探究应用新思维 八年级 pdf
初中 数学探究应用新思维 数学培优新方法
初中数学探究应用新思维数学培优新方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!初中数学探究：应用新思维，数学培优新方法引言在初中阶段，数学学习的关键在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
探究应用新思维 八年级 pdf
探究应用新思维八年级Pdf
近年来，人们越来越重视思维的差异。
促使全球学习社会思维技能的能力，以维护动态多样性。
有时，新的思维可以促进我们的思维、思考和理解能力。
所以，探究思维新思维在我们八年级学习中是非常重要的。
在八年级，应用新思维的方法很多。
例如，你可以从多个角度来理解课文，在朗读的时候，可以加深对课文语境的理解。
同时，你也可以尝试用自己的理解去思考探究问题，用新的思维方式去构建问题,并分析解决问题。
另外，我们还可以借助新思维在学习上进行创新。
例如，你可以尝试此次学习内容与其他科目之间的联系，我们可以结合科学家、历史人物、文学作品等话题加以结合，通过新的理解角度来激发学习兴趣。
最后，找出新的问题，批判性地思考新的知识，这些都可以帮助提升我们的思维能力。
八年级学生应当珍视新思维，让学习不仅仅是填鸭式教学，而是更加深入，使我们带着新思维去发现，加深我们对课程内容的理解。
七年级·数学探究应用新思维
七年级·数学探究应用新思维如今，数学教育正在发生着前所未有的变化，以探究为基础应用新思维是这一变化的重要特征之一。
探究数学思维方法能够帮助学生改变传统的学习手段，为学生提供一种更有效的学习环境，加深对数学的理解，帮助学生发现和应用数学规律，从而引发他们更多的学习兴趣。
在这种新的数学思维方式下，学生可以通过探究来深入理解数学，而不是只依靠抽象思维来记忆。
首先，探究数学思维方法主要强调“以研究为基础”，这意味着学生需要认真观察、分析、思考，甚至创新，从而探究数学知识的意义，用这种方法引导学生探究数学知识，从而获得解决问题的能力。
也就是说，学生将从数学的概念和定律出发，大胆研究，挖掘数学知识背后的自然规律，从而使学生更加深入地理解数学知识，而不是被动地记忆知识。
其次，在运用探究式学习方法教授七年级数学时，老师需要正确认识学生的需求，为学生创建有效的学习环境，激发他们的学习兴趣，搭建平台，让他们运用探究的思维方式去探究数学中的规律，帮助他们发现和把握数学中的规律。
当学生们掌握了探究的技巧后，老师还需要鼓励他们，让他们更加自信地把握这些技巧，让他们在学习数学中更充实更快乐。
最后，当老师教学时，他还需要重视学生的研究能力。
通过积极激发并培养学生研究的能力，让学生发挥自己的创造力和想象力，在探究过程中获得更多的乐趣。
例如，老师可以给学生出不同的探究课题，让学生自己探究，以找出解决问题的方法，也可以让他们参与到实践环节，以加深对数学知识的理解，最终让学生掌握数学知识，运用数学知识解决问题。
总而言之，数学探究应用新思维的方法对七年级的学生来说是非常重要的，老师们在教学中可以使用这种方法，让学生们更好地理解数学知识，更加兴趣地学习，更加有效地解决问题，以达到最终的学习效果。
只有在老师的正确引导下，学生们才能充分利用探究数学思维方法，真正融入数学知识，从而获得更好的学习效果。
八年级数学新思维(第4本)
七八年级奥数培训题（乙）例1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC边的中点，将点C 折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于 cm。
例2.如图，矩形纸张ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，则A、E 两点间的距离为。
例3.如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD、AD=DE=BE，则∠Ａ的度数为（）。
例4.如图，△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度。
例5.P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= 度。
例6、如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。
例7.解方程8x 7x 3x 2x 9x 8x 2x 1x +++++=+++++的解是 。
例8.解方程4x 112x 7x 16x 5x 12x 3x 1222+=++++++++的解是 。
例9.某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b 倍、丙队独做所需天数是甲乙两队合做所需天数的c 倍。
则1c 11b 11a 1+++++的值是 。
例10.求方程2x 2-xy-3x+y+2006=0的正整数解。
例11.小林从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 点，再走上坡路到达B 点，最后走下坡路到达工作单位上班。
所用时间和路程的关系如图所示。
下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持不变，那么他从单位回 到家门口需要用的时间是（ ）分钟。
例12．化简并求值：已知526-=x ，求）（）（1x 24x 2x 12x 12--⨯++-的值。
例13．已知实数x 、y 满足））（—（2008y y 2008x x 22---=2008。
探究应用新思维：数学8年级
探究应用新思维：数学8年级
数学学习不仅是一堂课的学习，更是一种新思维的探究。
以下将从三个角度介绍如何在数学8年级中运用新思维。
一、培养思维的宽度
在数学的学习和研究中，学生应尽可能地拓宽思维的宽度。
要帮助学生迅速把握解决问题的核心，并找到适当解法，应发挥创新思维，广泛搜集关于问题求解方法和思路背景信息，培养针对性、灵活性和准确性的思维，以提高学习效率。
二、注重思维的发展
学习数学的关键是把握方法和思路，研究问题的本质，理顺思路以解决实际问题，可重点培养学生逻辑思维能力。
在数学学习中，应该诱发和激发学生运用新思维观察问题，有创新思维。
三、联系实际
良好的思维是数学学习的基础，也是新思维探究的要求。
可带动学生将数学知识联系实际，把数学抽象化，一定要学会综合多方面思维，理解多学科知识的综合运用，要学会从各种角度体现课堂上的相关内容，进行实践性的探究，以发现数学问题的运用价值，从而给学习数学带来更多的乐趣。
总之，加强数学的学习，实现学习数学的新思维必须由学生的工作引导和教师的有效指导结合来实现，为学生在数学学习中探究新思维奠定基础。
新思维系列人教版物理八年级第六章第三节电阻课后拓展训练
第3节电阻1. 对于电阻，下列说法正确的是（）A．绝缘体有电阻，导体没有电阻B．新买来的灯泡没有电阻C．不发光的灯泡没有电阻D．绝缘体和导体都有电阻2. 有一段导线，下列可以减小它的电阻的方法是（）A．把导线对折合在一起B．减小通过导线的电流C．增大导线两端的电压D．把导线增长一些3. 灯泡的灯丝断了，再搭上灯丝后，灯丝电阻将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 以上说法都不对4. 在长度、横截面积和温度相同的情况下，银、铝、铜、铁、镍铬合金丝等导线相比较（）A. 镍铬合金丝的电阻最小B.银线的电阻最大C. 铝线比铜线的电阻大D.铝线比铁线的电阻大5. 两根粗细相同、长度不同、材料不同，而电阻相等的导线A和B，当把短导线A均匀拉长到与导线B等长时，拉长后“短导线”的电阻R A与“长导线”的电阻R B相比（）A. R A＞R BB. R A=R BC. R A＜R BD.无法确定6. 下列关于电阻的说法中，正确的是（）A．导体中不通电流时，不可能对电流有阻碍作用，此时，导体没有电阻B．导体中通过的电流越大，导体的电阻越小C．某导体两端的电压增大时，导体的电阻不变D．某导体两端的电压减小时，导体的电阻增大7. 物理学成果在军事上有广泛的应用.有一种称为石墨炸弹的武器，在战争时被用来破坏敌方的供电系统，这种炸弹不会造成人员伤亡，而是在空中爆炸时散布大量极细的石墨絮，这种石墨絮是（填“导体”或“绝缘体”），飘落到供电设备上会造成（填“短路”或“断路”），从而使供电系统瘫痪.8. 一根粗细均匀、约为1m长的导线电阻是4Ω，若在中点截断成为两根导线，每根导线的电阻是Ω，若再将这两根导线拧成一股新导线，则新导线的电阻是Ω.9. 请你设想一下，假如有一天导体真的没有电阻了，我们的生活会出现哪些和现在不一样的现象？请你至少说出两点.参考答案1．D[提示：绝缘体和导体都有电阻，绝缘体的电阻较大，导体的电阻较小，灯泡的灯丝不论发光不发光都有电阻]2．A[提示：把导线对折合在一起时，长度减小，横截面积增大，因此电阻减小；把导线拉长一些时，长度增大，横截面积减小，因此电阻增大；而导体的电阻与加在导体两端的电压及通过导体的电流大小无关.]3．B[提示：搭接后的灯丝比原来短]4．C提示：[在条件相同的情况下，电阻由小变到大的排列顺序为银、铜、铝、铁、镍铬合金.]5．A[提示：导线拉长后电阻变大]6．C7．导体短路8．2 19．（1）电灯不亮；（2）导线上电能损失消失；（3）电饭锅不能做饭；（4）电热水不能烧水.（任选两个）。
探究应用新思维：物理8年级
