小学奥数精讲第二讲圆柱与圆锥知识讲解

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圆柱圆锥知识点总结

圆柱圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质圆柱是由一个矩形绕着一条平行于其中一边的直线移动而得到的几何体。

圆柱的底面是一个圆，上下底面平行且相等，侧面是一个矩形。

通常情况下，我们所说的圆柱指的是直圆柱，即底面和侧面直角相交的圆柱。

圆柱的性质：1. 圆柱的侧面是一个矩形，其面积等于底面周长乘以高度。

2. 圆柱的体积等于底面积乘以高度，即V=πr^2*h。

3. 圆柱的表面积等于两个底面积之和加上侧面积，即S=2πr^2+2πrh。

二、圆锥的定义和性质圆锥是由一个直角三角形绕着它的一个直角边旋转一周而得到的几何体。

圆锥的侧面是一个由母线和母线上一点到底面的连线组成的扇形。

通常情况下，我们所说的圆锥指的是直圆锥，即底面圆和侧面直角相交的圆锥。

圆锥的性质：1. 圆锥的侧面是一个扇形，其面积等于底面周长乘以母线的一半。

2. 圆锥的体积等于1/3底面积乘以高度，即V=1/3πr^2*h。

3. 圆锥的表面积等于底面积加上底面到顶点的母线所绕成的曲面积，即S=πr^2+πrl。

三、圆柱和圆锥的应用1. 圆柱和圆锥在日常生活中有着广泛的应用，比如有些容器的外形就是圆柱或者圆锥；例如筒形创可贴盒，花瓶，饮料瓶等。

2. 圆柱和圆锥的公式和计算方法可以用来解决一些实际问题，比如计算容器的容积和表面积，计算油桶的容量，设计工程建筑结构等。

3. 圆柱和圆锥的几何图形在工程实践中也有着广泛的应用，比如圆柱形的桥墩，圆锥形的喷水池等。

四、圆柱和圆锥知识点的考点在中学数学课本和考试中，圆柱和圆锥作为基础几何图形经常出现，特别是在解题和推导中经常需要用到它们的性质和公式。

掌握好圆柱和圆锥的知识对于初中数学的学习和考试成绩至关重要。

总结通过对圆柱和圆锥的定义、性质、公式和应用等方面的了解，我们可以更好地理解这两种几何图形的特点和作用，进而提高我们的数学运算能力和解决实际问题的能力。

在学习和应用过程中，我们要注重在不断的练习和实践中巩固这些知识，才能更好地应用它们解决实际问题，提高数学素养。

圆柱体与圆锥体知识点

圆柱体与圆锥体知识点圆柱体与圆锥体是几何学中的重要概念，它们在日常生活和工程设计中都有广泛的应用。

本文将详细介绍圆柱体与圆锥体的定义、性质、公式及其应用。

一、圆柱体的定义和性质圆柱体是由两个平行且相等的圆面和它们之间的侧面组成的几何体。

圆柱体的侧面是一个矩形，其两条边分别与两个圆面的切线垂直相交。

以下是圆柱体的一些性质：1. 所有生成圆柱体的平行直线都与底面圆相切。

2. 圆柱体的两个底面圆半径相等。

3. 圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。

4. 圆柱体的体积等于底面积乘以高度。

二、圆柱体的公式1. 底面积公式：圆柱体的底面积等于底面圆的半径平方乘以π。

公式表示为：底面积= πr^2，其中r为底面圆的半径。

2. 侧面积公式：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。

公式表示为：侧面积= 2πrh，其中r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。

3. 全面积公式：圆柱体的全面积等于底面积加上两倍的侧面积。

体的高度。

4. 体积公式：圆柱体的体积等于底面积乘以高度。

公式表示为：体积 = 底面积 × h，其中h为圆柱体的高度。

三、圆锥体的定义和性质圆锥体是由一个圆锥面和一个平面封闭的几何体。

圆锥体的底面是一个圆，其顶点与底面圆的中心相连。

以下是圆锥体的一些性质：1. 所有生成圆锥体的平行直线都与底面圆相交。

2. 圆锥体的侧面积等于底面周长乘以母线长。

3. 圆锥体的体积等于底面积乘以高度除以3。

四、圆锥体的公式1. 底面积公式：圆锥体的底面积等于底面圆的半径平方乘以π。

公式表示为：底面积= πr^2，其中r为底面圆的半径。

2. 侧面积公式：圆锥体的侧面积等于底面周长乘以母线长除以2。

公式表示为：侧面积= πrl/2，其中r为底面圆的半径，l为母线长。

3. 全面积公式：圆锥体的全面积等于底面积加上侧面积。

公式表示为：全面积= πr(r+l)，其中r为底面圆的半径，l为母线长。

4. 体积公式：圆锥体的体积等于底面积乘以高度除以3。

小学奥数专题-圆柱与圆锥

立体图形表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注:l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．【答案】32.97【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)．【答案】307.72【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米)当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米．【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆的直径为:()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为:428(m)⨯=，故体积为100.48立方米．【答案】100.48立方米【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为:2π1062.8⨯⨯=(厘米)，原来的长方形的面积为:10462.81022056⨯+⨯⨯=（）（）(平方厘米)．【答案】2056【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12⨯⨯==(立方厘米)．【答案】25.12表面积是多少？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是:12.5612.56157.7536⨯=(平方厘米)，两个底面积是:()23.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为:157.753625.12182.8736+=(平方厘米)．【答案】182.8736【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)第2题【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大: 2222008(cm )r h ⨯⨯=，所以2502(cm )r h ⨯=，所以，圆柱体侧面积为:22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r ，则210240r ⨯⨯=，1r =(厘米)．圆柱体积为:2π11030⨯⨯=(立方厘米)．【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．可知，圆柱体的高为()250.24 3.1424÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为24216⨯⨯=(平方厘米)；(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米，所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米．【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为:11768平方厘米，89120立方厘米．【答案】89120【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问:整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】 100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．【答案】150【例 10】 (”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为:24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积:101015π375π22⨯⨯=瓶中剩余空间的体积(3025)π125π22-⨯⨯= 酒瓶容积:375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=)5cm【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有:()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =，所以容器的容积为:221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)．【答案】1620【例 11】 (希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】在水中的木块体积为55375⨯⨯=(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米) 【答案】1.5【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【解析】将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余，所以A 盒余下的水是0立方厘米．【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问:最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的2164，细面条的总长为:21.6646553.6⨯=(米)．注意运用比例思想．【答案】6553.6【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】因为18分钟水面升高:502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是:20181230⨯=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4．