2021届山西省运城市永济中学校高二上学期数学入学考试题

2021届山西省运城市永济中学校高二上学期数学入学考试题
（本试题共150分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题目要求。

）
3.已知,2cos 222sin a a
-= 则=a tan ( )
A.b a b a //,,α
α⊂⊄ B.b a b //,α⊂
C.αα//,//,//,c b a a c b ⊂
D.,,,,,b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂α且
BD AC =
A.0
B.1
C.2
D.3
7.如果直线m l ,与平面γβα，，之间满足：ααγβ⊂=m l l ,//, 和γ⊥m ，那么（ ）
A.γα⊥且m l ⊥
B.γα⊥且β//m
C.β//m 且m l ⊥
D.βα//且γα⊥
8.不等式012
≥++ax x 对于一切⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈2
1,0x 成立,则a 的最小值为（ ）
A.
2
5
B.2
5-
C.2
D.2-
9.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则AC 与平面ABD 所成的角为（ ）
A.
45
B.
30
C.
60
D.
90
10.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
π32
31+ B.
π3
231+
C.π6
231+
D.π6
21+
11.对于直线n m ,和平面，，βα能得出βα⊥的一组条件是（ ）
A.βα//,//,n m n m ⊥
B.ββα⊂=⊥n m n m ,,
C.αβ⊂⊥m n n m ,,//
D.βα⊥⊥n m n m ,,//
12.在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,已知b a ,是方程02322
=+-x x 的两根,且03)sin(2=-+B A ,则=c （ ）
A.32
B.6
C.23
D.4
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13.若平面向量a 与b 的夹角为
60，且,1),0,2(==b a 则b a 2+等于 .
14.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,若2
1
1=
a ,且,221n n a a -=
+则=100S .
15.如图，在三棱锥BCD
A-中，⊥
AD底面BCD,
1
,=
=
=
⊥DC
BD
AD
DC
BD,则点D到平面ABC的距离=
h .
16.若,0
,0>
>y
x且,
2
8
-
=
x
x
y则y
x+的最小值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
如图，在三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC-中，F
E,分别是
1
1
1
1
C
B
C
A，的中点。

求
证：//
EF平面
1
ABC。

18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a的前n项和为n S,等比数列{}n b的前n项和为n T.若
,3
1
1
=
=b
a,
2
4
b
a=.
12
2
4
=
-T
S
（1）求数列{}n a与{}n b的通项公式;
（2）求数列{}n
n
b
a+的前n项和.
19.（本小题满分12分）
已知c
b
a,
,分别是ABC
∆中角C
B
A,
,的对边, 且
C
A
B
C
A sin
sin
sin
sin
sin2
2
2=
-
+.
（1）求角B的大小;
（2）若a
c4
=, 求A
tan的值.
20.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a满足:,26
,7
7
5
3
=
+
=a
a
a{}n a的前n项和为n S.
（1）求
n
a及
n
S;
（2）令)
(
1
1
*
2
N
n
a
b
n
n
∈
-
=,求数列{}n b的前n项和n T.
高二数学试题（第3页，共4页）
21.（本小题满分12分）
已知函数.,4
3cos 33sin cos )(2
R x x x x x f ∈+
-⎪⎭⎫
⎝
⎛+⋅=π （1）求)(x f 的最小正周期;
（2）求)(x f 在闭区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.
22.（本小题满分12分）
如图，已知⊥PA 平面ABCD ,且四边形ABCD 为矩形，N M ,分别是PC AB ,的中点。

（1）求证：CD MN ⊥.
（2）若
45=∠PDA ，求证：⊥MN 平面PCD .。