【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质课件 苏教版必修2
高中数学 1.2.1平面的基本性质课件 苏教版必修2
⇒O、C1、M 三点共线．
规律总结：证明点共线的问题，一般转化为证明这些 点是某两个平面的公共点．这样，可根据公理2证明 这些点都在这两个平面的公共直线上．
线共点问题
已知空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、
G 分别是边 BC、CD 上的点，且CCFB＝CCGD＝23(如右图所示)，求证：
栏
目 链
预习
接
规律总结：判定平面的个数问题关键是要紧紧地抓住已知
典例
条件，要做到不重不漏．平面的确定问题主要是根据已知
条件、公理3及其三个推论来判定平面的个数．
►变式训练 1．过三点能确定__________个平面．
解析：若三点共线能确定无数个平面；若三点不共 线只能确定一个平面． 答案：1个或无数
AO1∈CA⊂1平C 面A1ACC1⇒O∈平面A1ACC1
平面BC1D∩直线A1C＝O⇒O∈平面BC1D
学习
栏
目 链
预习
接
典例
⇒O在平面A1ACC1与平面BC1D的交线上.
AC∩BD＝M⇒M∈平面BC1D且M∈平面A1ACC1
C1∈平面BC1D且C1∈平面A1ACC1
学习
三条直线 EF、GH、AC 交于一点．
栏
分析：欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第
目 链
预习
三条直线上．
接
典例
证明：∵E、H 分别是 AB、AD 的中点，∴EH 綊12BD.
∵CCFB＝CCGD＝32，∴FG 綊32BD.
∴EH∥FG，且EH≠FG.
学习
故四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.
高中数学 1.2.1平面的基本性质课件1课件 苏教版必修2
第七页，共30页。
l
一条直线(zhíxiàn)可以把平面分成两 部分，我们所画的只是一条直线(zhíxiàn) 的一部分，因此，刚才所说的物体如果是 平的，也只是它所在平面的一部分.
言：
公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判断两个平面是否相交；
⑵判定点是否在直线上.
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直
线叫做这两个平面的交线.
第二十页，共30页。
【例1】已知命题：
数学(shùxué) 运用
①10个平面重叠(chóngdié)起来，要比5 个平面
重叠(chóngdié)起来厚；
第一页，共30页。
第二页，共30页。
第三页，共30页。
第四页，共30页。
情境(qíngjìng) 引入
问题1：平静(píngjìng)的湖面，广阔的草 原，这些
问题2：如画何面形会象给(你xín留gx下ià怎ng样)直的观印的象在呢纸？上 表示平面？
如何表示点与直线，直线与平面
的位置关系？
第五页，共30页。
一个平面面可(p以íng把m空ià间n)可(k以ōn把gj空iān间)分 成几 成部两分部呢分？.
第八页，共30页。
2. 平面(píngmiàn)的 画法通常我们画出直线的一部分来表示
直线；同样地，我们也可以画出平面 (píngmiàn)的一部分来表示平面 (píng当m我ià们n)从.(“适借当代的”角) 度和距离来观察桌
与正方体表面的交线； (2)试作出平面(píngmiàn)A1C1M与 平面 (píngmiàn)ABCD的交
高中数学 第一章 1.2.1 平面的基本性质课件 苏教版必修2
解析：①错误．不共线的三点可以确定一个(yī ɡè)平面；②错 误．一条直线和直线外的一个(yī ɡè)点可以确定一个(yī ɡè)平 面．③错误．四边形不一定是平面图形．④正确．两条相交 直线可以确定一个(yī ɡè)平面． 答案：①②③
第三十页，共38页。
4．已知：AB，BC，AC是△ABC三边所在(suǒzài)的直线．求 证：
(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个 平面内，即用“纳入法”；
(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另 一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；
(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”．
第二十八页，共38页。
3．(2012·福州高一检测)下列说法错误的序号是______． ①三点可以确定一个平面 ②一条直线(zhíxiàn)和一个点可以确定一个平面 ③四边形是平面图形 ④两条相交直线(zhíxiàn)可以确定一个平面
符号表示
a⊂α a⊄α a∩b＝P α∩β＝l
第十二页，共38页。
观察(guānchá)下列 图片：
第十三页，共38页。
问题(wèntí)1：把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直 尺边缘上的其余点和桌面有何关系？
提示：在桌面上． 问题(wèntí)2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 提示：两车轮与一只撑脚在同一平面上． 问题(wèntí)3：两张纸面相交有几条交线？ 提示：一条．
内容
推论1 经过一条直线和这条 直线(zh的íxi一àn)外 点，有且只有一个平面
推论2 推论3
经过两条 相交(x直iā线ng，jiā有o)且只有一 个平面 经过两条 平行 直线，有且只有一 个平面
高中数学 1.2.1平面的基本性质课件2课件 苏教版必修2
Ａ
Ｂ
内又在平面ＡＢ１内，所以点
P在平面 与平面AB1 的交线
上.同理,点A1在平面 与平面
AB1的交线上,因此,PA1就是平面
与平面AB1的交线.