【答案】3:4【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】根据等积变化原理:用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1):808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2):设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为:8016(8)x x =+，解得:2x =，8210+=(厘米)． (提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声:”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是:把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 2.5180⨯=(立方厘米)．后来水面的高为180÷36=5(厘米)．【答案】5【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为:222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．【答案】17.72【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)．【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的20，即4，钢材底面积就是水桶底面积的16．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍． 6÷(520)2=96(厘米)，(法2):3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)．【答案】96【例 19】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为:22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为225221πππ-=，水的体积保持不变为2515315ππ⨯=．所以有水深为315617217ππ=(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深．【答案】6177【例 20】如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛，初赛，3题【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=，圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】设圆锥形容器底面积为S ，圆柱体内水面的高为h ，根据题意有:1243S Sh ⨯⨯=，可得8h =厘米．【答案】8【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．【答案】400【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍．【答案】198倍【例 24】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问:今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【关键词】华杯赛，决赛，口试，23题【解析】底面周长是3，半径是32π，2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π，高是2．同理，去年粮囤底面积是224π，高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．【答案】4.5【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．20cm 8cm100cm【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】缠绕在一起时塑料薄膜的体积为:22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米)，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解:也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问:这卷纸展开后大约有多长？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度 :()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 所以，这卷纸展开后大约71.4米．【答案】71.4【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．本题也可设空心圆柱的高为h ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h 在计算过程将会消掉．【答案】9388.6米【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为:210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为:()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+(平方厘米)，所以，总表面积为:22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为:24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+(立方厘米)；所求几何体体积为:()10101025624π668.64⨯⨯-+=(立方厘米)．【答案】668.64板块二旋转问题【例 27】如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43 【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图所示，ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为:21π3412π37.683⨯⨯⨯==．【答案】37.68【例 28】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为231 3.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为231 3.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥，高之和是5cm 的两个圆的组合体，体积为231 3.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯= 【答案】30.144【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ ABC 【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】设BC a =，AC b =，那么以BC 边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2π3ab ，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ，由此可得到两条等式: 224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两条等式相除得到43b a =，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩，根据勾股定理，直角三角形的斜边AB 的长度为5，那么斜边上的高为2.4．如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是22.4π59.6π3⨯=．【例 29】如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)A BA B【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】扫出的图形如右上图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为212π3530π903⨯⨯⨯⨯==(立方厘米)；圆柱的体积为2π310270⨯⨯=(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为27090180-=(立方厘米)．【答案】180【巩固】(华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ B A【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V ，则V 等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥，减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积后得到．所以，2211π6102π3590π33V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=(立方厘米)，那么阴影部分扫出的立体的体积是2180π540V ==(立方厘米)．【答案】540【例 30】 (希望杯六年级一试第15题，5分)如图，从正方形ABCD 上截去长方形DEFG ，其中AB=1厘米，DE=12厘米，DG=13厘米。

圆柱和圆锥的知识点归纳

圆柱和圆锥的知识点归纳圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，它们的形状和性质在我们日常生活和工作中都有广泛的应用。

