人教版九上第二十三章旋转第15讲_图形的旋转(无答案)

初中九年级数学上册

第15讲：图形的旋转

一：思维导图

二：知识点讲解

知识点一：旋转的定义

➢旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

➢旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。

➢旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向

➢旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上

➢确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。

例1：如下图所示，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP的位置。

1)旋转中心是点；

2)旋转角度是；

3)△ADP是三角形

知识点二：旋转的性质

➢性质：

✧对应点到旋转中心的距离相等

✧ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ✧ 旋转前、后的图形全等 ➢ 注意：

✧ 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度 ✧ 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等 ✧ 图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置 例2：如下图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④ABC CDFE S S ∆=2

1

。上述结论中始终正确的是（ ） A

.

①②③ B

.

②③④

C

.

①③④ D

.

①②④ 知识点三：旋转作图 ➢ 旋转作图的依据

✧ 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ✧ 对应点到旋转中心的距离相等

➢ 作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点 ➢ 作图步骤：

✧ 连：连接原图形中一个关键点与旋转中心

✧ 转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的

连线为一边作一个旋转角

✧ 截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。 ✧ 重复上述操作，作出所有关键点的对应点 ✧ 接：即按原图形顺次连接所得到的各点

例3：平面指标坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3)，B(-4, 0)，C(0, 0) 1) 画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位

长度后得到的111C B A ∆

2) 画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的O B A 22∆ 3) 在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点1A 与点2A 距离之和最小，

请直接写出点P 的坐标。

三：知识点复习 知识点一：旋转的定义

1. 下列物体的运动不是旋转的是（ ） A

. 坐在摩天轮例的小朋友 B

. 正走动的时针

C

.

骑自行车的人 D

. 正在转动的风车叶片 2. 将如下图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后，可以得

到的图案是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. 如下图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时

针方向旋转到11C AB 的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A

.

55° B

. 70°

C

. 125°

D

. 145°

知识点二：旋转的性质

4. 如下图，将△ABD 沿逆时针方向旋转三角形ACE 的位置，则下

列说法中不正确的是（ ） A

. 点A 是选择的中心 B

. AB=AC

C

.

∠DAC 是一个旋转角 D

. △ABD ≌△ACE 5. 如下图，△ABC 中，AB=BC ，点O 是△ABC 内一点，将△ABO

旋转后能与△BCD 重合。

1) 旋转中心是点 。

2) 若∠ACB=70°，旋转角是 度。 3) 若∠ACB=60°，请判断△BOD 的形状并说明理由。 知识点三：旋转作图

6. 如下图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1, 3)，B(4, 1)，C(4,

4)

1) 请按要求画图：

① 画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111C B A ∆ ② 画出ABC ∆绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的222C B A ∆ 2) 请写出直线11C B 与直线22C B 的交点坐标。 四：题型分析

题型一：利用旋转的性质求线段的长度和角度

例1：如下图，△ABC 中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点。 1) 指出旋转中心，并求出旋转角的度数 2) 求出∠BAE 的度数和AE 的长 题型二：运用旋转的性质求坐标

例2：将边长为2的正方形OABC ，如图①放置，O 为原点。 1) 如图②，若将图①中的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转60°，

求点A 的坐标

2) 如图③，若将图①中的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转75°，

求点B 的坐标

题型三：旋转的性质在几何证明中的应用

例3：已知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形。 1) 如下图①所示，连接AE ，DB ，试判断线段AE 和DB 的数量

和位置关系，并说明 理由。

2) 如下图②所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°

到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，