第九页，共12页。
巩固练习:
1.请指出下列说法是否正确,并说明理由:
(1)空间三点确定一个平面.
(2)平面 与平面 若有公共点,就不止一个
(3)因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所
在的平面与地面∩不相交. 2 . 如
a
bA
c
图
:
平
第十页，共12页。
3
.
已
知
:
如
图
,
D
,
E
分A别
是
△
A
B
C
的
边
平面 经过D,E 两点 (1)求直线AB 与平面 B的交点 P
(2)求证:D,E,P三D点共线E .P
C
第十一页，共12页。
今天(jīntiān)的作业是练习中 的二,三题.
第十二页，共12页。
平 面 的 基 本 性 质
(2)
第一页，共12页。
一.复习(fùxí)提问:
1.你是怎样来认识一个(yī ɡè)平面的?怎样 来表示一个(yī ɡè)平面?它的记法是什么?
2.空间中的点,线,面之间的位置关系(guān xì) 是怎样用符号来表示的?
3.平面有哪些性质?
第二页，共12页。
想 一 过一条(yī tiáo)直线L和直线
Ｃ
在平面 内．
第八页，共12页。
例２．如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，
Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出 由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定
高中数学 1.21.2.1 平面的基本性质课件 苏教版必修2
7．推论3：经过__两_条__平__行__直__线__，有且只有一个平面．
第九页，共35页。
栏 目 链 接
第十页，共35页。
一、公理(gōnglǐ)1
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条
直线上所有的点都在这个平面内．
栏
该公理是判定直线在平面内的依据．证明(zhèngmíng)一
目 链
方法点拨：平面几何中证多线共点的思维方法适用
于空间，只是在思考中应考虑到空间图形(kōngjiān túxíng)
栏
的新特点．
目
链
接
第二十五页，共35页。
变式
训练
2．如图，已知：E，F，G，H分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的 棱 AB ， BC ， CC1 ， C1D1 ， 的 中 点 (zhōnɡ diǎn)，证明：FE，HG，DC三线共点．
栏 目
该公理主要用于判定或证明两个平面相交及三点在同一 链
接
条直线上．证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两 个平面的公共(gōnggòng)点(依据：由点在线上，线在面内，推 出点在面内)，这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面 的公共(gōnggòng)直线上．
第十二页，共35页。
证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点 (zhè diǎn)在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点， 这第三条直线是这两个平面的交线．
α∩β＝l，P∈l
第八页，共35页。
4 ． 公 理 3.(1) 文 字 语 不言在同(yǔ一y条án()yī ：tiáo)经直线过上 _____有__且__只_有__(_z_h_ǐy_ǒ_u_)的三点，__________一个平面．
高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件12 苏教版必修2
空．
(1)A1 _______, B1 _______
(2)B1 _______ , C1 _______
(3)A1 _______ , D1 _______ (4) _______ A1B1
_______ BB1 (5)A1B1 ________, BB1 ________
判断AC是否在平面 内？
A
B
C
数学实验2：
请大家拿起一本书，把这本书的一个角放 在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作 一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一 个公共点？
如果还有其他公共点的话，它们和这个公共 点有什么关系？
文字语言：
公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点 的一条直线。
3.平面的表示方法：
(1)图形语言：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
A
A
B
平面
ห้องสมุดไป่ตู้
平面ABCD
平面AC
平面BD
B
C
平面
平面ABC
(2)符号语言：
① 用希腊字母 , , 等来表示
② 用表示平面图形的字母来表示
．O
平面
平面圆O
从集合的角度来说，直线可 以看作是点的集合.