本文将对圆柱和圆锥的知识点进行归纳和概述。

一、圆柱的概念与性质圆柱是由一个圆在平行于其所在平面的平面上作直线运动而生成的几何体。

圆柱的形状特点是上下底面均为同心圆，且其侧面由平行于底面的直线段组成。

1. 底面与高度：圆柱的底面是一个圆，圆柱的高度是连接底面圆心的直线段。

底面和高度决定了圆柱的大小和形状。

2. 侧面与母线：圆柱的侧面是由底面圆上的点沿着底面的圆弧上升或下降所得到的轨迹线。

连接两个底面圆心的直线称为圆柱的母线，且与侧面平行。

3. 表面积和体积：圆柱的表面积等于两个底面的周长和侧面的面积之和。

圆柱的体积等于底面的面积乘以高度。

二、圆锥的概念与性质圆锥是由一个圆在平行于其所在平面且以一点为中心的射线上作直线运动而生成的几何体。

圆锥的形状特点是一个底面为圆的尖锐或钝角三维图形。

1. 底面与高度：圆锥的底面是一个圆，圆锥的高度是连接底面圆心和尖点的直线段。

底面和高度决定了圆锥的大小和形状。

2. 侧面与母线：圆锥的侧面是由底面圆上的点沿着射线上升或下降所得到的轨迹线。

连接底面圆心和尖点的直线称为圆锥的母线，且与侧面相交于一点。

3. 表面积和体积：圆锥的表面积等于底面的面积和与底面相交的侧面的面积之和。

圆锥的体积等于底面的面积乘以高度再除以3。

三、圆柱和圆锥的应用圆柱和圆锥在日常生活和工作中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 圆柱：饮水机、水管、葱、铅笔、调酒器等均采用了圆柱体的形状。

