圆的专题训练1

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----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、计算题需要更多中考组卷试题请联系qq122002919 注明 组卷

1. 在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°

，AC =．

（1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长．

二、证明题

2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

3. 如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．

（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；

（2）求证：QB

AQ

PB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．

4. 如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；

（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．

5. 如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．

6. 如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC

是菱形．

7.

已知，如图，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，

CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数．

C E

D A F O B P

B

C E

A A

O B

P C A C

D

E

B O

l

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8. 如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．

9. 如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、．

（1）求证：BD DC DI ==；

（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．

10. 如图，MP 切O ⊙于点M ，直线PO 交O ⊙于点A 、B ，弦AC MP ∥，求证：MO BC ∥．

11. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．

12. 如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

13. 如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD 平分∠BAC ．

求证：AC ⊥BC ．

14. 如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ⊥，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．

求证：CD 是O ⊙的切线．

C

P 第16题图

D B O

A C E F

D B

A O C

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15. 如右图，已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ． 求证：△ABC 是等边三角形．

16. 如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，

AD 交O ⊙于点E ．

（1）求证：AC 平分BAD ∠；（4分）

（2）若3

sin 5

BEC ∠=，求DC 的长．（4分）

三、画(作)图题

17. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，

，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．

（1）画出旋转后的OA B ''△，并求点B '的坐标；

（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径 AA '的长度．（结果保留π）

四、应用题

18. 已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）．

（1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

19. 如图，已知AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AC BC ，，若30BAC ∠=°，6CD =cm ．

（1）求BCD ∠的度数； （2）求O ⊙的直径．

B

A

图① 图②