数学：第九章四边形性质探索复习课件(鲁教版七年级下)
鲁七下第九章《四边形性质探索》整章水平测试(E)
第九章《四边形性质探索》整章水平测试一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1．已知：ABCD的周长为30cm ，AB ∶BC =2∶3，则AB =______cm ．2．如图1，AB 和CD 是夹在两平行线1l ，2l 之间的平行线段，则AB _____CD （填“>”或“<”或“=”）．3．对角线相等且互相平分的四边形是______．4．一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm ，则其周长是______cm ，面积是______2cm ． 5．如图2，E ，F ，G ，H 分别是ABCD各边的中点，则图中有______个平行四边形． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，直线DE ∥AB ，DE 把梯形分成两个图形，一个是______，另一个是______．7．如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，当△ABC ______时，四边形AEDF 是菱形．8．如图4，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，DC 上，BF ∥DE ，若AD =12cm ，AB =7cm ，且AE ∶EB =5∶2，则阴影部分的面积为______2cm ．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．如图5， 在ABCD中，∠B =60°，AB =5cm，则下列说法正确的是（ ）． A ．5cm 60BC D ==︒，∠ B ．5cm 120CD C ==︒，∠ C ．5cm 60AD A ==︒，∠ D ．5cm 120AD A ==︒，∠ 2．如图6，AC ，BD 是ABCD的对角线，AC 与BD 交于点O ，4AC =，5BD =，3BC =，则BOC △的周长为（ ）． A ．7.5 B ．12 C ．6 D ．无法确定3．下面说法正确的是（ ）．A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．有两边相等的四边形是平行四边形 C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形4．铺设地板的60×60规格的瓷砖的形状是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形5．是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形为（ ）．A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形6．下列哪一个度数可以成为某个多边形的内角和（）A ．240°B ．600°C ．1980°D ．2180°7．四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ）．A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形8．多边形（三角形除外）的内角中，最少应有几个锐角A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个 三、用心想一想，马到成功！（本大题共39分） 1．（本小题13分）“俄罗斯方块”是一种常见的密铺游戏，请将各一个填入图7的表格中，使之恰好覆盖所有格子，请用不同的色彩表示出来．2．（本小题13分）如图8，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，AC 和BD 是梯形的两条对角线，那么这两条对角线是否相等? 说说你的理由．3．（本小题13分）平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =4，AC =6，BC =（1）AC ，BD 有什么位置关系？你的理由是什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？请说明理由．四、综合应用，再接再厉！（本大题共33分） 1．（本小题15分）小明家准备在客厅铺设地板砖．客厅地面是一个矩形，长6.3米，宽4.8米．装修工人提出两个建议，一是铺设80cm ×80cm 的地板砖，每块40元；二是铺设60cm ×60cm 的地板砖，每块25元．小明要求材料费用少，又铺得整齐为好，你能帮他出个好主意吗?2．（本小题18分）小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图9所示的草坪△ABC 中，AB ＝AC ，他们两人同在BC 边上一点P ，然后小明沿AC 平行线PE （点E 在AB 上），EA 走向A 处，小东沿AB 的平行线PF （F 点在AC 上），FA 走向A 处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A 点，并且在BC 边上不断改变P 点位置，在步行速度一定时，到达A 处的时间也完全一样，你知道为什么吗? 说说你理由．图1 A C B D 1l2l 图2 A B C D H G E 图3 DAB C E F 图4 C F 图5 A B CD 图6 A B CDO 图7 图8 A B C D O图9 A B C FE参考答案一、1．6 2．= 3．矩形 4．28，48 5．96．平行四边形，等腰三角形 7．是等腰三角形 8．24 二、1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 三、1．略．2．解：相等．理由如下：作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，则Rt RtABE DCF △≌△→AB DC BC CBABE DCF ABC DCB AC BD ===→= ，∠∠△≌△．3．解：（1）AC BD ⊥．因为在△OBC 中，23OB OC ==，，222222313OB OC BC +=+==． 根据直角三角形的判别条件，可得90BOC =︒∠，所以AC BD ⊥．（2）平行四边形ABCD 是菱形，由（1）可知，对角线AC BD ⊥．所以平行四边形ABCD 是菱形．四、1．解：用80cm ×80cm 的好．因为矩形长的一边用80cm ×80cm 规格的不到8块，但要取8块才能铺的整齐，宽的一边刚好用6块，共用6×8=48块，需要48×40=1920（元）；若用60cm ×60cm 规格的在长的一边要用10块半，宽的一边要用8块，共用10．5×8=84块，共84×25=2100(元)，所以用80cm ×80cm 规格的好．2．提示：四边形AEPF 是平行四边形．。