此外，圆柱的性质使得它在数学和物理中也有重要的应用，如圆柱体积公式在计算液体容量和体积问题中的应用。

2. 圆锥：喇叭、冰淇淋圆锥、圆锥形山顶等都是圆锥体的应用。

在工程和建筑领域，常常使用圆锥体来设计锥形物体以提高流体的效率和流动性。

四、圆柱和圆锥的相关定理在研究圆柱和圆锥的性质时，我们还需要了解一些相关的定理，它们对于解决具体问题具有指导作用。

(小学奥数)圆柱与圆锥

立體圖形表面積體積圓柱h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圓錐h r 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母線，即從頂點到底面圓上的線段長21π3V r h =圆锥体板塊一圓柱與圓錐【例 1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體．問這個物體的表面積是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【例 2】有一個圓柱體的零件，高10釐米，底面直徑是6釐米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4釐米，孔深5釐米(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防銹漆，那麼一共要塗多少平方釐米？例題精講圓柱與圓錐【例 3】(希望杯2試試題)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10釐米和12釐米的長方形，那麼這個圓柱體的體積是________立方釐米．(結果用π表示)【例 4】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積．(π 3.14=)【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10釐米，那麼原來長方形鐵皮的面積是多少平方釐米？(π 3.14=)【例 5】把一個高是8釐米的圓柱體，沿水準方向鋸去2釐米後，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方釐米．原來的圓柱體的體積是多少立方釐米？【鞏固】一個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短4釐米，表面積就減少50.24平方釐米．求這個圓柱體的表面積是多少？【例 6】一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分．已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大22008cm，則這個圓柱體木棒的側面積是________2cm．(π取3.14)第2题【鞏固】已知圓柱體的高是10釐米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了40平方釐米，求圓柱體的體積．(π3=)【例 7】一個圓柱體的體積是50.24立方釐米，底面半徑是2釐米．將它的底面平均分成若干個扇形後，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方釐米？(π 3.14=)【例 8】右圖是一個零件的直觀圖．下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半．求這個零件的表面積和體積．【例 9】輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升．如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數據，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？【例 10】一個擰緊瓶蓋的瓶子裏面裝著一些水(如圖)，由圖中的數據可推知瓶子的容積是_______ 立方釐米．(π取3.14) 8(单位：厘米)4106【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為26.4π立方釐米．當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6釐米；瓶子倒放時，空餘部分的高為2釐米．問：瓶內酒精的體積是多少立方釐米？合多少升？【鞏固】一個酒瓶裏面深30cm，底面內直徑是10cm，瓶裏酒深15cm．把酒瓶塞緊後使其瓶口向下倒立這時酒深25cm．酒瓶的容積是多少？(π取3)253015【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子裏面裝著一些水，瓶底面積為10平方釐米，(如下圖所示)，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是＿＿＿＿＿＿．【鞏固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12釐米．其內有一些水，正放時水面離容器頂11釐米，倒放時水面離頂部5釐米，那麼這個容器的容積是多少立方釐米？(π3 )5cm【例 11】(希望杯2試試題)如圖，底面積為50平方釐米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5釐米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2釐米．若將木塊從容器中取出，水面將下降________釐米．【例 12】有兩個棱長為8釐米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8釐米、高為8釐米的圓柱體鐵塊一個，B盒中放入直徑為4釐米、高為8釐米的圓柱體鐵塊4個，現在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注滿水，問A盒餘下的水是多少立方釐米？【例 13】蘭州來的馬師傅擅長做拉麵，拉出的麵條很細很細，他每次做拉麵的步驟是這樣的：將一個麵團先搓成圓柱形面棍，長1.6米．然後對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6米……照此繼續進行下去，最後拉出的麵條粗細(直．問：最後馬師傅拉出的這些細麵條的總長有多少徑)僅有原先面棍的164米？(假設馬師傅拉麵的過程中．麵條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費)【例 14】一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊．現打開水龍頭往容器中灌水．3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面．再過18分鐘水灌滿容器．已知容器的高為50釐米，長方體的高為20釐米，求長方體底面面積與容器底面面積之比．【例 15】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深8釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深10釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深13釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【例 16】一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高2.5釐米，玻璃杯內側的底面積是72平方釐米．在這個杯中放進棱長6釐米的正方體鐵塊後，水面沒有淹沒鐵塊．這時水面高多少釐米？【例 17】一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5釐米，深20釐米，水深15釐米．今將一個底面半徑為2釐米，高為17釐米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時容器的水深是多少釐米？【例 18】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10釐米、20釐米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊後，甲杯中的水位下降了2釐米；然後將鐵塊沉沒於乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時乙杯中的水位上升了多少釐米？【鞏固】有一只底面半徑是20釐米的圓柱形水桶，裏面有一段半徑是5釐米的圓柱體鋼材浸在水中．鋼材從水桶裏取出後，桶裏的水下降了6釐米．這段鋼材有多長？【例 19】一個盛有水的圓柱形容器底面內半徑為5釐米，深20釐米，水深15釐米．今將一個底面半徑為2釐米，高為18釐米的鐵圓柱垂直放人容器中．求這時容器的水深是多少釐米?【例 20】如圖11-7，有一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是釐米．那麼，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?【例 21】一個圓錐形容器高24釐米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少釐米？【例 22】(”希望杯”一試六年級)如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水升．，乙容器中水的【例 23】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的13，比較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少高度是錐高的23的的幾倍？乙甲【例 24】張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤．今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤．問：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍?【例 25】(仁華考題)如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑膠薄膜，薄膜的直徑為20釐米，中間有一直徑為8釐米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04釐米，則薄膜展開後的面積是平方米．20cm8cm100cm【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20釐米，中間有一直徑為6釐米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開後大約有多長？【鞏固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180釐米，內直徑是50釐米．這卷銅版紙的總長是多少米？【例 26】(人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10釐米，側面上的洞口是邊長為4釐米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4釐米的圓，求此立體圖形的表面積和體積．板塊二旋轉問題【例 27】如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別是3和4．將ABC∆繞AC旋轉一周，求ABC∆掃出的立體圖形的體積．(π 3.14=)CB A4 3【例 28】已知直角三角形的三條邊長分別為3cm ，4cm ，5cm ，分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方釐米？(π取3.14)【鞏固】如圖，直角三角形如果以BC 邊為軸旋轉一周，那麼所形成的圓錐的體積為16π，以AC 邊為軸旋轉一周，那麼所形成的圓錐的體積為12π，那麼如果以AB 為軸旋轉一周，那麼所形成的幾何體的體積是多少？ABC【例 29】如圖，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，對角線AC 、BD 相交O ．E 、F 分別是AD 與BC 的中點，圖中的陰影部分以EF 為軸旋轉一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方釐米？(π取3)A BA B【鞏固】(華杯賽決賽試題)如圖，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，對角線AC 、BD 相交O ．圖中的陰影部分以CD 為軸旋轉一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方釐米？B A【例 30】如圖，從正方形ABCD 上截去長方形DEFG ，其中AB=1釐米，DE=12釐米，DG=13釐米。

小学圆柱圆锥知识点总结

小学圆柱圆锥知识点总结
一、圆柱的定义和性质
1. 定义：圆柱是由两个平行并且等圆的底面以及连接这两个底面的侧面组成的几何体。

2. 性质：
- 圆柱的底面是两个相同的圆，其半径为r；
- 圆柱的侧面是一条沿着两个圆周运动的直线；
- 圆柱的高度为h；
- 圆柱的体积为V = πr²h；
- 圆柱的表面积为S = 2πr² + 2πrh。

二、圆锥的定义和性质
1. 定义：圆锥是由一个圆锥面和一个平面底面组成的几何体。

2. 性质：
- 圆锥的底面是一个圆，其半径为r；
- 圆锥的侧面是由底面到顶点的直线组成；
- 圆锥的高度为h；
- 圆锥的体积为V = (1/3)πr²h；
- 圆锥的表面积为S = πr² + πrl。

