中考数学(人教版)总复习 课件：第17课时 解直角三角形
中考总复习解直角三角形
解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；●掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；●掌握互为余角和同角三角函数间关系；●掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；●了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：●复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用知识点一：锐角三角函数“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A= ；（2）商数关系：tanA= ．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °（三）边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)
D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角 概念解直角三角形时，要首先找出它 们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找 或通过添加辅助线构造直角三角形来 解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求 的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底 部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念： （1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹 角叫仰角。 （2）俯角：从上向下看， 视线与水平线的夹 角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上， 看到地面某标志物的俯角为30°， 那么飞机与标志物之间的距离是 米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成 功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后， 就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系： （锐角三角函数）
2015年初中数学中考总复习全优设计第17课时 直角三角形与锐角三角函数
8
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
解直角三角形
1.解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形. (2)解直角三角形的常用关系 ①锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; ②三边之间的关系:a2+b2=c2; ③边角之间的关系: sin A=∠A 的对边∶斜边, cos A=∠A 的邻边∶斜边, tan A=∠A 的对边∶∠A 的邻边.
=
a .我们把∠A 的正 b
弦、余弦、正切统称为∠A 的三角函数.
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2.增减性:在 0° 到 90° 之间,正弦值、 正切值随着角度的增大而增 大,余弦值随着角度的增大而减小. 3.取值范围:当∠A 为锐角时,三角函数的取值范围是 0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0. 4.互余两角的函数关系:如果两角互余,则其中一角的正弦等于 另一角的余弦,即:若 α 是一个锐角,则 sin α=cos(90°-α),cos α= sin(90°-α).
★
与特殊角的三角函数值 有关的计算问题. 以实际生活为背景,以解 答题为题型,利用锐角三 角函数解决简单的实际 问题.
★★★
3
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考点一
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直角三角形的概念
定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第17课时三角形
第17课时三角形【课时目标】1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高．2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．6．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．【知识梳理】1．三角形中三边的关系：三角形任意两边之和________第三边；任意两边之差_______第三边．2．三角形中角的关系：(1)三角形的内角和等于________．(2)三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的(3)三角形的一个外角________与它_______的任何一个内角．3．三角形中的三条重要线段：(1)三角形的角平分线、中线、高各有_______条，它们都是________．(2)三角形三条角平分线、三条中线均相交于三角形_______部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．4．线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_______相等；到_______的点在这条线段的垂直平分线上．5．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到_______相等；到_______的点在这个角的平分线上．6．等腰（边）三角形：有______________的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫________．7．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角_______，简称为________．(2)等腰三角形的________、________、________相互重合，简称等腰三角形的“三线合一”．(3)等腰三角形是_______图形，其对称轴是_______．8．等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质：(1)等边三角形的三个内角_______，每个角都等于________．(2)等边三角形是_______图形，其对称轴有_______条，分别是________．9．等腰三角形的判定：(1)有两边相等的三角形是________．(2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_______，简称为________．10．等边三角形的判定：(1)有三条边相等的三角形是_______．(2)三个角_______的三角形是等边三角形．(3)有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形．11．直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角________．(2)直角三角形斜边上的中线等于________．(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．(4)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即________．12．直角三角形的判定：(1)有一个角是_______角或两锐角_______的三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________．【考点例析】考点一三角形中三边的关系例1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8提示根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边进行判断．例2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20提示已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论．考点二三角形内角和定理例3一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形提示利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状．考点三三角形内角和定理与外角性质的综合运用例4如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠A EC＝_______°．提示要求∠AEC的度数，只需求出∠CAE＋∠ACE的度数，由于AE、CE分别平分∠DAC、∠ACF，因此只需求出∠DAC＋∠ACF的值，此时利用外角性质可知∠DA C＋∠ACF＝180°＋∠B，从而解决了问题．考点四线段垂直平分线的性质．例5如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_______°．提示要求∠EBC的度数可利用∠EBC＝∠ABC－∠ABE得到．由AB＝AC，∠A＝36°，利用三角形内角和可求得∠ABC的度数，由线段垂直平分线得到AE＝BE，从而有∠ABE＝∠A，问题顺利解决．考点五角平分线的性质例6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．提示因为D在∠BAC的平分线A D上，∠C＝90°，所以点D到AC的距离与到AB 的距离相等．考点六等腰三角形的性质例7如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝_______°．提示根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边土的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可求得∠BAD的度数，例8 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9提示由角平分线和平行线可得到等腰三角形，从而将MN的长度转化为BM＋CN的长．考点七等腰三角形的判定例9如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：(1) BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．提示通过观察不难发现△ACB△BDA，从而得出BC＝AD，及∠CAB＝∠DBA，进而推出△OAB是等腰三角形．考点八勾股定理及直角三角形性质的应用例10如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1．AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )A ．(2，0)B ．(5－1，0)C ．（10－1，0）D ．(5，0) 提示 在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AC 的长，根据作图可知AC ＝AM ，从而得到点M 的坐标．例11勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3．AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形K l M ⊙的边上，则矩形K l M ⊙的面积为 ( )A ．90B ．100C ．110D ．121提示 延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AO 1P 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形K l M ⊙的长与宽，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【反馈练习】1．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．1 82．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是 ( )A ．365B ．1225C ．94D ．3343．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，D C ＝2，则点D 到AB 边的距离是_______．4．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长是_______．5．(2012．巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式2220c a b a b --+-=，则△ABC 的形状为_______．6．如图，AE ∥BC ，AE 平分∠DAC ．求证：AB ＝AC ．7．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE ＝CD ，A D 与BE 相交于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．参考答案【考点例析】1.A2.C3.D4.66.5°5.36°6.47.358.D9.略 10.C 11.C【反馈练习】1．C 2.A 3.2 4.9 5．等腰直角三角形 6．(1)略 (2)60° 7.(1)略 (2)60°。
人教版初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形课件
,
∴AG=20 3 .∴AB=(20 3+1.5)m.
