矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用

中图分类号： O151.2

本科生毕业论文（设计）

（申请学士学位）

论文题目矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用

作者姓名

专业名称数学与应用数学

指导教师

2011年5月1日

学号：

论文答辩日期：年月日

指导教师：（签字）

滁州学院本科毕业设计（论文）原创性声明

本人郑重声明：所呈交的设计（论文）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

年月日

目录

摘要 (1)

Abstract (4)

绪论................................................................................................................... 错误!未定义书签。1矩阵最小多项式与特征多项式.................................................................... 错误!未定义书签。

1.1相关符合及定义................................................................................... 错误!未定义书签。

1.2矩阵最小多项式................................................................................... 错误!未定义书签。

1.2.1最小多项式的定义 ................................................................... 错误!未定义书签。

1.2.2有关定理及推论 ....................................................................... 错误!未定义书签。

1.3矩阵特征多项式 (5)

1.3.1特征多项式定义 (5)

1.3.2特征多项式性质 (6)

1.4特征多项式解最小多项式的一种方法 (6)

1.5Frobenius块和若当块的最小多项式与特征多项式 (9)

1.5.1Frobenius块 (9)

1.5.2若挡块 (10)

2矩阵最小多项式与特征多项式相等情形下的等价命题 (11)

3定理应用 (13)

3.1相等情形下的三个推论................................................................. 错误!未定义书签。

3.2定理与推论的应用.......................................................................... 错误!未定义书签。参考文献............................................................................................................ 错误!未定义书签。致谢. (18)

矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用

摘要：本文首先从矩阵最小多项式与特征多项式的定义与性质出发，讨论它们的概念与定理，给出了一种由特征多项式求最小多项式的方法。介绍了Frobenius块和若当块,其最小多项式与特征式相等。重点讨论矩阵最小多项式与特征多项式在相等情形下的充分必要条件，并得出它们在相等条件下的一些等价命题，对这些命题进行了简单的证明。最后给这些定理的实际应用，使我们加深了矩阵最小多项式与特征多项式相等情形时的理解和应用。

关键词：最小多项式；特征多项式；不变因子；初等因子

中图分类号：O151.2；O153

Equal Properties of Minimum Polynomial and Characteristic

Polynomial of Matrix and Applications

Abstract:This paper firstly from matrix minimum polynomial and characteristic polynomial of the definition and properties, discussed their concepts and theorem, given a method for minimum polynomial by characteristic polynomial, introduced Frobenius piece and Jordan piece, when its minimum polynomial and characteristic polynomial are equal. Mainly discussed the sufficient and necessary conditions when the minimum polynomials and characteristic polynomial matrix are equal. And draw equivalent propositions under the condition of the equal condition. Finally to the practical application of these theorems, we deepen the understanding and application of minimum polynomials and characteristic polynomial matrix when they equal.

Keywords: minimum polynomials; characteristic polynomial; invariant factor; elementary factor