三、圆柱和圆锥的应用
1. 在日常生活中，圆柱和圆锥经常被用来制作容器和器皿。

例如，铅笔筒、花瓶、圆锥形的帽子等都是圆柱和圆锥的典型应用。

2. 在工程建筑中，圆柱和圆锥也有着广泛的应用。

例如，建筑物中的柱子和锥形的塔尖都是圆柱和圆锥结构。

4. 在数学问题中，圆柱和圆锥的概念也经常被用来解决问题。

例如，通过计算圆柱和圆锥的体积和表面积来求解实际问题。

小学生在学习圆柱和圆锥的过程中，可以通过观察实物和图形来加深对这两种几何体的理解。

老师可以通过示范和练习来帮助学生掌握圆柱和圆锥的相关知识，鼓励他们通过实际的应用来体会几何知识的重要性。

希望本文的介绍对小学生学习圆柱和圆锥有所帮助。

圆柱和圆锥知识点归纳总结

圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。

圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。

b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。

c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。

2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。

b.圆柱的垂直截面是一个矩形。

4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。

b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。

二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。

圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。

b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。

c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。

2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。

b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。

b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。

4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。

b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。

总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。

它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。

深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。

小学数学点知识归纳认识圆锥和圆柱

小学数学点知识归纳认识圆锥和圆柱小学数学点知识归纳：认识圆锥和圆柱数学是一门极其重要的学科，它的应用范围广泛，而对于小学生而言，掌握基础的数学知识是非常关键的。

在小学数学中，圆锥和圆柱是两个重要的几何图形，本文将对这两个几何图形进行归纳和认识。

一、圆锥的认识和特点圆锥是一种几何图形，它由一个圆和与其平面外的一点连线的轨迹所组成。

圆锥的特点如下：1. 顶点：圆锥的顶点是连接圆心和与其平面外的一点连线所形成的点，它是圆锥的最高点。

2. 底面：圆锥的底面是一个圆，它位于圆锥的最底部。

3. 侧面：圆锥的侧面是由顶点和圆的边界之间的连线所形成的曲面，它呈现出锥状。

二、圆锥的应用举例1. 圆锥在实际生活中有广泛的应用。

例如，冰淇淋蛋筒就是一个圆锥形的包装，它的顶点是尖的部分，底面是进食的部分。

2. 圆锥也常常用于建筑工程中。

例如，教堂的尖塔和施工中的漏斗都是圆锥形的。

三、圆柱的认识和特点圆柱是另一个重要的几何图形，它由两个平行且相等的圆面和一个位于这两个圆面之间的侧面组成。

圆柱的特点如下：1. 底面：圆柱的底面是两个平行且相等的圆，它们位于圆柱的两端。

2. 高度：圆柱的高度是两个圆面之间的距离。

3. 侧面：圆柱的侧面是由两个圆面之间的曲面组成的。

四、圆柱的应用举例1. 饮料罐就是一个圆柱形的容器，它的两个圆面是罐的两端，而侧面是罐的外壁。

2. 电脑显示器中的荧光屏幕也是一个圆柱形的，它的两个圆面分别是屏幕的上下端。

小结：在小学数学中，认识圆锥和圆柱是非常重要的。

圆锥由一个圆和与其平面外的一点连线的轨迹组成，圆锥的顶点是最高点，底面是一个圆，侧面呈现锥状。

而圆柱则由两个平行且相等的圆面和一个位于这两个圆面之间的侧面组成，它的底面是平行圆，侧面是由两个圆面之间的曲面形成的。

掌握圆锥和圆柱的特点以及应用举例，有助于孩子们更好地理解几何图形的形状和属性。

通过举一反三的思维方式，可以将所学的几何知识应用到日常生活中，提高数学学习的实际意义和趣味性。

圆柱和圆锥知识点总结

圆柱和圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质1.定义：圆柱是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。