探究应用新思维：物理8年级
随着中国教育的迅速发展，新思维，特别是物理方面，也受到了极大的关注。
物理8年级，作为中学物理学习的重要一步，也开始受到越来越多关注。
本文旨在探究如何利用新思维进行物理8年级学习，以及应用新思维的一些技巧。
首先，要想学好物理，首先要掌握基本的物理知识，具有物理思维的基础，才能利用新思维对物理进行深入的研究。
因此，学习物理
8年级时，要注重基础知识的积累，并结合实际运用，以提高学习效果。
其次，要利用新思维来学习物理，就要学会观察、思考、分析问题，才能有效地掌握物理知识、解决实际问题。
具体来说，在学习物理8年级时，应注重理解和运用有关物理知识，以提高物理知识掌握能力。
同时，要学会运用新思维进行思维训练，具体包括逻辑推理、创新思维、多重思维等，以发展物理解决问题的能力。
此外，在学习物理8年级时，还应尽量多地实践，运用新思维来解决实际问题。
假设有一组实验数据，要分析出它们之间的关系，最好的办法就是利用新思维，运用逻辑分析、思维串接等方式探索解决问题的办法。
通过不断地实践，学生可以更好地掌握物理知识，有效地提高物理解决问题的能力。
最后，应注重实践练习，加强物理8年级的学习。
通过实际操作、记忆等方式，加强对物理知识的掌握，从而达到更好学习物理8年级的效果。
总之，学习物理8年级时，应注重基础知识的积累，同时运用新思维进行训练，加强物理知识的掌握，做到温故而知新，以达到有效提高物理解决问题的能力，进而更好地开展物理学习。
八年级主题班会课件：探索未知,好奇心和创新思维
为了培养学生的好奇心和创新思维，我们需要提供多样化的学 习资源。这包括图书、网络资源、实验设备等。通过让学生接 触不同的资源，他们可以从不同的角度和途径获取知识，激发 他们的学习兴趣和创新思维能力。
合作学习可以促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合 作能力和创新思维。在课堂上，我们可以组织学生进行小组活 动，让他们一起解决问题、分享思考，通过合作来促进学习和 创新。
2023
探索未知，好奇 心和创新思维
PART 1
学习目标
好奇心是驱动创新和探索的重要动力，我们将通过激发学生的 好奇心，培养他们对未知事物的兴趣和探索欲望。例如，我们 可以组织实地考察活动，让学生亲身体验和观察自然环境、科 技发展等领域的未知事物，激发他们的好奇心，引发他们提出 问题和寻求答案的欲望。
创新思维是解决问题和应对未知挑战的关键能力，我们将通过 培养学生的创新思维能力，引导他们在面对未知情境时能够灵 活思考，寻找新的解决方案。例如，我们可以组织创意设计比 赛，让学生动手实践，培养他们的创造力和解决问题的能力。
在探索未知和进行创新过程中，团队合作是至关重要的，我们 将通过组织团队合作项目，培养学生的合作意识和团队合作能 力。例如，我们可以组织学生分组进行科学实验，让他们共同 合作、分工合作，培养他们的团队合作精神和能力。
在新课讲授中，教师应该引导学生提出问题。通过提问，可以 激发学生的思考和好奇心。例如，在讲解数学问题时，教师可 以提出一个有趣的问题，并鼓励学生思考解决方法。这样可以 培养学生的创新思维，激发他们对知识的探索欲望。
在新课讲授中，教师可以利用多媒体资源来增加课程的趣味性。 通过使用图片、音频、视频等多媒体形式，可以让学生更加直 观地了解新知识。例如，在讲解化学实验时，可以通欲望。
新思维八年级9反比例函数
9.反比例函数——解读课标—— 形如 y k (k 0) 叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如过过改变电阻 x来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在点上铺上地板， 人对地面的压力减小，从而使人不陷入泥中。
反比例函数的基本性质有： 1.反比例函数图像是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无线延伸，但不能接近坐标 轴 2.K 的正负性，决定双曲线大致的位置，及 y 随着 x 的变化情况 3.双曲线上的点是关于原点成中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 及 y=-x ——问题解决—— 例 1 如图，直线 y kx(k 0) 与双曲线 y 4 交于 A（ x1 , y1 ） ，B（ x2 , y2 ）两点，则 x2 x1 y2 7 x2 y1 的值等于________例 2 如图，过点 C（1,2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，若反 比例函数 y A ． 2≤ k≤ 9k ( x 0) 的图象与△ ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ xB ． 2≤ k≤ 8 C ． 2≤ k≤ 5）D ． 5≤ k≤ 8例 3 如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y=-x-（k+1）在第二象限的 交 x点．A B⊥x 轴于 B，且 S△ABO=3 2（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和△ AOC 的面积．例 4 已知反比例函数 y k 和一次函数 y 2 x 1 ，其中一次函数的图像经过（ a,b) 、 2x(a+1,b+k)两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求 A 点的坐标． （3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使△ AOP 为等腰三角形？若存在， 把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由例 5 如图正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图像经过点 E（3,4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 y 1 x b 过点 D，与线段 AB 相交 2于点 F，求点 F 的坐标； （3）连接 OF，OE，探究∠ AOF 与∠ EOC 的数量关系，并证明．曲线叠加 如图，已知反比例函数 y c1,c2 例 6 （1）如图①，若点 P 再 c1 上，PE⊥x 轴于点 E，交 c2 与点 A,PD⊥y 轴于点 D，交 c2 于点 B，则 S 四边形 PAOB=k1-k2k1 k 和 y 2 ( k1 k 2 0) ，在第一象限内的图象一次是曲线 x x， （2）如图②， 若过点 O 做两直线分别交 c1,c2 与 A、 B 两点和 C,D 两点， 则 ∥CD A D C (3)如图③，若一条直线与 c1,c2 分别交于 A、B 两点和 C、D 两点，则 AC=BD.OC OD , AB OA OBBCA B D数学冲浪 ——知识技能广场—— 1.已知直线 y=ax(ax≠0）与双曲线 y 交点坐标为______ 2.已知双曲线 y 那么 b1_____b2 3.如图，点 A，B 在反比例函数 y k (k 0) 的一个交点坐标为（2,6） ，则他们的另一个 xk 经过点 （-1,3） ， 如果 A （a1,b1),B(a2,b2)两点在该双曲线上， 且 a1 a2 0 , x k (k 0, x 0) 的图像上，过点 A,B 做 x 轴的垂线，垂 x足分别为 M,N,延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 的值为_______.4.函数 y1=x(x≥0） ， y2=4 ( x 0) 图像如图所示， 则结论： ① 两函数图象的交点坐标为 A （2， x2） ； ② 当 x＞2 时，y2＞y1； ③ 直线 x=1 分别与两函数图象交于 B、C 两点，则线段 BC 的长为 3； ④ 当 x 逐渐增大时，y1 的值随着 x 的增大而增大，y2 的值随着 x 的增大而减小． 则其中正确的是（ ）5.点 A(x1,y1),B(x2,y2),C（x3,y3)都在反比例函数 y y1,y2,y3 的大小关系A． y3＜ y 1＜ y 2 B． y2＜ y 1＜ y 33 的图像上，若 x1 x2 0 x3 ，则 xC． y3＜ y 2＜ y 1D． y1＜ y 2＜ y 36.如图， 已知 A 是一次函数 y=x 的图像与反比例函数 y 2 的图像在第一象限内的交点， 点 x）B 再 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那△AOB 的面积为（ A. 2 B.2 2C.2D2 27. 函数 y=kx+b(k≠b)与 y k (k 0) 在同一坐标系中的图像可能是（ x） 。
探究应用新思维 数学 pdf
探究应用新思维数学应用新思维数学是指运用创新的思维方式和方法解决数学问题的过程。
传统的数学教学注重基本概念和算法的灌输，强调记忆和机械运算，而应用新思维数学则强调培养学生的创造性思维和解决问题的能力。
应用新思维数学注重培养学生的探究精神和创新意识。
传统的数学教学往往将问题的答案给出，学生只需要按照老师的指示进行计算，缺少对问题的深入思考和探索。
而应用新思维数学强调让学生参与到问题的提出和解决过程中，培养学生主动探究、质疑和发现问题的能力。