鲁教版七年级数学下册第九章第一节《感受可能性》(共21张PPT)
义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册 第九章《概率初步》第1节《感受可能性》
确定事件 确定事件 确定事件 确定事件 不确定事件 不确定事件 确定事件
必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件
2、两点确定一条直线。
3、哥哥的年龄比妹妹的年龄小
4、负数大于零。
5、天有不测风云。 6、打开电视正在播放新闻。 7、400人中，至少2年级下册 第九章《概率初步》第1节《感受可能性》
思维总结，导图呈现
（一定会发生） 必然事件 确定事件 不可能事件 （一定不会发生）
（不一定会 不确定事件 发生） （随机事件）
新知应用 下列事件哪些是确定事件，哪些是不确定事件？如 果是确定事件，指出是必然事件还是不可能事件。
课堂检查，效果回授 2、下列是不可能事件的是（ B ）
A.农历八月十五是晴天。 B.小张的年龄比他妹妹的年龄小。 C.月球绕着地球转。 D.期中考试全班数学成绩都及格。
能力提升，巩固新知
3、百货大楼路口红绿灯的时间设置为：
红灯56秒，绿灯30秒，黄灯4秒。当人或 车随意经过该路口时，遇到 红 灯的可 能性最大，遇到 黄 灯的可能性最小。
举出生活中可能性比较小的随机事件。
义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册 第九章《概率初步》第1节《感受可能性》
义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册 第九章《概率初步》第1节《感受可能性》
课堂检查，效果回授
1、下列事件 （1）今天空中有十个太阳。 （2）掷一枚硬币，国徽朝上。 （3）任何动物都不会长生不老。 （4）从1副扑克中任抽1张是“大王”。 其中，必然事件是 （3），不可能事件 是（1），不确定事件是 （2）（4） 。
鲁教版(五四制)七年级下册数学 9.1 感受可能性 课件
不确定事件的可能性：
不确定事件（随机事件）的
可能性是有大有小的。
例子1：某路口红绿灯的时间设置
为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4 秒。当人或车随意经过该路口时， 遇到哪一种灯的可能性最大，遇到 哪一种灯的可能性最小？
从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中 可能性最大的是( ) A.抽出一张红心 B.抽出一张红色老K C.抽出一张梅花J D.抽出一张不是Q的牌
游戏：掷骰子
每个同学各自掷骰子，可以投一次，也可 以连续投很多次。 当掷出的点数和不超过10时，如果决定停 止，那么你的得分就是所掷出的点数和； 当掷出的点数和超过10时，必须停止投掷， 并且你的得分为0。
游戏记录表
一次 二次 三次 四次 五次 六次 七次 得分 小明 小红 小刚 小张
1、如果前面的点出和已经是5，你还继续吗？ 2、如果前面的点数和已经是9，你还继续吗？
例子2:小文每天上学前，妈妈总是少不了 一句话：“路上小心点，注意交通安全 ，不要被来往的车辆碰着．”为此小文 每天很烦，心想：“市有700多万人口， 每天交通事故也就那么几起，这样的事 件轮到我是不可能的，”大家觉得他的 想法对吗？从今天所学的知识看，应该 是什么事件？
哪怕只有百分之一的希望， 也要付出百分之百的努力! 奋斗的青春最美丽！
国王一心想处死大臣，与几个心腹
密谋，想出一条毒计：暗中让执
行官把“生死签”上都写成“死”
，两死抽一，必死无疑。
生死签的故事(3)
然而，在断头台前，聪明的大臣
迅速抽出一张签纸塞进嘴里，
等到执行官反应过来，签纸早已 吞下，大臣故作叹息说：“我听
天意，将苦果吞下，只要看剩
பைடு நூலகம்
下的签是什么字就清楚了．”
鲁教版七年级下册第九章四边形性质探索第一节平行四边形的性质第二课时教案
如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出 ABCD的有关性质.
我们知道平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
解：略
下面我们来想一想
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？你能用几何语言描述这个道理吗？
（夹在两条平行线间的平行线段相等）
如图，直线a∥b,AB∥CD,则AB=CD，能说明理由吗？
下面我们应用平行四边形的性质来解答一题
例2］已知直线a∥b,过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D.(如图)
一、平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分
例1(性质的应用)
例2(性质的应用)
二、平行线间的距离
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
知识点
导学过程
二次备课
平行四边形的对角线互相平分
夹在两条平行线间的平行线段相等
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.
巧设情景问题，引入课题
课时小结
我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质
作业布置：
课后作业
(一)看课本P31~P33
(二)课本P33习题9.2 1、2
预习：
(1)平行四边形的判定方法有哪些？
(2)如何推证这些方法？
教
学
反
思
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
数学：第九章四边形性质探索复习课件第三课时(鲁教版七年级下)
中心对称
•把一个图形绕着某一个点旋转180，如
果它能够与另一个图形重合，就说这两个 图形关于这个点对称.
•这个点叫做对称中心.
•两个图形关于点对称叫做中心对称. •这两个图形中的对应点叫做关于中心
的对称点.
中心对称 性质1 关于中心对称的两个图形是 全等形.
关于中心对称的两个图形，对 称点的连 线都经过对称中心， 且被对称中心平分.
