2021年中考数学复习课件：第1轮 第4章 第16讲 全等三角形

证：∠A＝∠D．
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE和△DCF是直角三角形， ∵BF＋EF＝BE，CE＋EF＝CF， 又∵BF＝CE，∴BE＝CF， ∵AB＝DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)， ∴∠A＝∠D.
考点 全等三角形的判定(5 年 4 考) 1．(2020·齐齐哈尔)如图，已知在△ABD 和 △ABC 中，∠DAB＝∠CAB，点 A、B、E 在同一条 直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个 条件是_A_D__＝__A_C_．(只填一个即可)
2．(2020·甘孜州)如图，等腰△ABC 中，点 D， E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定 △ABE≌△ACD 的是( B )
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
3．(2020·无锡)如图，已知 AB∥CD，AB＝CD， BE＝CF.
3．(2020·怀化)如图，在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝_1_3_0_°.
4．(2020·铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC， AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE，∴BC＝EF，
∠B＝∠E，
求证：(1)△ABF≌△DCE；
证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，
AB＝DC， ∵在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，
BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)AF∥DE.
解：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.
图2
解：AE＝BE，理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
∵在△ADE和△BCF中，
AD＝BC，
∵∠3＝∠4， DE＝CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)， ∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB， ∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB ＝180°， ∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.
做全等三角 是_∠__A_C_D___.
形.
2.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、 对应边上的高相等； (3)全等三角形的周长相等、面积相等.
2.如图，△ACD≌△CAB，△ACD的点A，C与 △CAB的点C，A为对应顶点，则在这两个三角形 中，相等的边有_A_D__＝__B_C_，__A__B_＝__C_D__，相等的角 有∠__C__A_D_＝__∠__A__C_B_，_∠__A__C_D_＝__∠__B__A_C_，__∠__D__＝__∠__B.
3.全等三角形的判定方法： (1)有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等(SAS)； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等(ASA)； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等(AAS)； (5)有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全 等(HL).
5．(2020·云南)如图，已知 AD＝BC，BD＝AC．求 证：∠ADB＝∠BCA．
AD＝BC，
证明：∵在△ADB和△BCA中，BD＝AC， AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS)，∴∠ADB＝∠BCA.
A．夯实基础 1．(2020·徐州)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC ＝BC，DC＝EC，AE 与 BD 交于点 F.
4．(2020·苏州)(1)如图①，在四边形 ABCD 中， ∠B＝∠C＝90°，P 是 BC 上一点，PA＝PD，∠APD ＝90°.
图① 求证：AB＋CD＝BC；
证明：∵∠B＝∠APD＝90°， ∴∠BAP＋∠APB＝90°， ∠APB＋∠DPC＝90°， ∴∠BAP＝∠DPC， 又∵PA＝PD，∠B＝∠C＝90°， ∴△BAP≌△CPD(AAS)，∴BP＝CD，AB＝PC， ∴BC＝BP＋PC＝AB＋CD；
∵在△AEC与△CDB中，∠CAE＝∠BCD， AC＝CB，
∴△AEC≌△Cc，利用此图
证明勾股定理． 解：由(1)知BD＝CE＝a，CD＝AE＝b， 则S梯形AEDB＝12(a＋b)(a＋b)＝12a2＋ab＋12b2， 又∵S梯形AEDB＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC ＝12ab＋12ab＋12c2＝ab＋12c2， ∴12a2＋ab＋12b2＝ab＋12c2.整理，得a2＋b2＝c2.
(2)如图②，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝ 45°，P 是 BC 上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求 ABB＋CCD的值．
图②
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF ⊥BC于F，
由(1)可知，EF＝AE＋DF，
∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°， ∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝ 2 AE，CD＝ 2 DF， ∴BC＝BE＋EF＋CF＝2(AE＋DF)， ∴ABB＋CCD＝ 22（（AAEE＋＋DDFF））＝ 22.
∵在△ABC和△DEF中，BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
1.全等三角形 1.如图，沿直线 AC 对折，△ABC
的定义：
与△ADC 重合，则△ABC≌△__A_D_C_，
能完全重合的 AB 的对应边是__A_D_____，BC 的对
两个三角形叫 应边是__C__D____，∠BCA 的对应角
第一轮 考点突破
第四章 三 角 形
第16讲 全等三角形
1.(2020·永州)如图，已知 AB＝DC，∠ABC＝ ∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB 的方法是( A )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2．(2020 春·顺德区期末)如图，∠A＝∠D，∠1 ＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以 是_A_C__＝__D_F_．
(1)求证：AE＝BD；
解：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝ ∠BCD，
AC＝BC，
∵在△ACE和△BCD中，∠ACE＝∠BCD， CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；
(2)求∠AFD 的度数． 解：设BD与CE交于点O， ∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠D， 又∵∠EOF＝∠COD，∠ECD＝90°， ∴∠OCD＝∠OFE＝90°， ∴∠AFD＝90°.
2．(2019·巴中)如图，等腰直角三角板如图放 置．直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作 AE⊥
直线 m 于点 E，BD⊥直线 m 于点 D．
(1)求证：EC＝BD；
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝ 90°.
∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD. ∠CEA＝∠BDC，
3.如图，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：DF ＝BE.
证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C， ∵AE＋EF＝AF，CF＋EF＝CE，AE＝CF， ∴AF＝CE， ∵AD＝CB，∴△ADF≌△CBE(SAS)， ∴DF＝BE.
4.如图，E，F 为线段 BC 上的两点，且 AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，AB＝DC，BF＝CE.求
考点 全等三角形的性质(5 年 4 考) 4．(2020·广州)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC ＝25°，∠D＝80°.求∠BCA 的度数．
解：∵在△ABC与△ADC中，
AB＝AD，
∠BAC＝∠DAC， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠D＝∠B＝80°，
∴∠BCA＝180°－25°－80°＝75°.
B．难题突破 3．(2020·河池)(1)如图 1，已知 CE 与 AB 交于 点 E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
图1
AC＝BC，
证明：∵在△ACE和△BCE中，∠1＝∠2， CE＝CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)如图 2，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E， AD＝BC，∠3＝∠4.探究 AE 与 BE 的数量关系，并 说明理由．