那么，平面呢？
l
α
A
B
符号语言：
A B
AB
公理1的作用：
一、 判定直线在平面内的依据： 即要判定直线在平面内，只需确定直线上两 个点在平面内即可
高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质课件1苏教版必修2
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以 平面的形象．
你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中 抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角
上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶
点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名
称．
D
C
A
B
记作：平面
平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD
如果直线 l 与平面 有两个公共点， 直线 l 是否在平面 内？
温度计中的玻璃管被两个卡 子固定在刻度盘上，可以看到， 玻璃管就落在了刻度盘上．
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
P
作用：
① 判断两个平面相交的根据；
② 判断点在直线上．
视察长方体，你能发现长方体的两个相交平面 有没有公共直线吗？
这条公共直线 BC 叫做这两个
D
C 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线．
A
B
另一方面，相邻两个平面有一个
公共点，如平面 ABCD 和平面
D
BBCC 有一个公共点 B ，经过点
C
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
正确
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1
面是同一个平面．
确定的平
正确
C
B
D
O
A
C1 D1
B1 A1
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面． 推论1 经过一条直线和直线外的一点，
高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质讲义苏教版必修2
1.2.1 平面的基本性质1．平面的概念及表示(1)平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有厚薄，是无限延展的．(2)平面的表示方法①图形表示平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图所示)．②字母表示平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC等．(3)点、线、面位置关系的符号表示(1)平面的基本性质①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB α．②公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l ．③公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面． (2)公理3的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． ③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．1．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M ∈a ，N ∈b ，且M ∈l ，N ∈l ，那么下列说法正确的是( )A ．l αB ．l αC ．l ∩α＝MD ．l ∩α＝NA [∵M ∈a ，N ∈b ，a α，b α，∴M ∈α，N ∈α.而M ，N 确定直线l ，根据公理1可知l α.故选A.] 2．下列说法正确的是( ) A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面D [A 错误，不共线的三点可以确定一个平面． B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C 错误，四边形不一定是平面图形． D 正确，两条相交直线可以确定一个平面．] 3．如图所示，用符号可表达为________．α∩β＝m ，n α且m ∩n ＝A [由题图可知平面α与平面β相交于直线m ，且直线n 在平面α内，且与直线m 相交于点A ，故用符号可表示为：α∩β＝m ，n α且m ∩n ＝A .]①②(2)用符号语言表示语句：“平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC”，并画出图形．思路探究：根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化．[解](1)①α∩β＝l，mα，nβ，l∩n＝P，l∥m.②α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩b∩c＝O，a∩γ＝O.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示：1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．2．要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“”表示，直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示．3．由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．1．根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．(1) (2)图(1)可以用几何符号表示为________________．图(2)可以用几何符号表示为________________．[答案](1)α∩β＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB，a∥b(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B，Al，Bl思路探究：法一：a，b确定一个平面→l在平面内→a，c，l共面→a，b，c，l共面法二：a，b确定一个平面→b，c确定另一个平面→两平面重合[证明]如图．法一：∵a∥b，∴a，b确定平面α.又∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴l上有两点A，B在α内，即直线lα.∴a，b，l共面．同理，a，c，l共面，即c也在a，l确定的平面内．故a，b，c，l共面．法二：∵a∥b，∴过a，b确定平面α，又∵A∈a，B∈b，∴ABα，即lα.又∵b∥c，∴过b，c确定平面β，而B∈b，C∈c，∴BCβ，即lβ.∴b，lα，b，lβ，而b∩l＝B，∴α与β重合，故a，b，c，l共面．在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内．确定一个平面的方法有：①直线和直线外一点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面．