苏教版数学高一必修2试题 平面的基本性质 (2)

1．2.1平面的基本性质

基础巩固

知识点一平面的概念及符号表示

1．下列说法中，正确的有________(填序号)．

①一个平面长4 m，宽2 m；

②2个平面重叠在一起比一个平面厚；

③一个平面的面积是25 cm2；

④一条直线的长度比一个平面的长度大；

⑤圆和平行四边形都可以表示平面．

解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确．

答案：⑤

2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________．

解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记．

答案：M∈a⊂α

3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F AB.

由题意画图形如下：

知识点二平面基本性质三条公理

4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点．

解析：根据公理2.

答案：无数

5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________．

解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．

答案：C和D

6．空间任意四点可以确定________个平面．

解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．

答案：1个或4个或无数．

知识点三平面基本性质三条推论

7．下列命题说法正确的是________(填序号)．

①空间中不同三点确定一个平面；

②空间中两两相交的三条直线确定一个平面；

③一条直线和一个点能确定一个平面；

④梯形一定是平面图形．

解析：根据三个公理及推论知①②③均不正确．

答案：④

8．下列各图的正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是____________(把正确图形的序号都填上)．

解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．

答案：①③

9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有_____个．

答案：0或1

能力升级

综合点一点共线的问题

10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E则B、E、D1三点的关系是____________．

解析：连接AC、A1C1、AC1，则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点，又ABC1D1为平行四边形，所以B、E、D1三点共线．

答案：共线

11．如右图，E、F、G、H分别是空间四边形中AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O.

求证：B、D、O三点共线．

证明：∵E∈AB，H∈AD，

∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.

∴EH⊂平面ABD.

∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.

同理可证O∈平面BCD.

∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴O∈BD.

即B、D、O三点共线．

综合点二线共点问题

12．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB的中点，求证：D1E、CF、DA三线共点．

证明：如图，连接EF，A1B，D1C，∵E、F为AA1、AB的中点，

∴EF綊1

2A1B.

又∵A1B綊D1C，

∴EF綊1

2D1C.

故直线D1E、CF在同一个平面内，且D1E、CF不平行，则D1E、CF必相交于一点，设该点为M.又∵M∈平面AC且M∈平面AD1，∴M∈AD.即D1E、CF、DA三线共点．

综合点三点、线共面问题

13．下列叙述中，正确的是________(填序号)．

①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l、m、n共面；

②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l、m共面；

③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l、m、n不共面；

④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面；

⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面．

解析：∵P∈l，P∈m，∴l∩m＝P，由推论2知，l、m共面．

答案：②

综合点四同一法证直线共面

14．已知：a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，

求证：a、b、c、l四线共面．

证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.∴AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.

∴l、b⊂α，l、b⊂β.∵l∩b＝B，∴l，b只能确定一个平面．

∴α与β重合．故c在平面α内．

∴a、b、c、l四线共面．