新苏科版九年级数学下册《8章 统计和概率的简单应用 8.4 抽签方法合理吗》教案_11

8.4 抽签方法合理吗

教学目标：

知识技能：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。

2.在具体情境中，能运用概率知识解释游戏规则的公平性。

数学思考：通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。

问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题，增强应用意识，提高实践能力。

情感态度：积极参与数学活动，从活动中体验数学知识的有趣与深奥；体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

教学重点：了解概率在实际生活中的重要应用。

教学难点：利用概率知识解决生活中的实际问题。

教学方法：讨论法、实验法、探究法

教学手段：直观教学、电化教学

教学过程：

一、创设情境

魔术《那张牌消失了》

现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演，那么让哪位同学去呢？你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗？

我们用抽签的方法：

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸上画上记号，其余2张纸条不作记号。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有记号纸条的同学，就能去观看刘谦现场表演，这种方法公平吗？

二、交流展示

抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？

同学甲

同学乙

揭示课题：抽签方法合理吗？

三、互动探究

下面我们就来算一算各人中签的概率：

假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作B 和C 。

我们用树奖图列出所有可能出现的结果：

从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能

的。

ABC 和ACB 这两种结果为甲中签，P （甲中签）=1/3 BAC 和CAB 这两种结果为乙中签，P （乙中签）=1/3 BCA 和CBA 这两种结果为丙中签，P （丙中签）=1/3

总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。

追问：若用抽签的办法从3名同学中选两名同学去看魔术表演，这种办法还公平吗？ 结论：抽签的方法是合理的

延伸：你能例举一些生活中，我们用类似抽签的方法解决问题的实例吗？（抛硬币、划拳、掷骰子） 四、精讲点拨

例1：小兵与小欣两位同学同时抛掷二枚一元硬币，小兵说：“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我赢，反之，则你赢”（1）你觉得这个游戏规则公平吗？（2）请利用树状图或列表法说明理由。（师生共同完成）

例2：我们儿时常玩的“石头、剪子、布”游戏是陪伴我们长大的一个传统游戏，你觉得这个游戏公平吗？ （学生独立完成）

例3：甲乙两人掷两枚普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，你觉得这个游戏公平吗？你能修改游戏规则，使这个游戏公平吗？（学生板演） 五、实战演习

1. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），

甲 乙

A

B C

开始

B C A C A B

C B C A A

B AB

C ACB BAC BCA

CAB

CBA

丙 结果

但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆的状况好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？（学生讨论、交流合作完成）

2．某商场开展购物有奖活动,如图，有两个自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数学，转盘B 被均匀地分成3份，每份上标着1，2，3，顾客任意转动两个转盘，若转盘上数字和之“7”则获一等奖，数字之和为“6”获二等奖，数学之和为其他则获三等奖。请分别求出顾客中一、二、三等奖的概率。

六、课堂小结 本课知识思维图：

七、作业布置 八、板书设计：

8.4抽签方法合理吗？

一、抽签方法合理吗？ 1、抛硬币（树状图或列表法） 结论：抽签方法是合理的。 2、学生板演的解题过程

二、这些游戏公平吗？ 结论：游戏公平指双方获胜的概率相等。

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