查到抽样§2抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3统计图表§4数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6统计活动：结婚年龄的变化§7相关性§8最小二乘法第二章算法初步§1算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2算法的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3几种基本语句条件语句循环语句第三章概率§1随机事件的概率频率与概率生活中的频率§2古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3模拟方法――概率的应用-----------------------------------必修4----------------------------------- 第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质和图象从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图象正弦函数的性质§6 余弦函数的图象与性质余弦函数的图象余弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8函数y=Asin(ωx+ψ)§9三角函数模型的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量位移、速度和力向量的概念§2从位移的合成到向量的加法向量的加法向量的减法§3从速度的倍数到数乘向量数乘向量平面向量基本定理§4平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6平面向量数量积的坐标表示§7向量应用举例第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本公式§2两角和与差的三角函数两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正切函数§3二倍角的三角函数-----------------------------------必修5----------------------------------- 第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性§2 等差数列2.1 等差数列等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大〔小〕值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式〔组〕与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第一章常用逻辑用语§1命题§4逻辑联结词“且”“或”“非”4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§3 计算导数第四章导数的应用§2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第一章统计案例§1回归分析§2独立性检验第二章框图§1流程图§2结构图第三章推理与证明§1归纳与类比§2数学证明§3综合法与分析法§4反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算-----------------------------------选修2-1----------------------------------- 第一章常用逻辑用语§1命题§2充分条件必要条件充分条件2．2必要条件2．3充要条件§3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否认§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”4．3逻辑联结词“非第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到到空间向量§2空间向量的运算§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3．1空间向量的标准正交分解与坐标表示3．2空间向量基本定理3．3空间向量运算的坐标表示§4用向量讨论垂直与平行§5夹角的计算5．1直线间的夹角5．2平面间的夹角5．3直线与平的夹角§6距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1椭圆1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质§2抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质§3双曲线3．1双曲线及其标准方程3．2双曲线的简单性质§4曲线与方程4．1曲线与方程4．2圆锥曲线的共同特征4．3直线与圆锥曲线的交点-----------------------------------选修2-2----------------------------------- 第一章推理与证明§1归纳与类比1．1归纳推理1．2类比推理§2综合法与分析法2．1综合法2．2分析法§3反证法§4数学归纳法第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义§3计算导数§4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则§5简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1函数的单调性与极值1．1导数与函数的单调性1．2函数的极值§2导数在实际问题中的应用2．1实际问题中导数的意义2．2最大值与最小值第四章定积分§1定积分的概念1．1定积分的背景——面积和路程问题1．2定积分§2微积分基本定理§3定积分的简单应用3．1平面图形的面积3．2简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入1．1数的概念的扩展1．2复数的有关概念§2复数的四则运算法则2．1复数的加法与乘法2．2复数的乘法与除法-----------------------------------选修2-3----------------------------------- 第一章计数原理§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理§2排列§3组合§4简单计数问题第二章概率§1离散型随机变量及其分布列§2超几何分布§3条件概率与独立事件§4二项分布§5离散型随机变量的均值与方差第三章统计案例§2独立性检验2.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似§2 圆与直线§3 圆与四边形第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系§3 柱面与平面的截面§4 平面截圆锥面§5 圆锥曲线的几何性质-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 第一章坐标系§1 平面直角坐标系§2 极坐标系§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的不等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几何重要的不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利不等式。
第一章立体几何初步
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2、一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？
C1
B1C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
课堂练习一
D 1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个 2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
知识探究（二）： 简单旋转体
3、圆柱、圆锥、圆台的表示
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字 母表示，如：
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴
的截面是什么图形？ 3．用一个平面去截球体得到的截面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三 角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
顶点
侧面
底面
侧棱
知识探究（三）： 简单多面体
②棱锥的分类
棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体） 、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 正棱锥、非正棱锥（正棱柱）
4、有下列命题：
（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥
的母线；
（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高：在旋转轴上这 条边的长度； 底面：垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____； 侧面：不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是 球．( √ )
高中数学第1章立体几何初步1_1_1简单旋转体学案北师大版必修2
