四边形性质探索

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

《四边形性质探索》水平测试

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）

1．如图1，□ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形．

2．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－1），C （1，

－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是．

3．如图2，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD 和△EBD落在同一平面内），则∠ADE的大小为．

4．如图3，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．

5．如图4，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是．

6．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，那么∠C=．7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．

8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图

形（请填图形下面的代号，“”表示对应的边长相等）．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．如图5，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（ ） A ．6cm B ．12cm C ．4cm D ．8cm

2．如图6，在△MBN 中，BM =6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12

3．如图7，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、 GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对

4．在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上的一点，DE ∥AC 交 AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．要使四边形AEDF 是菱形， 只需添加条件（ ） A ．AD ⊥BC B ．∠BAD =∠CAD C ．BD =DC D ．AD =BC

5．如图8，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S △四边形中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图9，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且AD =AE ，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ） A ．75° B ．70° C ．60° D ．30° 7．多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

9．下列图形中是中心对称图形的是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10．下列四个命题中，错误的是（）

A．四条边都相等的四边形是菱形

B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

三、挑战你的技能（共53分）

1．（10分）如图10所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平

分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F．请问：四边形

CFDE是正方形吗？如果是，请说明理由．

2．（10分）如图11，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以说明．

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创作者：凤呜大王*

即DF= （写出一条线段即可）．

说明：

3．（10分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC 相交于点P．

（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

（2）说说你的理由．

4．（11分）图13是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF ，AB ∥CD ，BC ∥DF ．从B 站乘车到E 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B —D —A —E ，路线2是B —C —F —E ，请比较两条路线路程的长短，并给出说明．

5．（12分）如图14，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =45°，BE ⊥CD 于点E ，AD =1，CD =22． 求BE 的长．

四、拓广探索（13分） 请阅读下列材料：

现有5个边长为1的正方形，排列形式如图15（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x ＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有2

5x =，解得5x =

．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩

形对角线的长．于是，画出如图15（2）所示的分割线，拼出如图15（3）所示的新正方形．

图15

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图15（4），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图15（4）中画出分割线，并在图15（5）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（直接画出图形，不要求写分析过程）．

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创作者：凤呜大王*