课堂感悟
谈谈你的收获与体会
请以“我学会了…… ” 、 “我知道 了……” 、“我体会到了……”、 “我感受到了……”等为开头进行发 言。
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
360
0
3600
1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD， 。 ∠B=60 ，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。
解： 分别过点A、D作AE┴BC于E， A DF┴BC于F，则四边形AEFD 是矩形。 ∴EF=AD=10 ∵AB=CD，AE=DF， ∠ABE=∠DCF B ∴∆ABE与∆DCF全等。 E BE=CF=（18-10）/2=4 。 ∵∠B=60 ∴在直角∆ABE中AB=2BE=8 周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44 ∴梯形ABCD的周长为44。
。
A D
B
C
2、矩形ABCD中，∠ABD=60 ，AC、BD交与点O， 。 ∠ ADB=30 ；AB=1/2AC=OA； ∆AOB为等边三角形； AD》AB。以上结论错误的有（ A ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
某四边形有一个60°的角，剪去这个 角后，剩下的图形内角和为多少？
《平行四边形的性质》
模块一：自主探索
1、概念探索
激活 旧知
活动二：画一画 请画出一个平行四边形 活动三：验一验 请利用手中的学具来验证 说明每组边 分别平行
平行四 边形
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
模块一：自主探索
第一节《平行四边形的性质 》（第一课时）
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
说设计 说模式
说板书 说评价
说开发
说学情
说教材
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
平行四 边形
中心对 称图形
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
模块一：自主探索
1、概念探索
活动一：找一找 请找出平行四边形
实际问题→数学问题 唤醒已有的知识体验
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
模块二：合作探究
2、性质应用
约20分钟
（1） ABCD中，AB=4， BC=12，则
ABCD的周长为
.
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，∠CAD=21°， 求∠ABC，∠CAB的度数.
A D
B
C
检测评价学习目标2
1、
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册 第九章《四边形性质探索》第一节《平行四边形的性质》（第一课时）
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试(F)
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试一、试试你的身手1．菱形有一个内角为120°，如果它的较短对角线长为6cm，则其周长为．2．菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°，那么该菱形的各内角的度数分别为．3．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=5∶1，若菱形的周长为8cm，则菱形的高DE=．4．若矩形一个角的平分线分一边为3cm和5cm，则这个矩形的面积为．5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=．6．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E．若正方形ABCD的周长为16cm，则DE=．7．图1，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF=度．8．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AD∥BC，AD=BC，请你补上两个条件，使四边形ABCD为正方形，则这两个条件可以是．二、相信你的选择1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．两条对角线互相垂直D．邻角互补2．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm3．下列判别错误的是（）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．邻边相等的平行四边形是菱形4．如图2，过矩形ABCD的顶点D作对角线AC的平行线交BA的延长线于点E，则△DEB一定是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角6．能判定四边形是正方形的条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直D．对角线相等且互相垂直平分7．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是BC和CD边上的中点，则△AEF的面积为（）A．52B．32C．2 D8．下列四边形中，两条对角线不一定相等的有（）①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个三、挑战你的技能1．如图3所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，且两条对角线与两短边之和为36cm，求其对角线长．2．如图4，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长．3．□ACD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，OA=5，OB=12，四边形ABCD是菱形吗？为什么？4．如图5，在矩形ABCD中，P是矩形内一点，且P A=PD，试说明线段PB与PC相等的理由．四、拓广探索如图6，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形，则△ABF与△DAE全等吗？为什么？提升能力题：1．已知：如图1，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，求△BED的面积．2．如图2，Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC上一动点（D点与B、C 点不重合），DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请问AD 满足什么条件时四边形AEDF是正方形？请画出图形，并说明理由．3．如图3，菱形公园内有四个景点，请你用三种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等（只要求画出图形，不写画法）．答案一、选择题1、C；2、A；3、C；4、B；5、C；6、C；7、C；8、B；9、D；二、填空题1、四个内角分别是60度，60度，120度，120度，四边之比为1:1:1:2；2、15cm2；3、12；4、33；5、60；6、16cm；三、解答题1、三种情况；2、四个内角分别是60度，60度，120度，120度，四边之为1cm,2cm,3cm,4cm；3、下略；。
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》6~8节水平测试