2.元素：圆柱由两个平行的底面、两个底面之间的侧面和两个底面的圆所组成。

3.特点：(1)底面积相等：圆柱的两个底面积相等。

(2)高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直线段。

(3)侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。

(4)体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度。

(5)闭曲面：圆柱的底面和侧面构成闭合的曲面。

4.圆柱的投影：圆柱的投影形态为一个矩形。

二、圆锥的定义和性质1.定义：圆锥是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。

2.元素：圆锥由一个底面、一个尖顶和底面与尖顶之间的侧面组成。

3.特点：(1)底面：圆锥的底面是一个圆。

(2)高度：圆锥的高度是连接底面和尖顶的垂直线段。

(3)侧面：圆锥的侧面是由底面上任意一点到尖顶的直线构成。

(4)侧面积：圆锥的侧面积等于圆周长乘以半斜高。

(5)体积：圆锥的体积等于底面面积乘以高度再除以3(6)闭曲面：圆锥的底面和侧面构成闭合的曲面。

4.圆锥的投影：圆锥的投影形态为一个三角形。

三、圆柱和圆锥的应用1.圆柱的应用：圆柱广泛应用于各个领域，如：(1)建筑：柱子、立柱、柱圈等结构都是圆柱体的应用。

(2)机械：轴、销、滚筒等都是圆柱体的应用。

(3)制造：瓶子、罐子、圆筒形容器等都是圆柱体的应用。

(4)数学：柱体的几何性质是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。

(5)其他：圆柱的轴对称性质也常用于解决几何问题。

2.圆锥的应用：圆锥也有广泛的应用，如：(1)建筑：塔、锥形屋顶、圆锥形尖塔等都是圆锥体的应用。

(2)环境工程：漏斗、喷泉、喷水池等都是圆锥体的应用。

(3)制造：圆锥形工件的制造是机械加工中常见的任务。

(4)数学：圆锥的几何性质也是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。

小学数学知识归纳认识圆锥圆柱圆筒和球体的性质

小学数学知识归纳认识圆锥圆柱圆筒和球体的性质圆锥、圆柱、圆筒和球体是小学数学中常见的几何图形。

它们在形状和性质上各不相同，下面我们来对它们进行归纳和认识。

一、圆锥圆锥是由一个圆和与圆上任意一点相连的所有线段组成的图形。

圆锥的特点如下：1. 顶点：圆锥有一个顶点，是线段的起点。

2. 高度：从顶点到底部圆的中心的距离称为圆锥的高。

3. 侧面：圆锥有一个侧面，由从顶点通过圆上的点连接底部圆上的点得到。

4. 底面：圆锥的底部是一个圆。

圆锥的体积公式为：V = 1/3 * π * r² * h，其中r为底部圆的半径，h为圆锥的高。

二、圆柱圆柱是由一个矩形和与矩形上任意一点相连的所有线段组成的图形。

圆柱的特点如下：1. 侧面：圆柱有一个侧面，是一个矩形，长和宽分别等于底部圆周的周长和圆锥的高。

2. 底面：圆柱有两个底面，底部都是一个圆。

圆柱的体积公式为：V = π * r² * h，其中r为底部圆的半径，h为圆柱的高。

三、圆筒圆筒是由两个圆和与两个圆的对应点相连的所有线段组成的图形。

圆筒的特点如下：1. 侧面：圆筒有一个侧面，是一个矩形，长和宽分别等于两个底部圆周的周长。

2. 底面：圆筒有两个底面，顶部和底部都是一个圆。

圆筒的体积公式为：V = π * r² * h，其中r为底部圆的半径，h为圆筒的高。

四、球体球体是由所有与球心距离相等的点组成的图形。

球体的特点如下：1. 球心：球体的中心点称为球心。

2. 半径：球体的半径是从球心到球体上任意一点的距离。

3. 表面积：球体的表面积公式为：A = 4 * π * r²，其中r为球的半径。

4. 体积：球体的体积公式为：V = 4/3 * π * r³，其中r为球的半径。

在日常生活中，我们经常会遇到这些几何图形，了解它们的性质和公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

通过学习圆锥、圆柱、圆筒和球体，我们可以更好地理解空间几何关系，并能够在实际问题中进行准确的计算和推理。

六年级奥数_圆柱和圆锥

圆柱和圆锥一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。

或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。

这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。

如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积是：V体＝πr2h一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。

直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。

从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。

圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。

如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：圆锥侧面积是：S侧＝πrl圆锥表面积是：S表＝πrl+πr21πr2h圆锥体积是：V体＝3例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。

（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。

求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。

例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。

例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例6：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。

两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？例7：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积和体积各是多少厘米？例8：要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（14π）.3=。

六年级圆柱与圆锥知识点

六年级圆柱与圆锥知识点圆柱和圆锥是我们在数学学习中经常遇到的几何图形。

它们有着独特的特点和性质，下面就让我们一起来了解一下六年级关于圆柱和圆锥的知识点。

一、圆柱的定义及性质圆柱是由一个矩形和两个相等的平行圆所组成的几何体。

矩形是圆柱的侧面，两个相等的圆构成圆柱的底面。

1. 圆柱的底面积公式圆柱的底面积可以通过求底面圆的面积来计算，它的计算公式为：底面积= π × 半径²。

2. 圆柱的侧面积和全面积圆柱的侧面积可以通过将矩形展开计算得到，它的计算公式为：侧面积 = 矩形的周长 ×圆柱的高度。

而圆柱的全面积等于底面积加上两倍的侧面积。

二、圆锥的定义及性质圆锥是由一个圆和一个顶点连线所组成的几何体。

圆锥的底面是一个圆，顶点位于圆上方。

1. 圆锥的底面积公式圆锥的底面积可以通过求底面圆的面积来计算，它的计算公式与圆的面积公式相同：底面积= π × 半径²。

2. 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积可以通过将侧面展开为一个扇形来计算，它的计算公式为：侧面积 = 0.5 ×圆的周长 ×斜高。