(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合．2．证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．[解] 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：∵l 1∩l 2＝A ，∴l 1，l 2确定一个平面α. ∵l 2∩l 3＝B ，∴l 2，l 3确定一个平面β. ∵A ∈l 2，l 2α，∴A ∈α. ∵A ∈l 2，l 2∈β，∴A ∈β.同理可证B ∈α，B ∈β，C ∈α，C ∈β.∴不共线的三个点A ，B ，C 既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l 1，l 2，l 3在同一平面内．1．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？[提示] 由下边的图可知它们不是相交于一点，而是相交于一条直线．2．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．试问CE ，D 1F ，DA 三线是否交于一点？为什么？[提示] 交于一点．证明：如图所示，连结EF ，D 1C ，A 1B . ∵E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点， ∴EF 12A 1B .又∵A 1B ∥D 1C ，∴EF ∥D 1C ， ∴E ，F ，D 1，C 四点共面， 且EF ＝12D 1C ，∴D 1F 与CE 相交于点P . 又D 1F 平面A 1D 1DA ，CE 平面ABCD .∴P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点． 又平面A 1D 1DA ∩平面ABCD ＝DA ， 根据公理3，可得P ∈DA ， 即CE ，D 1F ，DA 相交于一点．【例3】 如图所示，在四面体ABCD 中，E ，G 分别为BC ，AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3，求证：EF ，GH ，BD 交于一点．思路探究：先证明GH 和EF 共面且交于一点O ，然后说明O 是平面ABD 和平面BCD 的公共点，而平面ABD 和平面BCD 相交于直线BD ，根据公理2，两平面相交，有且只有一条交线．因此点O 在交线上，即点O 在直线BD 上．从而证明了直线EF ，GH ，BD 都过点O .[证明] ∵E ，G 分别为BC ，AB 的中点， ∴GE ∥AC ，GE ＝12AC .又DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3， ∴FH ∥AC ，FH ＝25AC .∴FH ∥GE ，FH ≠GE .∴四边形EFHG 是一个梯形，GH 和EF 交于一点O . ∵O 在平面ABD 内，又在平面BCD 内， ∴O 在这两平面的交线上．而这两个平面的交线是BD ，且交线只有这一条， ∴点O 在直线BD 上． ∴EF ，GH ，BD 交于一点．证明点共线、线共点的关键是构造相交平面后，证明点在相交平面的交线上，即由公理2完成证明，即先说明两直线共面交于一点，然后说明该点在两个平面内，从而该点又在这两个平面的交线上．3．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别在棱AB ，BB 1，CC 1上，且DP ，RQ 相交于点O .求证：O ，B ，C 三点共线．[证明] 如图，可知平面AC ∩平面BC 1＝BC .⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫QR 平面BC 1，O ∈RQ⇒O ∈平面BC 1⎭⎪⎬⎪⎫DP 平面AC ，O ∈DP⇒O ∈平面AC⇒O 为平面BC 1与平面AC 的公共点 又∵平面AC ∩平面BC 1＝BC ，∴O ∈BC ， 即O ，B ，C 三点共线．1．本节课的重点是理解平面的概念，会画一个平面并会表示平面，会用符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系．难点是掌握三个公理并会简单应用．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)理解平面的概念及空间图形画法要求．(2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法．(3)证明点、线共面的方法．(4)证明点共线、线共点的方法．3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )①A∈a，aα⇒Aα；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③Aa，aα⇒Aα；④A∈a，aα⇒Aα.A．1 B．2C．3 D．4D[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，Aa，aα，但A∈α；④不正确，“Aα”表述错误．]2.如图所示，点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的交点的个数是______个．无数[因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线，所以平面ABC与平面α的交点有无数个．]3．空间三条直线a，b，c，若它们两两平行，则最多能确定平面的个数为________个．3[当三条直线不共面时确定平面个数最多，为3个．]4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由．[解]设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1∩平面BDC1＝MN，如图．理由如下：∵点M∈平面ACD1，点N平面ACD1，所以MN平面ACD1.同理，MN平面BDC1，∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1的交线．。
(教师用书)高中数学 1.2.1 平面的基本性质同步教学课件 苏教版必修2
点、线、面之间的位置关系 1．2.1 平面的基本性质
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握平面的概念及表示． (2)掌握平面的基本性质(3 个公理及其推论)及作用． (3)初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．
2.过程与方法 (1)建立类比的思想，联系直线的无限延伸性去理解平面 的无限延展性． (2)结合具体实例掌握平面的三大公理及其推论，建立公 理化思想，初步认识公理的作用． (3)利用联想、化归等方法，引导学生找到平面图形和立 体图形的异同，以及两者的内在联系． 3．情感、态度和价值观 (1)逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力； (2)培养学生的空间想象能力．
推论1
推论2
推理3
经过两条平行直线，有 且只有一个平面
三种语言的转换
用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA， 平面 α 与平面 γ 交于 PB， 平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交于 AC.