通过引导学生提出问题、分析问题、寻找解决方法，并通过实际操作、探索和验证来解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
应用新思维数学注重跨学科的融合。
传统的数学教学往往将数学与其他学科割裂开来，学生难以将数学知识应用于实际生活和其他学科中。
而应用新思维数学强调将数学与其他学科相结合，通过跨学科的融合，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决中。
例如，在物理学中运用微积分来解决运动问题，在经济学中运用统计学方法来分析数据，在生物学中运用概率论来研究遗传问题等等。
通过跨学科的融合，学生可以更好地理解数学的应用领域，培养他们的创新能力和综合素质。
应用新思维数学注重培养学生的批判性思维。
传统的数学教学往往只强调正确答案的获取，忽视了学生对问题的分析和评价能力。
而应用新思维数学鼓励学生从多个角度思考问题，提出自己的见解并进行论证和验证。
学生在解决问题的过程中需要分析问题的条件和假设，评估解决方案的可行性和有效性，并对解决过程和结果进行反思和总结。
这样可以培养学生的批判性思维和判断力，使他们能够独立思考和解决复杂问题。
应用新思维数学注重培养学生的合作与沟通能力。
传统的数学教学往往是以个人为中心的，学生独立完成练习和考试，缺少与他人合作和交流的机会。
而应用新思维数学强调培养学生的合作与沟通能力。
通过小组合作、集体讨论和展示等活动，学生可以互相交流和分享思路，共同解决问题。
这样不仅能够培养学生的团队合作精神和社交能力，还能够拓宽学生的思维视野，从不同的角度理解和解决问题。
八年级新思维14-直角三角形
14.直角三角形例1若a b c、、是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以222a b c，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；能组成一个三角形；③以++a b c h h，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以111a b h，，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为______. (绵阳市中考题)【答案】②③④2=++a b c，③④参考例3.例2如图，梯子AB斜靠在墙上，AC⊥BC，=AC BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x 米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（）A.=x y B.>x y C.<x y D.不确定(第18届江苏省竞赛题)【答案】选B化简得222()0-=+>>a x y x y x y，.（第18届江苏省竞赛题）例3如图，在Rt△ABC中，∠90=ACB°,CD⊥AB于D，设=A C b，.BC a AB c CD h===，，求证：（1）22211;a b h1+=（2）;+<+a b c h（3）以++a b h c h、、为边的三角形是直角三角形.【答案】证明略例4已知∠90=AOB°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA OB、（或它们的反向延长线）相交于点D E、.当三角板绕C旋转到CD与OA垂直时，如图①，易证：.+=OD OE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图②、图③这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD OE OC、、之间又有怎样的数量关系？请写出出你的猜想，不需证明.（黑龙江省中考题）图②D【答案】图②结论:.+OD OE 过C 作CP ⊥OA 于P CQ ，⊥OB 于Q ，则△CPD ≌△CQE ，==+=-DP EQ OP OD DP OQ OE EQ ，，，又+OP OQ ，即++-OD DP OE EQ ，∴.+OD OE图③结论：-=OE OD .（黑龙江省中考题）例5 3，4，5是最简单的勾股数，这表明三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个（为什么？），由此研究边长为连续整数的三角形. 问题：（1）三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ （2）三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？分析与解 对于（1）,设三边长分别为11-+x x x ，，(x 为大于1的整数)，则（1+x ）222(1)>+-x x ,整理得(4)0-<x x .∴042 3.<<=x x ，，当x =2时，边长为1，2，3的三角形是不存在的.故三边长为连续整数的印角三角形也只有一个，它的三边长为2，3，4.至此，也许你猜想:三边长为连续整数的锐角三角形也只有一个，这个猜想是错误的.实际上，这种锐角三角形有无数个，只要设x 为大于4的整数，那么以11-+x x x ，，为三边的三角形都为锐角三角形.（为什么？）例6 （1）如图①,在△ABC 中，=BA BC D E ，、是AC 边上的两点，且满足∠12=DBE ∠(0ABC °< ∠1)2<<CBE ABC ，以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针方向旋转 ∠ABC ，得到△'BE A ,连接'DE ，求证：;'=DE DE（2）如图②,在△ABC 中，=BA BC ，∠90=ABC ° ，D E 、是AC 边上的两点，且满足∠12=DBE ∠(0ABC °< ∠45<CBE °).求证：222.++DE AD EC （2012年宿迁市中考题） 图①图②ABCDEE'EDA (C )BC分析 对于（2），证明的关键是把一直线上的三条线段怎样转化到一个三角形中？从一般到特殊，运用类比思想.解略，请读者完成.数学冲浪知识技能广场1.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_______. (齐齐哈尔市中考题)【答案】14或16或182.如图，P 是△ABC 内的一点，且6810===PA PB PC ，，，若将△PAC 绕点A 旋转后，得到'P AB ，则点P 与点'P 之间的距离为_______,∠APB =_______.(青岛市中考题)【答案】6;150°3.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，=AB AD ，若四边形ABCD 的面积为224cm ，则AC 长为_______cm. （2012南充市中考题）（第2题）（第3题）（第5题）ABCM N ABCDP'ABCP【答案】 延长CB 至E ，使=EB CD ，连接AE ，则△ABE ≌△ADC ，△AEC 为等腰直角三角形.4.在等腰直角三角形ABC 中，∠90=C °,1=AC ,过点C 作直线l ∥AB F ，是l 上的一点，且=AB AF ，则F 点到直线BC 的距离为______. (杭州市中考题)如图，分两种情况讨论. l l ABCD EFABC D EF（第4题）5.如图，在△ABC 中，56===AB AC BC ，，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）. A.65 B.95C.125D.165（第6题）AB C 【答案】C（安徽省中考题）6.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高为（ ）(福州市中考题)【答案】C 7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6=AC cm,8=BC cm,将△ABC 折叠，使B 点与A点重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）cm.A.254 B.223 C.74 D.53(泰州市中考题)【答案】C8.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边是（ ）.A.10C.10或D.10或 (2012年安徽省中考题)【答案】C 原直角三角形纸片有如图所示的两种情况：AABC DFE（第8题）DCFB9.如图，在△ABC 中，∠45=ABC °，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点G H 、，∠=ABE ∠.CBEHGFED ABC（第9题）（第8题）234（1）求证：;=BH AC （2）求证:222-=BG GE EA .ED A B C （第7题）(2012年泰安市中考题) 【答案】（1）证明△DBH ≌△DCA .（2）==EC EA BG CG ，，代换即可. 10. △ABC 中，=BC a ，==AC b AB c ，，若∠90=C °，如图①，根据勾股定理，则222+=a b c ，若△ABC 不是直角三角形，如图②、③，请你类比勾股定理，试猜想222+a b c 与的关系，并证明你的结论.