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》6~8节水平测试一、试试你的身手1．若一个多边形各边长都相等，且周长为84，内角和为900°，则边长是．2．一个正多边形内角与外角总和为2 160°，则它的边数应为．3．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为．4．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．5．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=27∠C，则∠A=，∠C=．6．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．7．四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=1︰2︰3︰4中，则∠B=，∠C=，∠D=．8．在直角坐标系中，点（3+m，2n）与点Q（2m-3，2n+1）关于原点成中心对称，则m=，n=．二、相信你的选择1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（）A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或172．某学生在计算四个多边形的内角和时，分别得到下列答案，其中错误的答案是（）A．1 080°B．5 400°C．1 900°D．180 180°3．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4种B．5种C．7种D．8种4．多边形的内角中最多有M个锐角，最少有N个锐角，则M+N的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列图形中，旋转180°后能与自身重合，但对折后却不能与自身重合的是（）A．正方形B．矩形C．线段D．平行四边形6．一个多边形每个外角都等于72°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（）（1）正六边形；（2）正方形；（3）正五边形；（4）正三角形．A．1种B．2种C．3种D．4种8．如果一个正n边形是中心对称图形，那么（）A．n是大于2的任意整数B．n是大于3的任意整数C．n是大于3的任意偶数D．n是4的倍数三、挑战你的技能1．如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的和．2．一个多边形除去一个内角以后，其余的（n-1）个内角的和是2005°，那么：（1）除去的那个内角是多少度；（2）这个多边形是几边形．3．如图2，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB的长为多少？4．小明家刚买了一套新房，准备用同一型号的正多边形地板密铺新居地面，某家庭装饰市场有如下五种型号的地板砖，每个正多边形地板的内角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，这些地板中，哪些适用？哪些不适用？请说明理由．5．如图3，点E是矩形ABCD内一点，过E作一条直线，将矩形ABCD分成面积相等的两部分．四、拓广探索已知四边形ABCD中，∠B－∠A=∠C－∠B=∠D－∠C，且∠A=60°，求∠B，∠C，∠D 的度数．提升能力题：1．观察与思考：如图1是以正八边形为“基本图形”构成的一种图案．（1）图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由；（2）用两种不同的正多边形组成的密铺图案还有吗？发挥你的聪明才智，把它们密铺的方法写出来．（任意写一种）2．如图2，用8块相同的长方形地砖密铺成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽．3．六边形ABCDEF的每个内角都是120°，如图3，AF=AB=2，BC=CD=3，求DE、EF的长．参考答案一、1．122．十二3．三种情况：180°或360°或540°4．六5．40°，140°6．540°7．72°，108°，144°8．0，1 4二、1．D2．C3．B4．A5．D6．A7．C8．C三、1．360°．2．（1）除去的内角为155°；（2）这个多边形是14边形．34．内角为60°、90°、120°的正多边形地板适用，内角为108°和135°的正多边形地板不适用．理由：用同一种型号的正多边形地板密铺地面必须满足围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好为360°，而只有内角为60°，90°，120°的正多边形地板能满足上述条件．所以适用．5．提示：找出矩形的对称中心，再连接E点即可．四、解：设∠B-∠A=∠C-∠B=∠D-∠C=k，则∠B=60°+k，∠C=60°+2k，∠D=60°+3k，根据四边形内角和为360°得到∠A+∠B+∠C+∠D=240°+6k=360°，解得k=20°，所以∠B=60°+k=80°，∠C=60°+2k=100°，∠D=60°+3k=120°．提升能力题：1．（1）正方形，理由略；（2）略，答案不惟一．2．长15cm，宽5cm．3．DE=1，EF=4．。
四边形ppt课件
REPORTING
目录
• 四边形基本概念与性质 • 平行四边形特征及判定方法 • 梯形特征及判定方法 • 多边形内角和与外角和计算公式 • 相似四边形判定定理及其证明过程 • 四边形在生活中的实际应用场景举例
PART 01
四边形基本概念与性质
REPORTING
四边形定义及分类
四边形定义
对角线互相平分的四边形是 平行四边形。
示例：已知四边形ABCD中 ，AB//CD，AD//BC，求证 ：四边形ABCD是平行四边 形。
矩形、菱形、正方形特殊性质
矩形特殊性质 矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形、菱形、正方形特殊性质
• 矩形是轴对称图形，对称轴是两条对角线的所在 直线。
计算六边形外角和
已知六边形边数为6，根据多边形外角和计算公式，六边 形外角和为360°。
PART 05
相似四边形判定定理及其 证明过程
REPORTING
相似四边形定义与性质
定义
两组对边分别成比例且夹角相等的四边 形称为相似四边形。
VS
性质
相似四边形的对应角相等，对应边成比例 ，面积比等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
REPORTING
多边形外角和计算公式推导
要点一
外角定义
要点二
公式推导
多边形的外角是指一个顶点处的外角等于相邻两个内角之 和的补角。
由于一个多边形的每个顶点处都有一个外角，且这些外角 的和等于360°，因此多边形外角和的计算公式为：360°。
应用实例分析
计算五边形内角和
已知五边形边数为5，根据多边形内角和计算公式，五边 形内角和为（5-2）×180°=540°。
七年级数学下册 第九章四边形性质探索复习教案 鲁教版.docx
第九章《四边形性质探索》复习指导四边形以及由它衍生出来的平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形共同组成了一个和睦完美的“幸福家庭”.同学们通过图形的变换与探索，对这一“家庭成员”以及相互关系进行了了解和确认，并能利用备“成员”的特征与性质解决简单的问题.现在让我们再次走进这个“幸福Z家”，去挖掘你所需要的“宝藏”.一、课标要求1、进一步通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过稈，并得出正确的结论.2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法.3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念和备白所具有的特殊性质，并学会识别这些特殊的图形.4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系.5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养白己的说理习惯与能力.二、重点、难点与考点透视木章的重点是：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征与判定，并能应用这些知识是学好木章的关键.难点是：平行四边形与备种特殊的平行四边形Z间的联系与区别.屮考热点：木章内容是中考重点如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题.屮考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考屮又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注.三、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）平行四边形的性质平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这育线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的血积；两平行线间的距离处处相等.