工程力学第六章答案 梁的变形

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。

（ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。

（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

（ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

（ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。

( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。

（ ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。

5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。

5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。

5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。

5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。

5-2-7 图示结构为 次超静定梁。

5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。

5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。

5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。

梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。

梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。

5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。

5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。

题5-2-2图题5-2-7图题5-2-6图xC 题5-2-11图5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为)3(6)(2x l EIPx x y -=，则该梁的弯矩方程为 。

5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M 的关系是 ,挠度和截面剪力Q 的关系是 。

5-2-15 为使图示A B 段的挠曲线为一直线，则x = 。

5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A 端l /3处，则M 1:M 2= 。

5-2-17 图示静定梁，其B D 上无荷载作用，若已知B 截面的挠度y B ,则C 截面的挠度y C = ，D 截面的转角θD = 。

3．选择题5-3-1 简支梁长为l ，跨度中点作用有集中力P ，则梁的最大挠度f =( ) （E I =常量）A .EI Pl 483B .EIPl 484C .EI Pl 38455D .EI Pl 335-3-2 悬臂梁长为l ，梁上作用有均布荷载q ，则自由端截面的挠度为。

( )A .EI ql 64B .EIql 63C .EI ql 84D .EI ql 835-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A ． 弯矩相同，挠曲线形状不相同B ． 弯矩相同，挠曲线形状相同C ． 弯矩不相同，挠曲线形状不相同D ． 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4 图示(a )、(b )两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a )梁的外力偶矩作用在C 截面，图(b )梁的外力偶矩作用在B 支座的右作侧，则两梁A B 段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。

A 。

内力相同，变形不相同B ．内力及变形均相同C ．内力及变形均不相同D ．内力不相同，变形相同题5-2-17图2 题5-2-16图题5-2-15图题5-3-4图C 0 (a )(b )题5-3-3图5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x =0, θA =0;x =0,y A =0外，另两个条件是 ( ) 。

A ．（y c ）左= (y c )右，（θC ）左=（θC ）右B ．（y c ）左= (y c )右，y B =0C ．y C =0，y B =0D ．y B =0，θC =05-3-6 图示简支梁在分布荷载q （x ）=f （x ）作用下，梁的挠度曲线方程为⎰⎰++-=,)()(D Cx dxdx x M x EIy ，其中，积分常量 ( )。

A .0,0==D CB .0,0≠=D CC .0,0≠≠D C D .0,0=≠D C5-3-7 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了 A ． 对近似微分方程误差的修正 B ． 剪力对变形的影响 C ． 约束条件对变形的影响D ． 梁的轴向位移对变形的影响 5-3-8 图示悬臂梁在B 、C 两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。

B 截面的变形为 ( )。

A ．0,0≠=θy B . 0,0=≠θyC ．0,0≠≠θyD 。

0,0==θy5-3-9 图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f 发生在（ ）。

A ．集中力作用处 B 。

跨中截面 C ．转角为零处 D 。

转角最大处5-3-10 两简支梁E I 及l 均相同，作用荷载如图所示。

跨中截面C 分别产生挠度y C 和转角θC ,则两梁C 点的挠度及两梁C 点的转角有 （ ）。

A ．θC 相等，y C 不相等 B 。

θC 不相等，y C 相等 C ．θC 和 都不相等 D 。

θC 和y C 都相等题5-3-5图B题5-3-6图题5-3-8图题5-3-10图4．计算题5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。

5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q =K x 2（K 为已知），试求此梁的挠曲线方程（设E I =常量）。

5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为)2()2(2412163)210(12163)(2222423222221111312121l x lD x C l x q x ql x ql EIy x D x C x ql x ql x EIy ≤≤++-+-=≤≤++-=试求方程中的积分常量。

5-4-4 试用叠加法求图示梁B 点的挠度和转角。

（E I =常量）5-4-5 外伸梁受图示荷载作用，试求C 截面的挠度和A 截面的转角。

（E I =常量。

）5-4-6 矩形截面梁A B 的抗弯刚度为E I ，受力如图示。

试问B 端支座向上抬高Δ为多少时，梁的A 截面的弯矩和C 截面的弯矩绝对值相等。

（材料的抗拉与抗压性能相同）5-4-7 图示弯曲的钢板梁A B ，截面为矩形，宽度为b ，高度为h ，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为ρ，在两端受力P 作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C -C 上。

已知刚梁E （弹性模量），试求所需的P 力及其在压平时梁内的最大正应力。

(a )(c ) (f )(b ) (d ) (e ) 题5-4-1图 题5-4-4图 B 题5-4-3图 x 题5-4-6图 题5-4-5图 题5-4-7图C5-4-8 长度为l 、抗弯刚度为E I 的悬臂梁A B ，受均布荷载q 作用而弯曲时，与半径为r 的刚性圆柱面接触，如图所示。

试求当梁上某一段A C 与刚性圆柱面在C 点接触（假设C 点与梁左端A 的距离为x ）时，B 点的挠度。

5-4-9 单位长度重量为q 、抗弯刚度为E I 的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段C D ，如图所示。

若伸出长度为a ，试求刚条翘起而不与水平面接触的C D 段的长度b 。

5-4-10 超静定梁如图所示，A B 段内作用有均布荷载q ，当C 支座向下沉陷EIql 964=∆时，试求梁的反力。

5-4-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l ，在沿其截面高度h 承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为t 1，底部温度改变为t 2，且t 2>t 1。

温度沿截面高度呈线形改变。

材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E ,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩M 0时，能使梁展直。

问应施加多大的外力偶矩?5-4-12 悬臂梁A B 和C D 的自由端处用拉杆B C 相连,受力如图所示,若A B 梁和C D 梁的抗弯刚度E I 相等，试求在下列两种情况下C 点的挠度. (1) 当B C 杆为刚性杆,即E A = 时； (2) 当B C 杆长为2l ，2lEIEI =时。

8题5-4-10图 题5-4-9图题5-4-11图2 题5-4-12图25-4-13 A B 与B C 两梁铰接于B ，如图所示。

已知两梁的抗弯度相等，P =40k N /m ,，试求B 点的约束力。

5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。

已知E 及未受力前A B 梁B 点与C D 梁中点之间的间隙Δ（垂直距离），如图所示，当受P 力后A B 梁在B 点的挠度大于Δ，试求各梁的支座反力。

5-4-15 具有初始挠度的A B 梁如图所示，梁的E I 和l 均为已知。

当梁上作用有三角形分布荷载时（q 0已知），梁便呈直线形状。

试求梁的初始挠曲线方程。

5-4-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。

E I =常量5-4-17 两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M 0 ，如图所示。

欲使在固定端A 的反力偶矩M A 为零，则力偶矩M 0应作用在梁上何位置？（即x =？）测试练习解答 1． 判断改错题 5-1-1 ×。

挠度和转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关，例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P 时，自由端的M =0，但挠度和转角都是最大值。

5-1-2 ×。

凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。

5-1-3 √。