(临沂市中考题)（第11题）A B PQMABCABCcba cba bcA BC图①图②图③（第10题）O【答案】当△ABC 是锐角三角形时，过A 作AD ⊥BC 于D ，可证222.+>a b c 当△ABC 是钝角三角形时，过B 作BD ⊥AC 于D ，可证222.+<a b c11.如图，在Rt △POQ 中，O 4==P OQ M ，是PQ 中点，把一三角尺的直角顶角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A B 、.（1）求证：.=MA MB（2）连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值?若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. （2012年南充市中考题） 【答案】（1）连接OM ，证明△AMO ≌△BMQ .（2）设=AO x ,则4=-OB x AB ，当x =2时，AB 的最小值为故△AOB 的周长的最小值为思维方法天地12.美丽的人造平面珊瑚礁图案.图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980cm 2.问：最大的正方形的边长是_______.【答案】14cm 图中所有正方形的面积之和等于5倍的最大的正方形的面积，980÷5=196cm 2 13.如图,在△ABC 中，513==AB AC ，，边BC 上的中线6=AD ，则BC 的长为_______.【答案】 延长AD 至E ，使=DE AD ，连接BE ，则1312===BE AC AE ，，又5=AB ，则∠90=BAE ° .14.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三形的周长为_______. (牡丹江市中考题)E DABCDABC（第16题）（第13题）（第12题）【答案】32m 或)m 或803m 15.在△ABC中，已知6=AB BC CA M ，是边BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的是_______. (2012年四川省竞赛题) 【答案】32∠90=ACB °AC ,∠DMB =∠CMA =30°. 16.如图，若Rt △ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD ，则22+AE BD 与2AB 的比值为( )A.34 B.1 C.54 D.32 (“希望杯”邀请赛试题) 【答案】C17.对如下的3个命题:命题1:边长为连续整数的直角三角形是存在的. 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的. 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的. 正确命题的个数为（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 (江苏省竞赛题)【答案】D 3,4,5;4,5,6;2,3,4的三角形显然存在，且分别为直角、锐角、钝角三角形. 18.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(+a b )2的值为（ ） A.13 B.19 C.25 D.169【答案】 C 由题意得22213()1⎧+=⎪⎨-=⎪⎩a b a b ,解得6=ab ，故222()225.+=++=a b a b ab19.在锐角三角形中，已知某两边13==a b ，，那么第三边的变化范围是( ). A.24<<c B.2<c ≤3 C.2<cc（第18题）【答案】D 设第三边长为x ,则22222231131313.⎧>-+>⎧⎪⎨⎨+>+>⎪⎩⎩x x x x 且， 20.如图，已知∠90=ACB °，AD 是∠CAB 的平分线，342==BC CD ，，求AC 的长.（河南省竞赛题）【答案】过D 作DE ⊥AB 于E ，则Rt △ADC ≌Rt △ADE ，32==DE CD ，又52=BD ，在Rt △BDE 中，得=BE 2，设=A C x ，则=A E x ，则Rt △ABC 中，2224(2)+=+x x ，解得x =3,即 3.=AC21.如图，已知∠30=ABC °, ∠60=ADC °，.=AD DC 求证：222.=+BD AB BC（广西竞赛题）DABCDABC（第22题）（第21题）（第20题）【答案】如图，连接AC ，则可证△ADC 为等边三角形，==DC CA AD ，以BC 为边向形外作等边三角形BCE ， ==BC BE CE ，则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°, ∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°,连接AE ，则22222=+=+AE AB BE AB BC ，易证△BDC ≌△EAC ，得=BD AE故222.=+BD AB BC22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B 、的坐标分别为(30)(34)，、，,动点M N 、分别O B、同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M 从O 点出发沿OA 向终点A 运动，点N 从B 出发沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连MP ，若M N 、两动点运动了x 秒.（1）设△MPA 面积为y ，试求y 与x 的函数关系式； （2）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形? (苏州市中考题)【答案】（1）3=-MA x MA ，边上的高为43x ，S =12(3-x )×242233=-+x x x . （2）延长NP 交x 轴于Q ，则有PQ ⊥OA .①若=MP PA ，则==MQ QA x ,∴33 1.==x x ， ②若=MP MA ，则43233=-===-MQ x PQ x PM MA x ，，，由2PM =（第21题）ACDB222224(3)(32)3⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭MQ PQ x x x ，得，解得54.43=x ③若=PA AM ，∵533==-PA x AM x ，,∴59.38=-=x x x x ，解得 综上所述，1=x 或549.438==x x 或 应用探究乐园23.如图，A B C 、、三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，已知2=AB km,3=BC km,在B 村的正北方向有一个D 村，测得∠45=ADC °，今将△ADC 区域规划为开发区，除其中4.5km 2的水塘外，均作为绿化用地，试求绿化用地的面积.（黄石市中考题）24.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发、分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. （1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； （2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？ 如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由. ①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”. （宁德市中考题）【答案】作AE ⊥CD 于E ，设=AD =c DC a ，，由=AE DE 、AE ·=CDDB ·AC 可求得1656152∆===⨯⨯=ABC a S ，，故开发区的绿化用地面积为15-4.5=10.5(km 2)24.（1）小颖摆出如图①所示的“整数三角形”：小辉摆出如图②所示的三个不同的等腰“整数三角形”： （2）①不能摆出等边“整数三角形”，理由略. ②摆出如图③所示的一个非特殊“整数三角形”.A B C （第23题）345（第24题）15图③45131210541255683121085561013图②图①等边三角形（微探究）例1如图，等边三角形ABC中，D E、分别为AB BC、边上的点，=AD BE AE，与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AGAF的值为______.（天津市中考题）【答案】例2如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠62=EBD°，则∠AEB的度数是（）A.124°B.122°C.120°D.118°(四川省竞赛题)【答案】B △BCD≌△ACE，则∠DCB=∠ECA，设∠BAE=α，则∠=CBD∠CAE=60°-α,∠=EBC∠EBD-∠2=CBD°+α,于是∠60=EBA°-（2°+α）=58°-α，故∠AEB=180°-α-(58°-α)=122°.例3如图，在△ABC中，∠60=B°，延长BC到D，延长BA到E,使=AE BD，连CE DE、，若=CE DE，求证：△ABC是等边三角形.