1．1 简单旋转体1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)√题型一旋转体的结构特征【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中说法正确的是________．[思路导引] 根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．[解析] ①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高；④不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体；⑤正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] ①②③⑤(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[针对训练1] 下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.[答案] C题型二旋转体的有关计算【典例2】已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm、2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求这个圆台的母线长．[思路导引] 圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径．因此可以考虑用轴截面解答．[解] 如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.由A′O′AO＝SA′SA，得SA′＝A′O′AO·SA＝12×12＝6(cm)，于是AA′＝SA－SA′＝6(cm)，故这个圆台的母线长为6 cm.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．[针对训练2] 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长________cm.[解析] 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x.根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x，解此方程得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.[答案] 91．关于下列几何体，说法正确的是( )A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[解析] 图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．[答案] D2．下列命题正确的个数为( )①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．A．1 B．2 C．3 D．4[解析]3．球的直径有( )A．一条 B．两条 C．三条 D．无数[解析] 经过球心且端点在球面上的线段都是球的直径，则球有无数条直径．[答案] D4．关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[解析] 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．[答案] ②③④课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[解析] 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义可知，随便以矩形的哪条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体都是圆柱，但显然不是同一圆柱，所以④正确，所以答案选B.[答案] B2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面[解析] 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错．[答案] C3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形、两腰为圆锥的母线、底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B.[答案] B4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r ＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°. [答案] C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( ) A ．8 B.8π C.4π D.2π[解析] 若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为8π；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为2π，其轴截面面积为8π.[答案] B6．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．[解析] 作轴截面如图，则r 3＝6－46＝13， ∴r ＝1. [答案] 17．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________． [解析] 设球心到平面的距离为d ，截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，∴r ＝1.设球的半径为R ，则R ＝d 2＋r 2＝2，故球的直径为2 2.[答案] 2 2 8．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体； ②球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ③球的直径是球面上任意两点间的连线； ④用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确的序号是________．[解析] 球的直径过球心，③不正确；用一个平面截一个球，得到一个圆面，④不正确． [答案] ①②9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径. [解] 设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q2.所以此圆柱的底面半径为Q2.10．若一个圆锥的母线长为12，其轴截面为等边三角形，求这个圆锥的底面圆的面积及圆锥的高．[解] ∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面圆的直径为12，∴半径R＝6，∴圆锥的底面圆的面积S＝πR2＝36π，圆锥的高h＝122－62＝6 3.应试能力等级练(时间25分钟)11．下面说法正确的是( )A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形[解析] 平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，故A错误，C正确；过圆台一个底面中心的截面若不经过另一底面，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面才截得等腰梯形，故B、D都不正确．故选C.[答案] C12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )[解析] 截面图形应为图C所示的圆环面．[答案] C13.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体[解析] 外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．[答案] B14．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm 2.[解析] 如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO 1⊥CD .在Rt △OO 1C 中，R ＝OC ＝5，OO 1＝4，则O 1C ＝3，所以截面圆的面积S ＝π·r 2＝π·(O 1C )2＝9π.[答案] 9π15．一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？[解] (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r ＝6－x 3， ∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体学案(无答案)北师大版必修
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1。
1.1简单几何体学习目标：通过实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征。
理解简单几何体的结构特征及有关概念重点难点：让学生感知几何体的结构特征及了解空间几何体的分类知识链接学习过程:一、问题1①.球的定义；②旋转面、旋转体的定义； __________________问题2圆柱、圆锥、圆台的定义； _________________①。
球面球体有何差别？________________②圆与球有何差别 ________________③绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？④圆台是一个旋转体,试探究，除了通过旋转而得到圆台外，还可以怎样得到圆台？问题3多面体的概念： ,其中、、是多面体。
①棱柱：两个面，其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥, ,叫作棱台.探究：⑴试分析多面体与旋转体有何差别⑵有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？二、典型例题例1：判断下列语句是否正确.⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。