（3）平行四边形的判定方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两纽•对角分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对边分别相等的川边形是平行四边形；判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的川边形是平行四边形.2、矩形（1）矩形的定义有一个内角是頁角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是右•角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是屮心对称图形，还是旋转对称图形；（3）、矩形的判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.3、菱形（1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形.（3）菱形的判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1:四条边部相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4、正方形（1）正方形定义有一组邻边相等并且有一个角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一纟R邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形.（2）正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征.边一一四边相等、邻边垂直、对边平行；角——四角都是直角；对角线——①相等，② 互相垂頁平分，③毎条对角线平分一纟R对角；是轴对称图形，有4条对称轴.（3）正方形的判定方法：①根据定义；②一组邻边相等的矩形是正方形；③一个角是直角的菱形是正方形.5、梯形（1）梯形的定义；（2）梯形的性质及其判定；梯形是特殊的四边形所具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行.一纽对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断.（3）等腰梯形的性质和判泄：① 性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，貝有一条对称轴（底的屮垂线就是它的对称轴）.②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形迅等腰梯形; 对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）直角梯形有一个角是肓角的梯形叫做肯角梯形.（5）條冰样形|'口1赖的泮:田片注（力n下團所乐①“作高”：使两腰在两个肓角三角形小.②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形屮.③ “廷腰”：构造具有公共角的两个三角形.④ “等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点,构成三角形.这种思路常通过平移或旋转来实现.6、 多边形的内外角和与外角和n 边形内角和等于（n-2）・180。
七年级数学下册 第九章四边形性质探索同步测试 鲁教版
第九章 四边形性质探索班别： 姓名： 座号：一、填好各四边形的特征四边形名称 边角对角线平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形二、用几何语言去表达下列图形特征 1、 如图，在◇ABCD 中（1）边： ； ； （2）角： ； ； （3）对角线： ； 2、如图，在矩形ABCD 中（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； 3、如图，在菱形ABCD 中（1）边： ； （2）角： ；（3）对角线： ； ； 4、如图，在正方形ABCD 中（1）边： ； （2）角： ；（3）对角线： ； ； ； 5、如图，在等腰梯形ABCD 中（1）边： ； （2）角： ；（3）对角线： ；ABCDOODOD ABCDOABOCDABCEF 第6题第5题ABCD第6题 6、如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 则 ； 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30° 则 ；8、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点 则 ；9、如图，在梯形ABCD 中, E 、F 分别是AD 、BC 的中点 则 ； 【基础练习】 一、选择题1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、一对角相等B 、两条对角线互相平分阶段C 、两条对角线互相垂直D 、一组邻角互补2、平行四边形的周长为40，两邻边比为4：1，则这四边形较长的边为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、203、判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD ＝BC B 、∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D C 、AB ＝CD ，AD ＝BC D 、AB ＝AD ，CB ＝CD 4、平行四边形具有，而一般四边形不具有的特征是（ ）A 、内角和为360°B 、外角和为360°C 、对角线互相平分D 、不稳定性 5、矩形不一定具有的特征是（ ）A 、对角线相等B 、四个角是直角C 、对角线互相垂直D 、对边分别相等 二、填空题1、平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝10cm ，则AO ＝ ，BD ＝ 。
2019-2020年七年级数学下册 第九章《四边形性质探索》复习教案 鲁教版
2019-2020年七年级数学下册第九章《四边形性质探索》复习教案鲁教版四边形以及由它衍生出来的平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形共同组成了一个和睦完美的“幸福家庭”．同学们通过图形的变换与探索，对这一“家庭成员”以及相互关系进行了了解和确认，并能利用各“成员”的特征与性质解决简单的问题．现在让我们再次走进这个“幸福之家”，去挖掘你所需要的“宝藏”．一、课标要求1、进一步通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法．3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别这些特殊的图形．4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系．5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．二、重点、难点与考点透视本章的重点是：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键．难点是：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注．三、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等．（3）平行四边形的判定方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、矩形（1）矩形的定义有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形；（3）、矩形的判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．3、菱形（1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形．（3）菱形的判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4、正方形（1）正方形定义有一组邻边相等并且有一个角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．边——四边相等、邻边垂直、对边平行；角——四角都是直角；对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；是轴对称图形，有4条对称轴．（3）正方形的判定方法：①根据定义；②一组邻边相等的矩形是正方形；③一个角是直角的菱形是正方形．5、梯形（1）梯形的定义；（2）梯形的性质及其判定；梯形是特殊的四边形所具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．（3）等腰梯形的性质和判定：①性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（ 5）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．