（“希望杯”邀请赛试题）【答案】延长BD至F，使=D F B C，连EF，则△BCE≌△FDE,.=EB EF∵∠B=60°，∴△EBF为等边三角形.∴=EB FB，∵=AE BD，=BD CF，∴.=AE CF∴=AB CB，故△ABC为等边三角形.例4如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且12=AE BC BE，的延长线交AC于F.若=AF EF，求∠ADB的度数.（日本数学竞赛题）【答案】下面解法仅共参考GFEDA BCEDAB CEDAB CFEDAB C如图，延长AD 至G ，使=D G A E ，于是=AD EG ，连BG ，则△ACD ≌△EBG ,∴.====BG CD BD AE DG 于是△BDG 为正三角形，∴∠60=ADC °. 故∠120=ADB °.例5 如图，△ABC 、△CDE 都是等边三角形，且点A C E 、、在一条直线上，AD 与BE AD 、与BC BE 、与CD 分别交于点O 、点P 、点Q .求证：（1）;==AD BE AP BQ ， （2）∠60=AOB °,OC 平分∠AOE ;（3）PQ ∥AE ;（4）△CPQ 为等边三角形； （5）111=+PQ AC CE. 拓展: （1）如图①，将△ABC 绕C 点旋转，上述结论哪些依然成立？哪些不成立？（2）如图②，当点C 在线段上沿着从点A 向点E 的方向移动（点C 与点A E 、不重合）.连接BD R ，为BD 中点，则点R 到AE 的距离为定值； （3）将两个正三角形改为正方形，我们又能提出什么问题？图①图②EDABCRSEDABCPQO练一练1.如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是( ).A.4B.5C.6D.8 (陕西省中考题)【答案】C △OCD ≌△PAO ,=OC PA .2.如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当=PA CQ 时，连PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A.13B.12C.23 D.不能确定(黄冈市中考题)E D AB C PQO（例4）D F ABECGABCDEPMEABCDPQABP （第3题）（第2题）（第1题）【答案】B 利用=PA CQ 构造全等三角形.3.如图，在线段AE 同侧作两个等边△ABC 、△(CDE ∠ACE <120°),P M 、分别是线段BE 、AD 的中点，则△CPM 是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 (海南省竞赛题)【答案】C △ACD ≌△BCE ，△BCE 可以看成是△ACD 绕着点C 顺时针旋转60°而得到的，又M 为线段AD 的中点，P 为线段BE 的中点，故CP 就是CM 绕着点C 顺时针旋转60°而得，所以=CP CM 且，∠60=PCM °，故△CPM 是等边三角形.4.如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六边形的长分别为a b c d e f 、、、、、,则下列等式中成立的是（ ）.A.++=++a b c d e fB.++=++a c e b d fC.+=+a b d eD.+=+a c b d (“希望杯”邀请赛试题)ABCDfe dabc（第5题）（第4题）【答案】C 将六边形补成等边三角形.5.如图，在四边形ABCD 中，AC BD 、是对角线，△ABC 是等边三角形，∠30=ADC °，35==AD BD ，，则CD 的长为( )A. B.4D.4.5(2012年“数学周报”全国初中数学竞赛题)【答案】B 以CD 为边作等边△CDE ，连接AE ，则△BCD ≌△ACE .6.请阅读，完成证明和填空.九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：ENA B CDMA BCDMN ABCMN图①图②图③OO O（1）如图①，正三角形ABC 中，在AB ，AC 边上分别取点M N ，，使=BM AN ，连接BN CM ，，发现=BN CM ，且∠60=NOC °.请证明∠60=NOC °.（2）如图②，正方形ABCD 中，在AB ，BC 边上分别取点M N ，，使=AM BN ，连接AN EM ，，那么=AN ________，且∠DON =_______.(3)如图③，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使=AM BN ，连接AN EM 、，那么=AN ______，且∠EON =_______.(4)在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：___________________________. (青海省中考题) 【答案】（1）略（2）在正方形中，=AN DM ，∠90=DON °. (3)在正五边形中，=AN EM ，∠108=EON °.(4)以上所求的角恰好等于正n 边形的内角°(2)180.-∙n n7.（1）操作发现如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ,连接AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.AB C DFFDA B图①图②（2）类比猜想如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？AFC F'BDF'A BCDF图④图③（3）深入探究 ①如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△'DCF ,连接'A F B F 、，探究'A F B F A B 、与有何数量关系?并证明你探究的结论. ②如图④，当动点D 在等边三角形边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否成立?若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论. （2012年岳阳市中考题） 【答案】（1）、（2）皆有=AF BD(3) ①=+'AB AF BF ②=-'AB AF BF 等边三角形与定值8.如图，若P 是边长为a 的等边△ABC 内的任一点，P 到三边的距离为PD 、PE 、PF ，则（1）;++=PD PE PF （2）32++=AD BE CF a .ABCPPABCDEF （第9题）（第8题）【答案】（1）连接PA PB PC 、、，运用面积法可证明. （2）以下证法仅供参考，由勾股定理得：222222222222222AD PD PA AE PE BE PE PB PF BF CD PD PC PF CF ⎧+==+⎪+==+⎨⎪+==+⎩①②③①②-③，整理得3.2++=AD BE CF a9.如图，P 为△ABC 内部一点，使得∠30=PBC °，∠8=PBA °，且∠=PAB ∠22=PAC °，求∠APC 的度数.（青少年数学国际城市邀请赛试题）【答案】如图，延长AC 至点Q ，使得=AB AQ ，则△BAP ≌△QAP ，又∠180=APB °-∠PBA -∠PAB =150°，则∠360=BPQ °-∠APB -∠APQ =60°因此，△BPQ 是一个等边三角形，BC 是PQ 上的中垂线，即∠=CPQ ∠CQP =∠PBA =8°,故∠APC =∠APQ -∠=CPQ 142°.勾股定理再探索（微探究）1.(3,4,5)是一组最简单的勾股数，由此提出下列问题（1）三边长为连续整数的直角三角形有多少个？（2）三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ (3)三边长为连续整数的名角三角形存在吗？如果存在，有多少个？【答案】三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个；三边长为连续整数的钝角三角形也只有一个，它的三边长为2,3,4；三边长为连续整数的锐角三角形有无数个. 2.看下列两组勾股数（1） a b C （2） a b c 3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 35 37 … … … … … … 从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？【答案】所给的勾股数（a b c ，，），当a 为奇数时，22111(1)(1)22=-=-=+b c b a c a ，，；当a 为偶数时，22112(4)(4)44=-=-=+b c b a c a ，，.3.中画的启示波格达洛夫·别林斯基是俄国著名的画家他的名画《难题》上画的一位老师耐心启发学生用口算很快求出下式结果：222221011121314?365++++=题中隐藏着五个连续自然数平方的某种关系，即102+112+122=132+142.若能联想到32+42=52,则好奇心悄然而至：是否有更一般的教学秘密隐藏其中？ 