答:这幢教学楼的高度 AB 为(20 3+1.5)m.
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取
一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,
在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽
2.坡角与坡度(坡比)
坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之
比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
规律方法探究
命题点1
锐角三角函数的定义
【例 1】 在△ABC 中,∠C=90°,sin
4
A. 3
3
B. 4
解析:∵sin
4
A= ,∴
5
2
+
2 ,由
tan
A=,得∠A,
∠B=90°-∠A;
(4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b=
∠B=90°-∠A.
2 -2 ,由
sin
A= ,求出∠A,
考点四 解直角三角形的应用
1.仰角与俯角
在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线
与水平线的夹角叫做俯角.
∴∠DEA=90°.
在 Rt△AED 中,cos
6
A=,即
=
3
.
5
∴AD=10.
根据勾股定理得 DE= 2 - 2 = 102 -62 =8.
又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,
∴DC=DE=8.
28.2.1 解直角三角形 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
知1－讲
图示
感悟新知
知1－练
例 1 根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两
直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和
斜边.
A. ②③
B. ②④
C. 只有②
D. ②④⑤
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行 解答. 解：①③④⑤能够求解，②不能求解. 答案：C
知2－练
解：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6， ∴AB＝ AC2＋BC2＝4 3， tan B＝ABCC＝263＝ 33， ∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－30°＝60°.
感悟新知
例 3 根据下列条件，解直角三角形：
知2－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90 °，∠A，∠B，∠C所对的边
对乘正切.
“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，
对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边长，
那么就用斜边长乘该锐角的正弦值，其他的意思可类推.
感悟新知
例 2 根据下列条件，解直角三角形：
知2－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边
分别为a，b，c，a＝20，c＝20 2；
续表 图形
Rt△ABC
知2－讲
已知条件
解法
一 边 和 一
一直 角边 和一 锐角
一锐角与邻边 (如∠A，b)
一锐角与对边 (如∠A，a)
∠ B ＝ 90° － ∠ A ； a ＝
b·tan A；c＝cosb A
∠ B ＝ 90° － ∠ A ； b ＝
中考数学总复习第17课时解直角三角形知能优化训练新人教版
第17课时 解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2018湖北孝感中考)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A 等于( )A .35B .45C .3D .432.(2018浙江金华中考)如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A .tan αtan α B .sin αsin α C .sin α D .cos αcos α3.(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH 为1 200 m,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为 m .(结果保留根号)√3-1)4.(2018四川达州中考)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°,再往雕塑方向前进4 m 至B 处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值),过点C 作CD ⊥AB ,交AB 延长线于点D.设CD=x m .∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=x m . ∵∠A=30°,AD=AB+BD=(4+x )m,∴tan A=αααα,即√33=α4+α,解得x=2+2√3.答:该雕塑的高度为(2+2√3)m .5.(2018湖南衡阳中考)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C 出发,沿北偏东30°的方向行走2 000 m 到达石鼓书院A 处,参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处,如图所示.(1)求这台徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;(2)若这名徒步爱好者以100 m/min 的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15 min 内能否到达宾馆?过点C 作CP ⊥AB 于点P ,由题意可得∠A=30°,AC=2000m,则CP=12AC=1000m .即从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离为1000m .(2)∵在Rt △PBC 中,PC=1000m,∠PBC=∠BCP=45°,∴BC=√2PC=1000√2m .∵这名徒步爱好者以100m/min 的速度从雁峰公园返回宾馆,∴他到达宾馆需要的时间为1000√2100=10√2<15, ∴他在15分钟内能到达宾馆.模拟预测1.tan 60°的值等于( )A.1B .√2C .√3D.22.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡比为1∶√3,则AB 的长为( )A.12 mB.4√3 mC.5√3 mD.6√3 m3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C 为水平线),测角仪B'D 的高度为1 m,则旗杆PA 的高度为( )A .11−sin α m B .11+sin α m C .1α m D .11+cos α m4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ,BC=6,sin A=35,则DE=.5.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD ,BC ∥AD ,迎水坡AB 长为13 m,且tan ∠BAE=125,则河堤的高BE为 m .6.如图,某海监船向正西方向航行,在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向,海监船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C 处,望见渔船D 在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A ,B 之间的距离为 .(取√3≈1.7,结果精确到0.1海里).5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为m.(结果精确到0.1 m,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732).08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=αα,∴BD=10×tan18°.αα∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°..∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=αααα∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos18°≈2.7(m).∵2.7m<2.8m,且CE⊥AE,∴小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7m.。
九年级数学下册课件-28.2.1 解直角三角形17-人教版
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与 地面所成的角α一般要满足50°＜α＜75°，如图现有一个长6m的梯子， 问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少 （精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
解：（1）由 sin A BC AB
得 BC AB • sin A 6 sin 75
由计算器求得 sin 75 0.97 ，所以BC 6 0.97 5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：已知直角三角形中的两个元素能求出其他元素吗？
分析：对于问题（12），当梯子与底地端面距所离成墙的 面角2α.4为m7时5°，时求，梯梯子子与顶地端面与所地成面的的角距α离的是问使题用，这可个 以梯归子结所为能：攀在到R的t△最A大B高C中度，。已问知题A（C1=）2.可4，以斜归边结为： A在BR=t6△，A求BC锐中角，α已的知度∠数A。=75°，斜边AB=6，求 ∠A的对边BC的长。