而圆锥的全面积等于底面积加上侧面积。

三、圆柱与圆锥的应用在现实生活中，我们可以看到许多与圆柱和圆锥相关的应用。

1. 圆柱的应用圆柱广泛存在于我们的生活中，例如著名的铅笔筒就是一个圆柱体。

此外，很多饮料瓶、柱状食品盒等也都采用了圆柱形状。

2. 圆锥的应用圆锥也有许多实际应用。

例如，许多汉堡包都采用了圆锥形状，通过将纸盒折叠成圆锥，可以更好地包裹汉堡。

此外，许多交通路标的形状也是圆锥形的，如交通锥。

结语：通过对六年级圆柱与圆锥的知识点的介绍，我们了解到了圆柱和圆锥的定义、性质和应用。

圆柱和圆锥不仅在数学中有重要的地位，而且在我们日常生活中也有许多实际应用。

只有通过深入了解和学习，我们才能更好地掌握这些几何图形，拓宽我们的数学知识。

小学数学圆柱和圆锥的关系知识点

小学数学圆柱和圆锥的关系知识点
小学数学中，圆柱和圆锥的关系可以从以下几个方面来讲解：
1. 形状：圆柱和圆锥都属于立体图形。

圆柱的形状是两个平行的圆底面和连接两个底
面的曲面；圆锥的形状是一个圆底面和一个尖顶面以及连接两者的曲面。

2. 面积：圆柱的底面积等于圆的面积，而圆柱的侧面积等于侧面的高乘以底面的周长。

圆锥的底面积和圆柱相同，而圆锥的侧面积等于侧面的高乘以底面的周长的一半。

3. 体积：圆柱的体积等于底面积乘以高；圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。

4. 关系：圆锥可以看作是从中心向上拉伸一个圆形的纸片，形成一个尖锥状。

圆柱可
以看作是圆锥的底面不断向上平移得到的。

因此，圆柱可以看作是一个由多个相似的
圆锥组成的。

以上是小学数学圆柱和圆锥的一些基本关系，希望能对你有所帮助。

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小学奥数精讲第二讲圆柱与圆锥知识讲解

48 4 12 (厘米)，侧面积是：12 12 144 (平方厘米)，两个底面积是： 3 12 3 22 2 24 (平
方厘米)．所以表面积为：144 24 168 (平方厘米)．
3.一个圆锥的底面周长是 18 厘米，高是 5 厘米，它的体积为______立方厘米.（π 取 3）【答案】45
\2/
8. 如图，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的表面积是______，体积是______．（π 取 3）
【答案】 696 ， 880 【解析】表面积为 6 10 10 2 2 310 3 22 2=696 ，体积为10 10 10 3 22 10=880 .
油
水
【答案】7 【解析】铁块被放入以后，“水层”的底面积变成了 128 平方厘米，“水层”高度变成了 9 厘米，说明 9 厘米高的铁块没入水中，3 厘米高的铁块浸入油中．“油层”增加的体积是 3 8 8 192 立方厘米，增加的高度是192 16 12 1厘米．因此“油层”的高度是 7 厘米．
2
2 4
4
去年粮囤底面积是
22
，高是 1． ( 32
22 2) (
1) 4.5. 因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的 4.5
4
4
4
倍．
12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是______ 立方厘米．( π 取 3.14 )
10 6
8
4 (单位：厘米)
【答案】100.48 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为 6 厘米的圆柱，空气部分构成高为10 8 2 厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为： π (4)2 (6 2) 3.14 32 100.48 (立方厘米)．

圆柱圆锥所有知识点

圆柱圆锥所有知识点圆柱和圆锥是几何学中的两个基本形状，它们具有许多特点和性质。

下面将分别介绍圆柱和圆锥的相关知识点。

一、圆柱1. 定义：圆柱是由一个圆和与该圆平行的一个平面上的一条曲线所围成的立体图形。

2. 元素：圆柱有两个底面、一个侧面和两个底面的边缘。

底面是两个平行的圆，侧面是连接两个底面边缘的曲面。

3. 性质：- 圆柱的底面积为底面圆的面积，记为S底= πr²。

- 圆柱的侧面积为底面周长乘以高，记为S侧= 2πrh。

- 圆柱的表面积为底面积加上侧面积，记为S表= 2πr² + 2πrh。

- 圆柱的体积为底面积乘以高，记为V = S底× h = πr²h。

4. 应用：- 圆柱广泛应用于日常生活中，例如杯子、柱子、筒形容器等。

- 圆柱的性质在工程、建筑和物理学等领域中也有广泛的应用。

二、圆锥1. 定义：圆锥是由一个圆和一个连接圆上任意一点到与该圆在同一平面上的一条曲线所围成的立体图形。

2. 元素：圆锥有一个底面、一个侧面和一个顶点。

底面是一个圆，侧面是连接圆上任意一点到顶点的曲面。

3. 性质：- 圆锥的底面积为底面圆的面积，记为S底= πr²。

- 圆锥的侧面积为底面周长乘以斜高，记为S侧= πrl。

- 圆锥的表面积为底面积加上侧面积，记为S表= πr² + πrl。

- 圆锥的体积为底面积乘以高再除以3，记为V = (1/3)πr²h。

4. 应用：- 圆锥的形状常见于冰淇淋蛋筒、喇叭等物体中。

- 圆锥的性质在建筑、工程和物理学等领域中也有广泛的应用。

圆柱和圆锥是几何学中常见的形状，它们有着各自的定义、元素和性质。

圆柱和圆锥的性质在日常生活和科学研究中有广泛的应用，对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。

通过深入了解圆柱和圆锥的知识，我们可以更好地应用它们，并在实际生活中发挥它们的作用。

小学数学知识归纳圆柱体与圆锥体的性质与计算

小学数学知识归纳圆柱体与圆锥体的性质与计算小学数学知识归纳：圆柱体与圆锥体的性质与计算圆柱体和圆锥体是小学数学中常见的几何形体，它们在我们的日常生活中也非常常见。