●重点难点 重点：平面的概念及其表示，平面的基本性质——三大 公理及其推论，注意它们的条件、结论、作用，图形、符号、 文字语言的相互转化． 难点：平面的基本性质—— 三大公理及其推论，图形、 符号、文字语言的相互转化． 重难点突破：以学生身边熟悉的物体(如桌面、黑版面等) 为切入点，引导学生观察、思考、举例和互相交流，归纳出 平面的概念；针对三个公理的学习，可引导学生多联系实际， 发挥空间想象能力，教师多演示，让学生在思考训练中化解 疑难点．
用文字语言和符号语言表示下图．
图 1－2－2
【解】 文字语言：平面 α 内两条直线 m 和 n 相交于点 A. 符号语言：m⊂α，n⊂α，且 m∩n＝A.
高中数学 平面的基本性质(第一课时)课件 苏教版必修1
确定两平面相交的依据，判断多点共 线的依据.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.
（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）
图形语言：
P 符号语言： P
l且P l
公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？
思考2:
将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什 么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向 四周无限伸展得到的图形是什么？
思考3:
直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大 小、厚薄之别？
思考4:
我们不可能把一条直线或一个平面全部画在 纸上，在作图时通常用一条线段表示直线， 你认为用一个什么图形表示平面比较合适？
思考5:
我们常常用平行四边形表示平面，当平面 水平放置时，平行四边形的锐角通常画成 45º，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平 行四边形表示的平面的大致位置如何？
平面的画法:
通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它 平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等
思考6:
当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的 立体感强？你能指出其画法要点吗？
l ,l
直线 L 在平面 a 之外
(I) (II) L A
L
L∥α
L A
直线L在平面a 内,
L
表示为：
L
直线a与b 相交于点A,
A
b
a
表示为：
ab A
点A在直线l上
点A在直线l外 点A在平面 内 点A在平面 外 直线l在平面 内
●
A
●lΒιβλιοθήκη Al●
高中数学 第一章 1.2.1平面的基本性质配套课件 苏教版必修2
第二十一页，共37页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
1.2.1
小结 证明直线共面通常有两种思路： (1)先由部分元素确定一个平面， 再证明其余元素在这平面 内； (2)先由部分元素确定若干平面， 再证明这些平面重合．
第二十二页，共37页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
1.2.1
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
1.2.1
问题 9 如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为 什么？
答 能确定一个平面，因为直线 AB，AC 相交于点 A，三点 A，B，C 确定的平面就是直线 AB 和 AC 确定的平面． 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
第十九页，共37页。
第五页，共37页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
1.2.1
探究点一 平面的概念 问题 1 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直
线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 答 长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行 的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱 所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个 平面内的直线等等．
1.2.1
第二十四页，共37页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
方法二 ∵AP∩AR＝A， ∴直线 AP 与直线 AR 确定平面 APR. 又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R， ∴平面 APR∩平面 α＝PR. ∵B∈平面 APR，C∈平面 APR，∴BC⊂平面 APR. ∵Q∈BC，∴Q∈平面 APR，又 Q∈α， ∴Q∈PR， ∴P、Q、R 三点共线．
第十五页，共37页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
高中数学平面的基本性质苏教必修ppt正式完整版
2．点、线、面位置关系的符号表示
位置关系
符号表示
点 P 在直线 AB 上
P∈AB
点 M 在平面 AC 上
M∈平面 AC
直线 AB 与直线 BC 交于点 B AB∩BC＝B
直线 AB 在平面 AC 内 AB⊂平面 AC
同理，点 P 不在直线 AB 上，记作 P∉AB；点 M 不在平面 AC 上，记作 M∉平面 AC；直线 AB 不在平面 AC 内，记作 AB⊄ 平面 AC.
