数列考试题型分析

式，然后求其前 n 项的和Tn ，最后根据已知等式，探索符合题意的 n 和 的整数
值是否存在．
专业课件，精彩无限！
8
标准答案：（1）当 n 2 时， 1 1 1 1 1 ，
Sn an an1 Sn Sn1 Sn1 Sn
化简得 Sn2 （ Sn1Sn1 n 2 ），又由 S1 1 0 ， S2 a 0 ，可推知对一切正整数 n 均
（2012年高考（湖北理））定义在上的函如 果对于任意给定的等比数列, 仍 是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:① f(x)=x2; ② f(x)=2x; ③f (x) | x | ; ④ f (x) ln | x |.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
(n 2).
（1）求 k 的值及数列 an 的通项公式；
（2）若数列
bn
满足 an1 2
4 k anbn ，求数列
bn
的前 n 项和Tn .
解析：（1）当 n 2 时，由 an Sn Sn1 3n k 3n1 k 2 3n1 ，得等比数列 an 的公比 q 3 ，
专业课件，精彩无限！
4
（2012年高考（湖北理））已知等差数列前三项的和 为,前三项的积为. (Ⅰ)求等差数列的通项公式; (Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
考点分析:考察等差等比数列的通项公式,和前n项和公式及基本运算.
专业课件，精彩无限！
5
数列通项与求和问题
例 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn 3n k .
专业课件，精彩无限！
1
2013考纲分析
数列是函数的延展，也是进一步学习数学的基 础。高考对数列的考查主要有三个方面：一是数 列本身的知识，主要是等差，等比的概念，通项 公式，性质，前n项和公式；二是数列与其它知识 的交汇，如与函数，方程，不等式，三角函数， 解析几何等知识的交汇；三是数列的应用，主要 是增长率，分期付款。在这三个方面中，最基础 的是等差数列与等比数列本身的知识，而考查思 维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归 宿．对比2012年与2013年考纲，数列单元考纲没 有变化。
例已知数列an中，a1 1，a2 a 1（ a 0，且 a 1），其前 n 项和为 Sn ，且当 n 2
时， 1 1 1 ．
Sn an an1
（1）求证：数列Sn 是等比数列； （2）求数列 an 的通项公式；
（3）若 a

4，令 bn

(an
9an 3)(an1

3)
，记数列bn的前 n
项和为 Tn
．设
是整数，
问是否存在正整数 n
，使等式 Tn

3 5an1

7 8
成立？若存在，求出 n
和相应的
值；
若不存在，请说明理由．
专业课件，精彩无限！
7
押题理由：本题属于探索性问题．数列中的存在性问题是一种设问新颖的题
型，这种题型具有一定的开放性，解答过程的探索性很强，是高考数列题中比
数列考试题型分析
数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与 高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重.近年来的高 考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常 考常新.了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关 于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的 复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要 的意义.
n 3n

，
∴
来自百度文库
1 3 Tn

3 2

1 32

2 33

3 34

n 3n1

，
∴
2 3 Tn

3 2

1 3

1 32

1 33

1 3n

n 3n1

，
∴ Tn

9 4
1 2

1 2 3n

n 3n1

.
专业课件，精彩无限！
6
专业课件，精彩无限！
2
2013高考考什么 紧跟高考方向 成功接轨高考 必考考点
等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式. 2013高考怎么考 把握高考脉搏 探究命题趋势 根据重视数学基本能力和综合能力的考查的精神，高考对数列的
考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇处 设计试题，如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、 导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础 知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查.命题的特点 具体体现在以下几个方面： 动向1 以等差数列、等比数列为载体
较常见的一类问题．
审题破题：（1）利用数列通项与和式的关系，对已知关系式进行变形，即可知
所 证 数 列 为 等 比 数 列 ；（ 2 ） 由 数 列 Sn 是 等 比 数 列 ， 可 得 Sn ， 然 后 利 用
an

SS1n
(n 1), Sn1 (n

2)
求得通项公式；（3）根据已知可以先求出数列bn 的通项公
首项为 2.
∴ a1 S1 3 k 2,k 1 ，
∴数列 an 的通项公式为 an 2 3n1 .
（2）由 an1
2
4k
anbn
，可得 bn

n 2 3n1
，
即 bn

3 2

n 3n
.
∵ Tn

3 2
1 3

2 32

3 33

有 Sn 0 ，∴数列Sn 是等比数列．
（2）由（1）知等比数列Sn 的首项为 1，公比为 a ，∴ Sn ． an1
当 n 2 时， an Sn Sn1 (a 1)an2 ，
又 a1 S1 1，
∴ an
1 (n 1),

(a

1)a
n2
试题以等差、等比数列为载体，侧重考查函数与方程、化归与转
化和分类讨论等数学思想方法的灵活运用，全面考查学生的数学素 养. 动向2 以等差数列、等比数列为纽带
在函数、方程、不等式、数列等知识的交汇处命题，考查学生综 合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.
专业课件，精彩无限！
3
2012湖北高考真题回顾