综上，解决梯形问题的基本思路：梯形问题三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现．6、多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．7、平面图形的密铺对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺．8、中心对称图形如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．四、主要思想方法小结1 、转化思想（又叫化归思想）转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：（1）四边形问题转化为三角形问题来处理．（2）梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理．2 、代数法（计算法）代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法．3 、变换思想即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题．五、应注意的几个问题1、不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质代替了判别．解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤．2、在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生．3、判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先判别四边形是梯形，对梯形的概念、性质、判定认识要清．4、纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵．5、复习时，依然从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，注意对问题的观察、分析与总结．六、典型例题解析例1如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为AE平分∠DAB，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以DA=DE=2cm（等角对等边）．同理BC=CF=2cm．所以EF=DC—DE—CF=6 cm —2 cm —2 cm =2 cm．点评：如果已知图形是平行四边形，首先根据平行四边形的定义得出四边形的对边平行，再由平行四边形的特征——对边平行且相等，得出角之间的相等关系；若有角平分线，就可构造等腰三角形，由此沟通边与角之间的相等关系，这种方法在以后的解题中经常用到，请同学门注意．例2 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度数．解析：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形．∴AD＝EC，AE＝CD．∵AB＝CD＝7，AD＝5，BC＝12，∴BE＝BC－CE＝12－5＝7，AE＝CD＝AB＝7．∴△ABE为等边三角形．故∠B＝60°．点评：在梯形中，若已知有关腰的条件，一般平移一腰，产生三角形和平行四边形，使分散的条件集中起来，为解决问题创造条件，这是梯形中作辅助线的常用方法．例3如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？解析：观察图形，当PA=DQ时，由AP//DQ，∠A=90°，可得四边形APQD是矩形．依题意有4t=20—t，所以t=4（s）．即当t为4s时，四边形APQD是矩形．点评：要学会用代数法解几何问题．例4已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，现要求添加一个条件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了AD＝BC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件．甲：∠A＝∠B；乙：∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称图形．你认为哪些同学的条件符合要求？理由是．你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？解析：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．理由：甲从同一底上的两个角进行限定；乙则从对角及邻角之间的关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可由∠B＋∠D＝180°，得∠C＝∠D；丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．对于丙的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形．可另外添加∠C＝∠D．点评：本题的关键是把握等腰梯形的判定方法，可先假设ABCD是等腰梯形，然后分析其中有哪些结论，从中选一个添加条件，即可使ABCD成为等腰梯形．例5 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？解析：（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形；（3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．点评：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造特殊图形．例6 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．解析：BG＝DE，BG⊥DE；理由是：延长BG交DE于点H，由题知，把△DCG绕点C顺时针旋转90°，与△DCE重合，所以BG＝DE，∠GBC＝∠CDE．由于∠CDE＋∠CED＝90°，所以∠GBC＋∠DEC＝90°，得∠BHE＝90°．（2）上述结论也存在．理由：设BG交DE于H，BG交DC于K，把△BCG绕点C顺时针旋转90°，使之与△DCE重合，得BG＝ED，∠KBC＝∠KDH．又因为∠KBC＋∠BKC＝90°，可得∠DKH＋∠KDH＝90°，从而得∠KHD＝90°．点评：综合利用正方形和旋转的性质是解决本题的关键．例7 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1）），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2））．（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？解析：读完两位同学的两种分割方法后不难发现第（1）问中两个面积都相等；第（2）、（3）小问就要在解决前面问题的基础上总结出一般性的结论．若把能够等分平行四边形面积的一些直线都集中到一个平行四边形中去画，则可发现这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点，即平行四边形的对称中心．所以（1）＝，＝；（2）无数，如图（3）中的直线MN；（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可把平行四边形分成面积相等的两个部分．点评：此题只要把等分平行四边形面积的直线集中到一个平行四边形中来探究，就能很快得出结论．像这样的问题还有很多，如等分矩形、菱形、正方形、梯形的面积等，同学们不妨自己去探究一下，相信你会有所发现．例8如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）试探索OE与OF之间的数量关系．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．解析：（1）因为MN∥BC，所以∠OEC＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD．又因为CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．所以∠ECB＝∠OCE，∠OCF＝∠FCD，所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，所以EO＝OC，FO＝OC，故EO＝FO；（2）由（1）知，OE＝OC＝OF，当OC＝OA，即点O为AC的中点时，有OE＝OC＝OF＝OA，这时四边形AECF是矩形；（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF∥BC，得∠ACB＝90°，所以△ABC是∠ACB＝90°的直角三角形．点评：综合利用题设条件和特殊四边形的性质与判定，先猜想推测结论，然后给予推理验证．2019-2020年七年级数学下册 第九章《因式分解》复习教案 北京课改版教学目标：1、 进一步理解因式分解的意义，把握四种因式分解方法的特点，掌握多项式因式分解的一般步骤，提高因式分解的能力。