【答案】有趣的数字金字塔：n =1 32=42=52n =2 102+112+122=132+142 n =3 212+222+232+242=252+262+272 n =4 362+372+382+392+402=412+422+432+442 n =5 552+562+572+582+592+602=612+622+632+642+652存在(21+k )个连续的正整数，使得其中较小的1+k 个数的平方和等于较大的k 个数的平方（第9题）QC B PA和.即2222(2)(21)+++++k k k k …+22222(22)(221)(222)2+=++++++k k k k k k …+ (223+k k )2(其中k 为正整数).a,b 的直角三角形斜边的长.利用这一意义，以形助数，我们可解决一些与二次根式相关的代数问题. 【答案】例 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①，图②由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123S S S ，，，若12310++=S S S ，则，2S 的值是_______..（温州市中考题）H KMN TGFEDAB C图①图②实弦中黄实三勾股弦五四实朱弦图弦实二十五朱及黄朱实六黄实一分析与解 解题的关键在于理解如何拼接成“弦图”，并运用弦图中隐含的结论寻找新的等量关系.设直角三角形的两直角边分别为().>a b b a 、 解法一 ∵2222123()()=+=+=-S a b S a b S b a ，，， ∴22222210()()()10.3++++-=+=a b a b b a a b ，得 即210.3=S 解法二 ∵122311422-=⨯-=S S ab S S ab ，，∴1223-=-S S S S ，即2132210=+=-S S S S ，∴210.3=S 练一练1.如图①，是用四个全等的直角三角形与两个小正方形镶嵌而成的正方形图案，设x y ，表示直角三角形的两直角边（>x y ）.（1）若大正方形面积为49，小正方形面积为4，下列四个说法：①2249;+=x y ②-x y =2;③2449+=xy ;④13.+=x y 其中正确的序号是_______;(广东省中考题)（2）如图②，若65==x y ，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长1倍，得到“数学风车”，则这个风车的外围周长为______ （河南省中考题）图①图②（第1题）【答案】（1） ①②③ （2）762.如图，四边形ABDC 中，∠120=ADB °,AB ⊥AC BD ， ⊥4=CD AB ，，=CD ，则该四边形的面积是_______. (呼和浩特市中考题)3.下表中给出的每行三个数222()<<+=a b c a b c a b c 、、满足，根据表中已有的数的规律填空：（1）当20==a b 时，_______,=c _______; （2）用含字母a 的代数式分别表示=b c b 、，_______,=c _______. （江苏省竞赛题）【答案】（1）99;101 （2）22⎛⎫ ⎪⎝⎭a -1;12⎛⎫+ ⎪⎝⎭aa4.如图，等腰Rt △ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰Rt △ADE ;再以所作的第一个等腰Rt △ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰Rt △AFG ,……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为_______, (齐齐哈尔市中考题)（第2题）DABC（第4题）EF GDABC【答案】⎝⎭n5.如图，在△ABC 中，4==AB AC P ，是BC 上异于B C 、的一点，则2+∙AP BP PC 的值是（ ）.A.16B.20C.25D.30 【答案】 5.A 过A 点作AD ⊥BC 于D ，则22+∙=++AP B P P C A D P D ()-BD DP (+DC 2).=PD AB6.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图②是由图①放入矩形内得到的，∠90=BAC °，3=AB ，4=AC ，点 D E F G H I ，，，，，都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( ). A.90 B.100 C.110 D.121 (2012年宁波市中考题)ABCPLKJIMHG FE DABC 图①图②（第7题）（第6题）（第5题）ABCP【答案】C7.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠90=CAB °，P 是△ABC 内一点，且1=PA ，=PB 3，PC ，则∠CPA =( ).A.120°B.135°C.150°D.145°【答案】B 在△ABC 外部作△AQC ≌△APB ，连接PQ ，2=PQ 222+=AQ AP ，2+PQ 22=PC QC ，∠90=QPC °, ∠CPA =∠CPQ +∠QPA =135° 8.满足两条直角边长均为为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.无穷多少 (浙江省竞赛题)【答案】C 设直角三角形的两条直角边长为()≤a b a b ，，则+a b 12=∙k ab (a b k ，，为正整数),化简得4-ka kb (-4)()=8，故4148-=⎧⎨-=⎩kakb或4244-=⎧⎨-=⎩kakb，解得(k a b，，)=(1,5,12)或(2,3,4)或（1,6,8）.9.图①、图②、图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图①、图②、图③中分别画出符号要求的图形，所画图形各顶点必须与方各纸中的小正方形顶点重合.具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个底面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个边长为6的等腰三角形.（哈尔滨市中考题）（第9题）图①图②图③【答案】如图所示（第9题）图①图②图③10.问题背景在△ABC中，AB BC AC、、求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上.________思维拓展（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法，若△ABC 三边的长分别为(0)>a ，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积. 探索创新（3）若△ABC0>m ， 0>n ，m 且≠n ），试运用构图法求出这个三角形的面积.（咸宁市中考题）B CAABCD（第11题）（第10题）图①图②【答案】（1）72（2） △ABC 如图①所示（位置不唯一）,11242222∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯ABC S a a a a a 122-⨯a243⨯=a a a(3)构造△ABC 如图②所示，11344.22∆=⨯-⨯⨯-⨯ABC S m n m n 1322⨯-⨯m n 2⨯m 2=n5mn .4n3mBACBCA（第10题）图①图②11.如图，在△ABC 中，已知∠90=BAC °，=AB AC D ，是BC 上的一点，求证：2222.+=BD CD AD【答案】11.过点A 作AE ⊥BC 于E ，则222()==+=++AE BE CE BD CD BE DE ，(-CE22)2.=DE AD12.已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的斜边长. （2012年全国初中数学联赛题）【答案】设直角三角形三边长分别为a b c 、、(a ≤b <c ),则30++=a b c ，由a ≤b <c 得30310=++<∴>a b c c c ，, 由a +b >c 得30215=++>∴<a b c c c ，, ∵c 为整数，∴11≤c ≤14.∵222+=a b c ，把30=--c a b 代入并化简得30()4500-++=ab a b . ∴(30-a )(30-b )=450=2×32×52.∵a b 、均为整数，且a ≤b ，∴只可能是223053023⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩a b ， 解得512=⎧⎨=⎩a b ，从而c =13.。
探究应用新思维：物理8年级
探究应用新思维：物理8年级
在物理学领域里，“探究应用新思维”一直是每个物理学家的期望，也是推动物理学发展的最重要的驱动力。
物理8年级的学习也不例外。
当我们看到物理8年级里的各种概念和理论时，要想把它们变成实际应用，就必须将学习概念和理论融入创新思维中。
创新思维是将现有的概念和理论结合新的知识进行创新实践，将其变成具体应用。
例如，在介电学里，学生要学会使用电容，充电及放电等一系列过程，能够应用许多现实情况，计算相关的数据和应用场景，最终完成一个真实的应用项目，如设计一个可以检测地震波的装置。
有了创新思维，学生们也会更加深入地学习物理，以便将科学原理引入现实中，实现现实问题的解决。