高中数学平面的基本性质苏教必修
高中数学平面的基本性质苏教必修
高中数学平面的基本性质苏教必修
高中数学平面的基本性质苏教必修
3．证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平 面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点．
4．证明线共点的方法：先由某两条直线或某几条直线共点， 然后再证余下的直线过此点.
(2) 公 理 2 ： 一条直线和这条直线外的一点
高中数学平面的基本性质苏教必修
如
果
两
个
平
面
有
一
个
公
共
点
，
那
么
它
们
还
高中数学平面的基本性质苏教必修
有 其他公共点 高中数学平面的基本性质苏教必修
高中数学平面的基本性质苏教必修
，这些公共点的集合是经过这个公共点的一
高中数学平面的基本性质苏教必修
高中数学平面的基本性质苏教必修
试一试：在立体几何中如何直接应用平面几何中的有关定 理解题或证题．
提示 将有关元素化归到一个平面内，才可以用平面几何 中有关定理解题或证题．如果不能化归到一个平面内，则平面 几何中有关定理或不成立，或成立但也不能直接应用，必须先 给出证明再使用．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.1 平 面 的 基 本 性 质
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．空间物体的三视图：_______、_______、 ．空间物体的三视图： 正视图 、 左视图 、 俯视图 _______． _______． 2．斜二测画法： ．斜二测画法： 45°或135°； ° ° (1)斜：∠x′O′y′＝ ____________； 斜 ′ ′ ′ (2)二测：横_____，纵_____． 二测： 不变 ， 折半 ． 二测
3.平面的基本性质 平面的基本性质 (1)公理 ： 公理1： 公理 文字语言： ①文字语言：如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线上_________都在这 平面内，那么这条直线上 所有的点 都在这 个平面内． 个平面内． ⊂ 符号语言： ②符号语言：若A∈α，B∈α，则______. ∈ ， ∈ ， AB⊂α (2)公理 ： 公理2： 公理 文字语言：如果两个平面有一个公共点， ①文字语言：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集 那么它们还有其他公共点， 合是_________________________． 合是 经过这个公共点的一条直线 ．
思考感悟 2．“线段AB在平面 内，直线 不全在平面 ． 线段 在平面 在平面α内 直线AB不全在平面 α内”这一说法是否正确，为什么？ 内 这一说法是否正确，为什么？ 提示：不正确． 提示：不正确． 在平面α内 ∵线段AB在平面α内， 线段AB在平面 上的所有点都在平面α内 ∴线段AB上的所有点都在平面 内， 线段 上的所有点都在平面 上的A、 两点一定在平面 两点一定在平面α内 ∴线段AB上的 、B两点一定在平面 内， 线段 上的 在平面α内 公理 公理1) ∴直线AB在平面 内．(公理 直线 在平面
变式训练1 变式训练
用符号语言表示下列语句： 用符号语言表示下列语句：
(1)点B在平面 内，但在平面 外； 点 在平面 在平面β内 但在平面α外 (2)直线 经过平面 外一点 ； 直线l经过平面 外一点A； 直线 经过平面β外一点 (3)直线 既在平面 内，又在平面 内，即平 直线m既在平面 直线 既在平面α内 又在平面β内 α和β相交于直线 相交于直线m. 面α和β相交于直线m. 解：(1)B∈β，且B∉α； ∈ ， ∉ ； (2)A∉β，且A∈l； ∉ ， ∈； (3)m⊂α，m⊂β且α∩β＝m. ⊂ ， ⊂ 且 ∩ ＝
点、线共面问题 所谓点、 所谓点、线共面问题就是指证明一些点或直 线在同一个平面内的问题． 线在同一个平面内的问题．
例2
已知： ∥ ∥ ， ∩ ＝ ， ∩ ＝ ， 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，