四边形ppt课件
02 四边形的周长和面积
周长的计算
总结词
周长是指一个封闭图形的边的总长度 。
详细描述
对于四边形，周长的计算公式是四条 边的长度之和。假设四边形的四条边 分别为a、b、c和d，则周长 P=a+b+c+d。
面积的计算
总结词
面积是指一个封闭图形所占的二维空间大小。
详细描述
对于四边形，其面积的计算方法有多种，其中一种是使用海伦公式。假设四边形的四个顶点坐标分别 为(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)和(x4, y4)，则面积A=s(s-a)(s-b)(s-c)，其中s=(a+b+c)/2，a、b、c 分别为三条边的长度。
四边形的面积和周长的计算公式在几何学中非常重要，是解决各种 几何问题的关键。
对称性和稳定性研究
四边形具有多种对称性，其稳定性在建筑和结构设计中有重要应用 。
在日常生活中的应用
建筑结构
四边形的稳定性使其成为 建筑设计和施工中的重要 元素，如墙角、窗户和门 框等。
家具设计
许多家具的框架和结构都 采用四边形，如桌子、椅 子、床等。
03
对角线互相平分
四边形中的对角线互相平 分，将四边形分成两个相 等的三角形。
对角线互相垂直
在菱形和正方形中，对角 线互相垂直，且长度相等 。
对角线相等
在矩形和正方形中，对角 线长度相等。
对角线的长度计算
使用勾股定理
对于直角三角形，可以使用勾股定理计 算对角线的长度。
VS
计算三角形的面积
先计算与对角线相关的三角形面积，再乘 以2，再开方得到对角线长度。
03 四边形的内角和外角
内角和的定义及计算
数学：第九章《四边形性质探索》复习课件(鲁教版七年级下)
C F
2、如图，四边形ABCD是菱形， ∠ ABC=120。 AB=12cm。 （1）求∠ ABD， ∠ DAB的度数； （2）求两条对角线AC，BD的长。
解： （1）四边形ABCD是菱形，ABC=120。
BD是对角线 2ABD=ABC=120.ABD=60. DAB=180.-120.=60. (2)2DAO=DAB ,OAB=30. 直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm AO= BD=2OB=12cm
A
D A
D 0
└
A C B
└
D
B E
A
B
CBLeabharlann CB└└
└
C B
C
D
A
D
A
D
0
└
0 C
4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线） BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG， 若AB=8，BC=6，则AG有多长？
D C
设AG为X，则 ∵∠ADG=∠EDG， 。 ∠DAG=∠DEG=90 ∴ EG=AG=X 又∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC=6∵AB=8 ∴在直角∆DAB中BD=10 ∴6（8-X）=10X X=3 答：AG长为3。
直角梯形的性质：
边：一组对边平行，另
一组不平行
直角梯形的判定：
有一个角是直角的梯形。
角：有一个内角是直角
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形
四边形
平行四边形 菱 正方形 矩 形 直角梯形 形 梯形 等腰梯形
一、判断题
1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（√ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ X ） 3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ X ）
鲁教版七年级下册数学课件第9章全章热门考点整合应用.ppt
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2．口袋里有 14 个球，除颜色外都相同，其中 1 个红球、4 个黄 球、9 个绿球．从口袋里随意摸出 1 个球，将摸到红球、黄 球、不是红球、不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列．
方法总结：在一个固定数量物品的整体中，判断事件发生的可能 性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能 性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会 的大小．
5．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形全等．游戏规 则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜， 扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
【点拨】若双方获胜的概率相同，则游戏规则对双方公平．
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解：这个游戏公平．理由：在一定距离处向盘中投镖一次扎在黑、 白区域的概率都是12，故游戏公平．
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1．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生 的？哪些是不可能发生的？ (1)早上的太阳从东方升起；
解：早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的． (2)掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体 骰子，向上一面的点数是4；
如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子， 可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的．
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(3)熟透的苹果自然飞上天； 解：熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟 透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的．
(4)打开电视机，正在播放少儿节目． 打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其 他节目，故该事件是可能发生的．
七年级数学特殊的平行四边形鲁教版知识精讲
七年级数学特殊的平行四边形某某教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定以及它们的应用。
二. 教学重难点：特殊的平行四边形的性质与判定的区别与联系以及它们的应用是重难点三. 知识要点讲解：【知识回顾】1. 什么叫平行四边形？它有什么性质？如何判定？D⑴、性质：边：平行四边形的两组对边平行且相等角：平行四边形的两组对角分别相等对角线：平行四边形的对角线互相平分。
推论：两平行线之间的平行线段相等，两平行线之间的距离处处相等⑵、判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、将一X矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?【新课讲解】3、菱形的意义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
注：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.4、探讨菱形的特殊性质：探究：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.（1）、图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）、图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）、两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？特殊性质：1）菱形的四条边都相等.2）菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