学习物理时，需要动手实践，以便深入理解物理概念和要素，建立解决实际应用的新知识，并最终能够利用相关的应用来实施技术创新。
物理8年级的学习也可以从教材中获得提示，通过多元的探究实践，教师可以带领学生进行探究，探究中的关键点在于发掘学生的学习兴趣点，激发学生的自主性学习能力，引导学生探究出相关问题的答案和结果，并融合他们探究结果以及团队活动情况，完成一项学习项目。
物理8年级的学习，既可以结合现实实践，又可以吸收新的思维。
有了新的思维之后，学生们才能真正理解物理原理，真正理解物理规律，也只有在理解了物理原理之后，才能将物理原理实施到现实生活
中。
由此可见，探究应用新思维对于物理8年级的学习至关重要。
通过合理的探究，引导学生学习新知识，激发学生的学习兴趣，并利用多元探究，将知识与实践结合，将知识变成实际应用，推动物理学的发展。
新思路八下数学电子版
特色幼儿园办园理念一
教学理念：把握孩子身心发展的每一分钟，注重孩子学习与思维的每一个过程
教育服务理念：蹲下来讲话，抱起来交流，牵着手教育
办学宗旨：用心呵护孩子一生唯一的童年！
特色幼儿园办园理念二
教学理念：快乐的成长、全面地发展、创一流办园水平
教育服务理念：
1、用公正的态度呵护孩子
2、用发现的目光欣赏孩子
3、用宽广的胸襟包容孩子
办学宗旨：积极创设和营造快乐的教育环境，并创设易于激发幼儿体验的教学情境，教育幼儿以"游戏"为主要体验模式，重视幼儿的参与感。
让每一个孩子尽享成长的快乐。
特色幼儿园办园理念三
教学理念：天性自然、乐享游戏、快乐学习、和谐发展
教育服务理念
给孩子一个环境，让他去体验；
给孩子一个机会，让他去创造。
办学宗旨：给幼儿提供优良而丰富的游戏条件，即充足的活动空间、时间、材料，让孩子在开心的游戏中玩出花样、玩出智慧、玩出自我。
思维新观察八年级物理下册电子版,大连专版
思维新观察八年级物理下册电子版,大连专版1．将如图甲所示的黑白卡片放在一只未装满水的薄高脚玻璃杯后面，在高脚杯前方观察到的现象如图乙所示，此时装水部分的高脚杯和杯内水的组合相当于一个（）[单选题] *A．平板玻璃B．凸面镜C．凸透镜(正确答案)D．凹面镜2．将一个凸透镜正对着太阳光，在距凸透镜10cm的纸上接到一个很小的亮斑，当将一个物体放在距这个透镜15 cm处时，在凸透镜的另一侧可以得到（） [单选题] *A．倒立、缩小的实像B．正立、缩小的实像C．倒立、放大的实像(正确答案)D．正立、放大的虚像3．如图的光路图中，正确的是 [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．4．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，点燃的蜡烛放在凸透镜前某位置处，在光屏上成一清晰的像，现将蜡烛向远离透镜方向移动一段距离，移动光屏后，又在屏上成一清晰的像。
则（） [单选题] *A．像变小，像距变大B．像变大，像距变小C．像变大，像距变大D．像变小，像距变小(正确答案)5．在做“探究凸透镜成像规律”的实验时，如果在光屏上得到如图所示的缩小、倒立的实像，那么要在光屏上得到放大、倒立的实像，下列操作可行的是（） [单选题] *A．蜡烛右移，光屏右移(正确答案)B．蜡烛左移，光屏左移C．蜡烛右移，光屏左移D．蜡烛左移，光屏右移6．如图所示，蜡烛经透镜所成的像是( ) [单选题] *A．倒立缩小的实像B．正立放大的虚像C．倒立放大的实像(正确答案)D．正立缩小的虚像7．利用凸透镜在光屏上已得到烛焰清晰的实像，此时如果用黑纸遮住透镜的下半部分，则光屏上的像 [单选题] *A．上半部分没有了B．下半部分没有了C．整个像缩小了D．整个像变暗了(正确答案)8．2021年河南春晚《唐宫夜宴》演出后迅速火遍全国。
如图所示为固定摄像机拍摄演员表演时的情景。
则下列说法正确的是（） [单选题] * A．摄像机成像的原理是光的反射B．演员在摄像机感光元件上成正立缩小的实像C．演员位于摄像机镜头二倍焦距之外(正确答案)D．演员靠近摄像机时，感光元件上的像变小9．如图甲所示，将一玩具鹦鹉紧靠凸透镜然后逐渐远离的过程中，通过凸透镜观察到四个不同的像（如图乙），这四个像出现的先后顺序是（）[单选题] *A．②③①④(正确答案)B．③②①④C．③②④①D．②①④③10．小京通过焦距为10cm的凸透镜看到了提示牌上“关灯”两字放大的像，如图所示。
浙教版八年级下册数学课件第6章开放与探究七反比例函数应用探究
时间
节次
7：20
到校
上
7：45～8：20 第一节
午
8：30～9：05 第二节
…
…
解：生活委员应该在 7：20 或 7：38～7：45 接通饮水机电源．
分类训练
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到 200 万元？
解：当 y＝200 时，20x－60＝200， 解得 x＝13，13－5＝8. ∴经过 8 个月，该厂利润才能达到 200 万元．
分类训练
(3)当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张 期共有几个月？ 解：当 y＝100 时，20x0＝100，解得 x＝2， 20x－60＝100，解得 x＝8， ∴月利润少于 100 万元的月份有：3，4，5，6，7 月份． 故该厂资金紧张期共有 5 个月．
分类训练 1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)
满足函数关系：t＝kv(k≠0)，其图象为如图所示的一段曲线，
且端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)，若行驶速度不得超过 60 km/h，
则汽车通过该路段最少需要( B )
2 A.3 min
B．40 min
C．60 min
投入技改资金多少万元？(结果精确到 0.01 万元) 当 y＝3.2 时，x＝5.625；5.625－5≈0.63(万元)，
∴还需要投入技改资金约 0.63 万元．
分类训练
5．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机 的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每 分钟水温上升 10 ℃，待加热到 100 ℃时，饮水机自动停止 加热，水温开始下降，此时水温 y(℃)和通电时间 x(min)成反 比例关系，直至水温降至室温，饮水机 再次自动加热，重复上述过程．设某天水 温和室温都为 20 ℃，接通电源后，水温 和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
新思维系列 沪科版物理八年级第十章 第3节 探索宇宙课后拓展训练
第3节探索宇宙1．在太阳系的八大行星中，体积最大的行星是( )A．金星 B. 木星 C. 土星D．地球2．首次使人类踏上月球的飞船是( )A．“阿波罗”11号B．“神舟”二号C．“神舟”五号D．“发现”号3．在太阳系中，有八大行星绕它运行，其中水星在哪一条轨道上绕太阳运行( ) A．第一条B．第二条 C. 第三条D．第四条4．茫茫宇宙，浩瀚无垠，要描述宇宙天体间的距离，最方便的单位是( )A. 年B. 光年C．米D．千米5．近年探测火星形成一个热潮，相继有“火星快车”“机遇号”“勇气号”飞临火星上空和登陆火星，使人们对火星的认识有了很大提高，火星上大气的主要成分是二氧化碳(95％)，还有少量氮气、氩气，大气压6~7百帕，火星有自转和公转，火星上温度极低，为-5℃至-90℃之间，火星上已发现有液态水存在过的证据．根据以上情况，下列说法正确的是( )A．声音在火星大气中无法传播B．火星上的大气压比地球上的小C．因为没有氧气，火星上不可能存在生命D．火星上不会形成风6．我们人类生活在广阔的宇宙里，太阳是系中几千亿颗恒星中的一员，人类生活的地球在离太阳比较近的第条轨道上运行，目前发现太阳系有大行星．7．太阳周围有、、、、、、、、共八大行星．8．银河系中有众多像太阳一样的恒星，除太阳以外，距离地球最近的恒星是半人马座的光从它发出大约经过年才能到达地球．9．在浩瀚的宇宙中，有许多像银河系这样的星系，其中，是离银河系比较近的一个星系．参考答案1．B2．A3．A[提示：水星在离太阳最近的第一条轨道上绕太阳运行．]4．B5．B6．银河三八7．水星金星地球火星木星土星天王星海王星8．比邻星4．29．仙女座河外星系。
新思维系列 沪科版物理八年级下第6章第二节力的合成课后拓展训练