本文将对圆柱体和圆锥体的性质和计算进行归纳总结，并给出一些例题来帮助我们更好地理解和应用相关知识。

一、圆柱体的性质与计算1. 定义与性质：圆柱体是由两个互相平行且相等的圆底和一个侧面围成的几何体。

圆柱体的性质如下：（1）底面：圆柱体的底面是两个互相平行且相等的圆。

（2）高度：圆柱体的高度是两个底面之间的距离。

（3）侧面：圆柱体的侧面是连接两个底面相对点的直线。

（4）体积：圆柱体的体积可以通过公式 V = 底面积 ×高度来计算，其中底面积即圆的面积，高度是两个底面之间的距离。

2. 计算实例：例题1：一个圆柱形的水桶底面半径为3米，高度为4米，求水桶的体积。

解析：根据圆柱体的体积公式 V = 底面积 ×高度，我们可以计算得到水桶的体积V = π × r² × h = 3.14 × 3² × 4 ≈ 113.04 (立方米)。

二、圆锥体的性质与计算1. 定义与性质：圆锥体是由一个圆锥面和一个圆锥顶点围成的几何体。

圆锥体的性质如下：（1）底面：圆锥体的底面是一个圆。

（2）顶点：圆锥体的顶点是位于顶部的一个点，是圆锥面所叠加的部分。

（3）高度：圆锥体的高度是顶点到底面的垂直距离。

（4）侧面：圆锥体的侧面是从顶点到底面边缘的直线段。

（5）体积：圆锥体的体积可以通过公式 V = (底面积 ×高度) / 3 来计算，其中底面积即圆的面积，高度是顶点到底面的垂直距离。

2. 计算实例：例题2：一个圆锥形的冰淇淋筒底面半径为2厘米，高度为10厘米，求冰淇淋筒的体积。

解析：根据圆锥体的体积公式 V = (底面积 ×高度) / 3，我们可以计算得到冰淇淋筒的体积V = (π × r² × h) / 3 = (3.14 × 2² × 10) / 3 ≈ 41.87 (立方厘米)。

小学奥数讲义：圆柱和圆锥

小学奥数讲义：圆柱和圆锥圆柱和圆锥【知识要点】1、圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积圆柱的体积＝底面积×高2、圆锥的体积＝31×底面积×高【精选例题】1、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。

(结果用π表示)2、如图所示，圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，且顶部平均分成六份，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。

问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的几分之几？3、下图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？4、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。

问：瓶内现有饮料多少立方分米？6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？7、一车工用一段长30厘米，直径为8厘米的圆钢，车一个如下图所示的零件，这个零件的表面积是多少？8、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。

如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。

已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81，求实心圆柱体的体积。

【练习】1、将一个棱长是20厘米的正方体，削成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时削去的那部分体积。

2、把一段长1.2m 的圆钢切成两段，表面积增加50平方厘米，这段圆钢的体积是多少立方厘米？3、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

圆柱和锥形知识点总结

圆柱和锥形知识点总结一、圆柱的定义和性质1. 圆柱的定义圆柱是由一个平行于底面的直圆柱螺线的所有点围成的立体图形。

圆柱的侧面是由一条完整的直线（母线）和一个封闭的曲面（侧面）组成的。

2. 圆柱的性质（1）圆柱的母线和侧面圆柱的母线是连接圆柱的两个底面的直线，圆柱的侧面是由母线和底面的轮廓围成的曲面。

（2）圆柱的底面圆柱的底面是两个互相平行的圆，它们共轴且与圆柱母线垂直。

（3）圆柱的体积和表面积圆柱的体积V和表面积S分别可以用以下公式计算：V = πr^2hS = 2πrh + 2πr^2其中，r是底面的半径，h是圆柱的高。

二、锥形的定义和性质1. 锥形的定义锥形是由一个点（顶点）和一个封闭的曲面（侧面）组成的立体图形。

顶点到侧面上每一点的直线都与底面上相应点的直线平行。

2. 锥形的性质（1）锥形的顶点和底面锥形的顶点是锥形的顶部，底面是锥形的底部，与顶点所在的平面垂直，并且与顶点相连。

（2）锥形的母线和侧面锥形的母线是连接顶点和底面的直线，锥形的侧面是由母线和底面的轮廓围成的曲面。

（3）锥形的体积和表面积锥形的体积V和表面积S分别可以用以下公式计算：V = (1/3)πr^2hS = πrL + πr^2其中，r是底面的半径，h是锥形的高，L是母线的长度。

三、圆柱和锥形的应用1. 圆柱的应用圆柱在日常生活中有着广泛的应用，例如：圆柱体积的计算可以应用于计算圆筒容器的容积，底面半径和高分别为r和h的圆柱容积可以使用公式πr^2h来计算。

2. 锥形的应用锥形在建筑、工程和制造业中有着重要的应用，例如：圆锥形建筑物或雕塑物的设计和制造利用了锥形立体的性质和公式，底面半径和高分别为r和h的锥形体积可以使用公式(1/3)πr^2h来计算。

四、结语以上是关于圆柱和锥形的知识点总结，我们讨论了它们的定义、性质、公式计算和应用。

希望本文能够帮助读者更好地理解圆柱和锥形，以及它们在实际生活中的应用。

如果读者有任何疑问或补充意见，欢迎在评论区留言讨论。

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