l∩c＝C. ∩ ＝ 求证：直线 ， ， 和 共面 共面． 求证：直线a，b，c和l共面．
【 思 路 点 拨 】
数学符号表示 A∈l ∈ _______ A∉l ∉ _______ A∈α ∈ _______ 文字语言表达 在直线l上 点A在直线 上 在直线 点A在直线 外 在直线l外 在直线 在平面α内 点A在平面 内 在平面 图形语言表达
A∉α ∉ _______
在平面α外 点A在平面 外 在平面
数学符号 表示 l⊂α ⊂ _____
知新益能 1．平面的概念及相关知识 ． (1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中 平面：几何里所说的“平面” 平面 无限延展 的一些物体中抽象出来的， _________的 的一些物体中抽象出来的，是_________的. 思考感悟 1．一个平面把空间分成几部分？两个平面 ．一个平面把空间分成几部分？ 把空间分成几部分？ 把空间分成几部分？
名师点评】 【名师点评】
在证明多线共面时， 在证明多线共面时，可用下
面的两种方法来证明： 面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再 纳入法：先由部分直线确定一个平面， 纳入法 证明其他直线在这个平面内． 证明其他直线在这个平面内．确定一个平面 的方法有： 的方法有：①直线和直线外一点确定一个平 两条平行线确定一个平面， 面，②两条平行线确定一个平面，③两条相 交直线确定一个平面． 交直线确定一个平面． (2)重合法：先说明一些直线在一个平面内， 重合法：先说明一些直线在一个平面内， 重合法 另一些直线在另一个平面内， 另一些直线在另一个平面内，再证明这两个 平面重合(如本例 ． 平面重合 如本例)． 如本例
提示：一个平面把空间分成两部分； 提示：一个平面把空间分成两部分；两个平 面相交时，把空间分成四部分， 面相交时，把空间分成四部分，平行时把空 间分成三部分． 间分成三部分． (2)画法：通常把水平的平面画成一个_____ 画法：通常把水平的平面画成一个 平行 画法 四边形 ，并且其锐角画成 45° ° _______，并且其锐角画成____，且横边长 ， 倍 等于邻边长的_____，为了增强立体感， 等于邻边长的 2倍 ，为了增强立体感，被 遮挡部分用_____画出来． 遮挡部分用 虚线 画出来． 画出来
(4)推论 ：经过一条直线和这条直线外的一 推论1： 推论 有且只有一个平面 ． 点，_________________． 推论2：经过_____________， 推论 ：经过 两条相交直线 ，有且只有一个 平面. 平面 推论3：经过两条平行直线， 推论 ：经过两条平行直线，有且只有一个 平面. 平面
【名师点评】 名师点评】
要注意平面的以下特点： 要注意平面的以下特点：
(1)平面是平的； 平面是平的； 平面是平的 (2)平面是没有厚度的； 平面是没有厚度的； 平面是没有厚度的 (3)平面是无限延展而没有边界的； 平面是无限延展而没有边界的； 平面是无限延展而没有边界的 (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； 平面是由空间点、线组成的无限集合； 平面是由空间点 (5)平面图形是空间图形的重要组成部分． 平面图形是空间图形的重要组成部分． 平面图形是空间图形的重要组成部分
(3)表示方法： 表示方法： 表示方法 ①一个希腊字母：如α、β、γ等； 一个希腊字母： 、 、 等 ②两个大写英文字母：表示平面的平行四边 两个大写英文字母： 形的相对的两个顶点； 形的相对的两个顶点； ③四个大写英文字母：表示平面的平行四边 四个大写英文字母： 形的四个顶点． 形的四个顶点．
2．点、线、面位置关系的表示 ．
1.2
点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质
学习目标 1．知道平面是不加定义的概念，初步体会平 ．知道平面是不加定义的概念， 面的基本属性，会用图形与字母表示平面； 面的基本属性，会用图形与字母表示平面； 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之 ．能用符号语言描述空间点、直线、 间的位置关系； 间的位置关系； 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个 ．能用图形、文字、 公理和三个推论， 公理和三个推论，理解三个公理和三个推论 的地位与作用． 的地位与作用．