第2节力的合成1.同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于它们的合力，下列说法正确的是（）A.合力一定大于其中的任何一个力B.合力可能小于其中的任何一个力C.合力可能大于这两个力的大小之和D.合力一定等于这两个力的大小之差2.同一直线上的两个力作用在同一物体上，已知其中一个力是400N，合力是1000N，则另一个力（）A.一定是600NB.一定小于1000NC.可能是1400ND.一定大于1000N3.如图6-16所示，在弹簧的两端各挂一个20N的物体，不计弹簧自重，则下列说法正确的是（）A.弹簧测力计的示数为零，合力为零B.弹簧测力计的示数为20N，合力为20NC. 弹簧测力计的示数为0N，合力为20ND. 弹簧测力计的示数为20N，合力为0N4.已知两个力F1，F2的合力大小为12N，方向向正南，而其中一个力的大小为15N，方向向北，则另一个力F2的大小、方向是（），方向向正南 B. 27N，方向向正北，方向向正南 D. 3N，方向向正北5.两个作用在一条直线上的力F1，F2，F1=18N，F2=8N，它们的合力是（）A.一定是26NB.一定是10N 或10N D.缺少条件，无法判定6.两个力作用在物体上，且作用在同一条直线上.一个力方向朝东，另一个力方向朝西，那么它们的合力方向一定是（）A.朝东B.朝西C.缺少条件，无法判断7.同一物体受到同一直线上两个力的作用,F1=10N，F2=15N,则它们合力的最大值是N，最小值是 N.8.研究同一直线上方向相反的两个力的合成的实验如图6-17所示，实验过程中，需要同时用力F1，F2（F1＞F2）拉弹簧和单独用力F拉弹簧，这两次拉弹簧，应使弹簧的下端到达（填“相同”或“不同”）的位置，比较F与F1-F2的大小，它们之间的关系是 .9.一辆汽车装满货物的总质量为5×103kg，在平直公路上由东向西行驶，汽车牵引力为8×103N，汽车受到的阻力为汽车总重力的倍，则汽车在水平方向上的合力大小为 N，方向向 .10.同一直线上有三个力，即5N，7N，12N，则三个力的合力最大为，最小为 .11.一辆小车重200N，放在光滑水平地面上，甲用50N水平力向东拉，乙用30N水平力向东推，求这辆小车在水平方向上所受合力的大小和方向.参考答案[提示：同一直线上方向相同的两个力的合力等于这两个力大小之和，此时的合力一定大于其中的任何一个力，但不可能大于这两个力的大小之和；同一直线上方向相反的两个力的合力等于这两个力的大小之差，此时的合力大小可能大于其中一个力，但若这两个力大小比较接近，则合力可能小于其中的任何一个力.][提示：这两个力可能是同向也可能是反向的.][提示：弹簧测力计的示数等于挂钩处所受拉力的大小，所以为20N.][提示：因为合力方向向正南，而一个分力方向向正北，所以另一个分力方向应向正南.] [提示：方向相同时，合力为26N，方向相反时，合力为10N.][提示：不知道两个力的大小，所以无法判断.]58.相同F=F1-F29.3.1×103西[提示：汽车重G=mg=×104N，汽车受到的阻力F f=0.1G=×103N,阻力与牵引力方向相反]10. 0 [提示：这三个力方向相同时合力最大；而5N和7N的力的方向相同.与12N 的力方向相反时，合力最小.]11.解：F=F1+F2=50N+30N=80N，方向向东.。
郡园新思维初二物理答案暑假智能练习册2022
郡园新思维初二物理答案暑假智能练习册2022你9月1日新学期开学后的年级 [单选题] *七年级八年级(正确答案)1. 晚上当你在家复习功课，准备期中考试时，邻居正在引吭高歌，对你的学习产生干扰，则下列措施中无效的是：（） [单选题] *A、与邻居协商使其减小音量B、打开窗户让空气加速流动(正确答案)C、紧闭室内的门窗D、用棉花塞住自己的耳朵2. 一个物体受到两个力的三要素完全相同的力的作用，则下列说法中正确的是（）[单选题] *A．这两个力一定是一对平衡力B．这两个力可能是一对平衡力C．这两个力一定不是一对平衡力(正确答案)D．以上说法都不正确3. 在无风的雨天，要从甲地走到乙地，为了尽量减少落在身上的雨水，应该（）[单选题] *A．尽量快走，以减少在雨中停留时间(正确答案)B．不能快走，因为快走会增加迎面雨滴的速度C．无论快走、慢走，淋湿的程度一样D．无法确定4.甲、乙二人各乘一台升降机，甲看见楼房在匀速上升，乙也在匀速上升。
乙看见楼房在匀速上升。
甲在匀速下降。
则他们相对于地面（） [单选题] *A．甲上升，乙下降B．甲下降，乙上升C．甲、乙都下降，但甲比乙慢D．甲、乙都下降，且甲比乙快(正确答案)5．请根据图2—7所示，判断甲、乙两船的运动情况（）[单选题] *A．甲船可能向右运动，乙船可能静止B．甲船一定向右运动，乙船一定向左运动C．甲船可能向右运动，乙船一定向左运动(正确答案)D．甲船一定向右运动，乙船可能向左运动6．汽车由西向东匀速行驶，车上的乘客看到窗外的雨是竖直下落的，那么在地面上的人看来，雨滴的下落方向是（） [单选题] *A．竖直下落B．斜向东下落(正确答案)C．斜向西下落D．斜向南下落或斜和北下落7．下列判断物体运动情况的说法中，以地面为参照物的是（） [单选题] * A．太阳从东方升起(正确答案)B．运行的客车里的乘客认为司机是静止的C．月亮躲进云里D．俯冲的飞机里的飞行员看到大地在运动8．在一条公路上，某公安警察骑摩托车以90千米／小时的速度追赶他前面的距60千米的载有走私货物的卡车，摩托车追了135千米终于追上了卡车，卡车的逃跑速度应是（） [单选题] *A．50千米／小时(正确答案)B．45千米／小时C．40千米／小时D．12.5千米／小时9. 下列哪个物体所受的重力大小可能是50牛（） [单选题] *A．一个小学生B．一辆汽车C．一支铅笔D．一个装满书的书包(正确答案)10．体重为490N的某同学用双手握住竖直的木杆匀速上攀，他所受的摩擦力（）[单选题] *A．是静摩擦力，等于490N，方向竖直向上(正确答案)B．是滑动摩擦力，等于490N，方向竖直向下C．是静摩擦力，大于490N，方向竖直向上D．是滑动摩擦力，大于490N，方向竖直向上11．竖直上抛的小球离手后，还会向上运动，此时小球受到的力有（） [单选题] *A 抛出力B 抛出力和重力C 惯性力、重力和空气阻力D 重力和空气阻力(正确答案)12．关于质量均匀的物体所受重力的方向和作用点，下面表述正确的是（） [单选题]A.竖直向下(正确答案)B.垂直向下13．如图10所示，水平仪放置桌于某桌面上时的情形，由此现象说明该桌面（）[单选题] *A 右面高；左面低B 左面高，右面低(正确答案)C 左右相平，前高后低D 左右相平，前低后高14．对下列物体的质量和重力估测正确的是（） [单选题] * A．一个苹果的重力大约是1.5N(正确答案)B．一个鸡蛋的质量大约是0.5kgC．一只鸡的重力大约是120ND．一位中学生的体重大约是60N15．下列各力中，不属于弹力的是（） [单选题] *A 绳子的拉力B 桌面对茶杯的支持力C 两块磁体间的排斥力(正确答案)D 书对桌面的压力16．关于弹力产生的条件，下列说法中正确的是（） [单选题] *A 只要物体发生形变就一定产生弹力B 只要两个物体接触就一定产生弹力C 只要两个物体相互吸引就一定产生弹力D 只有发生弹性形变的物体才产生弹力(正确答案)17.下列说法中不正确的是（） [单选题] *A．光线垂直照射在平面镜上，入射角是90°(正确答案)B．漫反射也遵守反射定律C．反射光线跟入射光线的夹角为120°，则入射角为60°D．太阳发出的光传到地球约需500s，则太阳到地球的距离约为1.5×108km18．测量视力时，利用平面镜成像特点可以节省空间。
2021淮北新思维教育八年级物理上册知识点
2021淮北新思维教育八年级物理上册知识点淮北新思维教育2021学年八年级上学期物理知识点汇编七、光的折射1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。
2.光在同一介质中传播。
当介质不均匀时，光的传播方向也会改变。
3.折射角：折射光线与法线之间的角度。
8、光的折射定律1、在光的折射中，三线共面，法线居中。
2.当光线从空气中斜入射到水或其他介质中时，折射光向法向偏转；当光线从水或其他介质倾斜进入空气时，折射光远离法线（需要绘制折射光和入射光的光路图）3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变4、折射角随入射角的增大而增大5.当光线照射到两种介质的界面时，反射和折射同时发生。
6.在光的折射中，光程是可逆的。
9、光的折射及其应用1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）2.人们利用光的折射来观察水中物体的图像是一个虚拟图像（折射光的反向延长线的交点）。
10.光的色散：1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；2、白光是由各种色光混合而成的复色光；3、天边的彩虹是光的色散现象；4.色光的三原色是：红、绿、蓝；其他颜色的光可以从这三种颜色中混合，白光可以从红色、绿色和蓝色中混合；世界上没有黑光；颜料的三原色是洋红色、绿色和黄色，三原色的混合物是黑色；5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）一匹红马、绿草、红花和黑石被画在一张白纸上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究应用新思维八年级 pdf
近年来，人们越来越重视思维的差异。
促使全球学习社会思维技
能的能力，以维护动态多样性。
有时，新的思维可以促进我们的思维、思考和理解能力。
所以，探究思维新思维在我们八年级学习中是非常
重要的。
在八年级，应用新思维的方法很多。
例如，你可以从多个角度来
理解课文，在朗读的时候，可以加深对课文语境的理解。
同时，你也
可以尝试用自己的理解去思考探究问题，用新的思维方式去构建问题，并分析解决问题。
另外，我们还可以借助新思维在学习上进行创新。
例如，你可以
尝试此次学习内容与其他科目之间的联系，我们可以结合科学家、历
史人物、文学作品等话题加以结合，通过新的理解角度来激发学习兴趣。
最后，找出新的问题，批判性地思考新的知识，这些都可以帮助
提升我们的思维能力。
八年级学生应当珍视新思维，让学习不仅仅是
填鸭式教学，而是更加深入，使我们带着新思维去发现，加深我们对
课程内容的理解。