思考：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）5、探讨菱形的判定方法：想一想：四边形ABCD满足什么条件时，它是菱形？总结：菱形的判别方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。
练一练：（1）木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？（2）如图，△AOD ，△AOB ，△COB ，△COD 是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？6、矩形的意义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.A B DC注：矩形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质 7、探究矩形的特殊性质：①、矩形的四个角都是直角. ②、 矩形的两条对角线相等思考：① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. ②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这一结论吗？结论：①、矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
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矩形的判定：
1、有一个内角是直角 的平行四边形。 2、三个角是直角的四边形。
3、对角线相等的平行四边形。
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形
菱形
有一个内角是直角
正方形
A
D
正方形 菱形
B C
矩形
A
一组邻边相等
正方形
D
正方形 矩形
B
C
定义：
一组邻边相等的矩形。 有一个内角是直角的菱形。
正方形的性质:
└
D
M E
C
F
解：
过点C作CM//BA交AD于点M， 过点A作AN⊥BC于N。 A
。 。
M E
D
∵∠B=60 ，∠BAD=120 。 ∴∠B+∠BAD=180 B ∴BC//AD 又CM//BA， N C ∴四边形ABCM是平行四边形 ∴AM=BC=80cm，CM=AB=60cm; 。 。 ∠AMC=∠B=60 ,∠BCM=∠BAD=120 。 。 。 ∵∠BCD=150 ，∴∠MCD=30 ，∠D=30 ∴MD=MC=60(cm) ∴AD=AM+MD=140(cm) 。 。 在直角∆ABN中，∠BAN=90 ─∠B=30 ， ∴BN=1/2 AB=30（cm）,AN=√──── 3 (cm) 602-302=30√─ S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S∆MDC=BC.AN+1/2 MD.AN =3300√─ 3（cm） 答：AD长为140cm，面积为3300√─3cm。
4、两条对角线相等的菱形是正方形。（ √ ）
5、矩形的对角线互相垂直。（ X ） 6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形 是等腰梯形。（ X ）
1、有一块形如右图的 A 四边形玻璃，不小心把 ∠DEF 处打碎，现只知道 H AB=60cm,BC=80cm, B 。 。 。 ∠A=120 ,∠B=60 ,∠C=150 , 你能根据这些数据，计算出： （1）∠ADC的度数。 （2）AD的长。 （3）四边形玻璃ABCD的面积。
─
返回
B
分析：
将图形补全，并反复利用 上题思路求解。
等腰梯形的性质：
边：两底平行，两腰相等
等腰梯形的判定：
1、两腰相等的梯形。 2、两底角相等的梯形。
角：两底角相等 对角线： 对角线相等
对称性： 轴对称
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形
梯形
A
一腰与底垂直
直角梯形
D
直角梯形 梯形
BC定义：Fra bibliotek一条腰和底垂直的梯形 叫直角梯形。
边: 四边相等,对边平行 角: 四个角都是直角
且平分一组对角 对称性： 轴对称、中心对称
正方形的判定：
1、四边相等且有一个内角 是直角的四边形。 2、邻边相等的矩形。 3、对角线垂直、平分且 相等的四边形。
对角线: 平分,相等且垂直，
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形
梯形
四边形
A
一组对边平行而 另一组对边不平行
D
梯形
四边形 梯形
B
C
定义：
一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 叫梯形。
梯形的性质：
一组对边平行，而 另一组对边不平行
梯形的判定：
一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形 等腰梯形 梯形
梯形
A
两腰相等
等腰梯形
D
梯形 等腰梯形
B C
定义：
两条腰相等的梯形 叫等腰梯形。
（复习课）
知识网络图
四边形
四边形的性质： 内角和为360度
知识网络图
平行四边形
四边形
四边形
两组对边分别平行
D
平行四边形
A
平行四边形 四边形
C
B
定义：
两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。
平行四边形的性质:
边: 两组对边分别平行
且相等
平行四边形的判定：
1、一组对边平行且相等 的四边形。 2、两组对边分别平行（相等） 的 四边形。 3、两条对角线互相平分 的四边形。
角: 对角相等,邻角互补 对角线: 对角线互相平分 对称性： 中心对称
知识网络图
平行四边形
菱形
四边形
平行四边形
A
一组邻边相等
菱形
D
平行四边形 菱形
B
C
定义：
一组邻边相等的 平行四边形叫菱形。
菱形的性质:
边: 四边相等,对边平行 角: 对角相等,邻角互补 对角线: 互相垂直平分,且平 分一组对角 对称性： 轴对称、中心对称
菱形的判定：
1、四边相等的四边形。 2、一组邻边相等的 平行四边形 3、对角线互相垂直的 平行四边形
知识网络图
平行四边形
菱形
矩形 四边形
平行四边形
A
有一个内角是直角
矩形
D
矩形 平行四边形
C
B
定义：
有一个内角是直角 的平行四边形叫矩形。
矩形的性质:
边: 对边平行且相等 角: 四个角都是直角 对角线: 平分且相等 对称性： 轴对称、中心对称
直角梯形的性质：
边：一组对边平行，另
一组不平行
直角梯形的判定：
有一个角是直角的梯形。
角：有一个内角是直角
知识网络图
平行四边形
菱形
正方形
矩形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形
四边形
平行四边形 菱 正方形 矩 形 直角梯形 形 梯形 等腰梯形
一、判断题
1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（√ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ X ） 3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ X ）
└
2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提 顶长100m，底长180m，长为3m，若在大提上修护拦， 则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？ H （1方=1立方米）
A D
分析：
└ └
将实际问题图形化， 即已知：AD//BC，AB=CD， B AD=100m,BC=180m DH=3m 求：2(AB+AD+CD)的长以及 大提的体积。
C
E
F
解： 过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
则AE//DF，又AE=DF， ∴四边形AEFD是平行四边形。
H A D
∴AE=DF，EF=AD=100（m） 又∵AB=DC，AE=DF ∴Rt∆ABE≌Rt∆DCF B C ∴BE=FC=(180-100)/2=40(m) E F 。 。 。 ∠A=90 ─∠B=30 ,∠AEB=90 ，AB=DC=80（m） ∴护拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m） 在Rt∆AEB中，AB=80（m），BE=40（m） ─ AE=40√ 3 (m) ─ 大提的体积=（AD+BC）AE.DH/2=5600√─ 3 (m3)=5600√ 3 （方） 答：护拦长为520米，大堤需用5600√ 3 方。