P∈α ∈ α∩β＝l，且P∈l ∩ ＝， ∈ ⇒_________________. 符号语言: ②符号语言 P∈β ∈
(3)公理 ： 公理3： 公理 ①文字语言：经过不在同一条直线上的三点， 文字语言：经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个 平面． ____________平面 平面． 三点不共线， ②符号语言：若A、B、C三点不共线，则有 符号语言： 、 、 三点不共线 且只有一个平面α， 且只有一个平面 ，使A∈α，B∈α，C∈α. ∈ ， ∈ ， ∈
a∥b，b∥c → ∥ ， ∥
分别确定平面α， 分别确定平面 ，β → α与β重合 → 线共面 与 重合
【证明】 证明】 ∵a∥b， ∥ ， 确定一个平面， ∴直线a与b确定一个平面，设为 ， 直线 与 确定一个平面 设为α， ∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∩ ＝ ，∩ ＝ ， ∴A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α. ∈ ， ∈ ， ∈ ， ∈
课堂互动讲练
考点突破 平面的概念的理解 深刻理解平面的性质及相关概念， 深刻理解平面的性质及相关概念，搞清平面 与平面图形的区别与联系是解决此类问题的 关键． 关键．
例1 下列对平面的描述语句： 下列对平面的描述语句：
①平静的太平洋面就是一个平面； 平静的太平洋面就是一个平面； 个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚 ②8个平面重叠起来比 个平面重叠起来厚； 个平面重叠起来比 个平面重叠起来厚； ③四边形确定一个平面； 四边形确定一个平面； ④平面可以看作空间的点的集合，它是一个 平面可以看作空间的点的集合， 无限集． 无限集． 其中正确的是________(填序号 ． 填序号)． 其中正确的是 填序号 【思路点拨】 思路点拨】 解答本题结合平面的概念， 解答本题结合平面的概念， 对各说法逐一判断，最后再下结论． 对各说法逐一判断，最后再下结论．
点共线与线共点问题 证明三点共线， 证明三点共线，一般先证两点确定的直线是 某两个平面的交线， 某两个平面的交线，再证第三个点是两平面 的一个公共点．证明“点在直线”、“三点 的一个公共点．证明“点在直线” 共线” 共线”、“三线共点”的命题，通常用公理 三线共点”的命题， 2.
可知： 而A∈l，B∈l，∴由公理 可知：l⊂α. ∈ ， ∈ ， 由公理1可知 ⊂ 确定一个平面， ∵b∥c，∴直线 与c确定一个平面，设为 ， ∥ ， 直线b与 确定一个平面 设为β， 同理可知l⊂ 同理可知 ⊂β. ∴平面α和平面 都包含直线 与l，且l∩b＝B, 和平面β都包含直线 平面 和平面 都包含直线b与 ， ∩ ＝ 又∵经过两条相交直线，有且只有一个平面, 经过两条相交直线，有且只有一个平面 与平面β重合 ∴平面α与平面 重合， 平面 与平面 重合， 共面． ∴直线a，b，c和l共面． 直线 ， ， 和 共面
变式训练2 变式训练
已知五点A， ， ， ， ， 已知五点 ，B，C，D，E，
其中， ， ， ， 共面 共面， ， ， ， 共 其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共 五点一定共面吗？ 面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？ ， ， ， ， 五点一定共面吗 五点不一定共面． 解：A，B，C，D，E五点不一定共面．理 ， ， ， ， 五点不一定共面 由如下： 由如下： 三点不共线时， ①当B，C，D三点不共线时，由公理 可知 ， ， 三点不共线时 由公理3可知 B，C，D三点确定一个平面 ，由题设知 ， ， 三点确定一个平面 三点确定一个平面α， A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五点共面 ∈ ， ∈ ， ， ， ， ， 五点共面 于α.