解：（2）由于cos AC 2.4 0.4 ，
AB 6
利用计算器求得 66 因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66° 由 50 66 75 可知，这时使用这个梯子是安全的。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：已知直角三角形中的两个元素能求出其他元素吗？
活动2 探究思考，理论提升
AC 2
A 60
B 90 A 90 60 30 AB 2AC 2 2
点拨：已知两边，用三角函数求出一角是突破口。
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2019中考数学第一轮复习 第4章第17讲 解直角三角形(共23张PPT).ppt
2 3
＝40(海里)，作AD⊥BC于点D，则DC＝DB＝20海
里．在Rt△ADC中，AC＝ CD 20 40 （3 海里）
cos30 3 3
2
3．如图1是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折 叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折 叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图3，则折痕DE的长 为( A )
2．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向
匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40
分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与
灯塔A的距离是( D )
A．20海里
B．40海里
C. 20 3 海里 D. 40 3 海里
3
3
D
由题意，知∠B＝30°，∠C＝30°，BC＝60×
【思路分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BM的长度，然 后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．
解：过点B作BM⊥FD于点M.如图． 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，BC＝10 3 ， ∴∠ABC＝30°，AC＝10. ∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°， ∴BM＝BC·sin30°＝10 3 ×1 =5 3 ，CM＝BC·cos30°＝15.
A. 8 cmB.2 3cmC.2 2cmD.3cm 3
A ∵△ABC是直角三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－
30°＝60°.∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处， ∴DE∠折B叠DC点＝A∠ 落在BDDCC′′，的∠延C长BD线＝上∠的AB点D＝A′12 处∠，A1B∴C＝∠3A0D°E＝.∵沿
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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规律方法探究
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河 对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A 在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为 200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号)
第17课时 解直角三角形
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点一 锐角三角函数定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c.
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考点梳理 自主测试
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规律方法探究
考点二 特殊角的三角函数值
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考点三 解直角三角形
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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命题点2 特殊角的三角函数值
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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命题点3 解直角三角形
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考点梳理 自主测试
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1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则 下列结论 正确的
是( )
答案:D
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则 cos B的值为 ( )
答案:B
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3.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过 点C作☉O的切线交AB的
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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规律方法探究
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意得,∠ABD=90°-30°=60°,∠ACD=45°.
∴∠CAD=45°,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD, ∴BD=BC-CD=200-AD.
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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命题点4 解直角三角形在实际中的应用
【例4】 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高 度AB.小刚在D处 用高1.5 m的测角仪CD,测 得教学楼顶端A的仰角 为 30°,然后向教学楼前进40 m到达E处 ,又测得教学楼顶端A的仰 角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
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考点梳理 自主测试
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规律方法探究
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考点梳理 自主测试
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考点四 解直角三角形的应用
1.仰角与俯角 在进行观察时,从下向上看,视 线 与水平线的夹角叫仰角;从上 往下看,视 线 与水平线的夹角叫做俯角.
2.坡角与坡度(坡比) 坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水 平距离之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大, 坡面越陡.
延长线 于点E,若∠A=30°,则 sin∠E的值为 ( )
答案:A 4.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则 cos B的值为
.
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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命题点1 锐角三角函数的定义
答案:B
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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考点梳理 自主测试
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规律方法探究
3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向 角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东 多少度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角 分别表示北偏东30°、南偏东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西 45°通常也叫西北方向.
1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过 程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素, 即3条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边 的条件,才能解直 角三角形. 2.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐 角之间的关系:∠A+∠B=90°;