4 力的合成

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4、力的合成

表示合力方向的角度用量表示合力方向的角度用三角器测量出角函数表达出直观、简单，但不准确；精确，但对于非特殊三角以后较少用。形计算繁琐；以后经常用。
讨论
F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化? 合力的范围如何?
2、互成角度的两个力的合成-----遵循平行四边形定则（1）0到180度范围内在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。（1）当两个分力方向相同时（夹角为00）合力最大，F＝F1 + F2 合力与分力同向；（2）当两个分力方向相反时（夹角为1800）合力最小，F＝︱F1 - F2︱合力与分力F1 、F2中较大的同向。（3）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 （4）合力可能大于、等于、小于任一分力．
F1 O. F2 O.
F
F3
F3
物理学中我们叫它等效，也可以叫等效替代
一、力的合成 1. 合力与分力：如果一个力产生的作用效果跟几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。组成合力的每一个力叫分力。 2. 力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
二、力的平行四边形
思考与讨论: 在上面的例子中，假设这桶水的重量是200N，那么一个力的大小一定是200N，两个分力的合力的大小一定也是200N。现在的问题是：两个分力的大小相加正好等于200N吗？
注意：同一直线上力的合成是平行四边形定则应用的特例。
练习：
已知F1=2N，F2=10N， (1)它们的合力有可能等于 5N、8N、10N、15N吗? (2)合力的最大值是多少?最小值是多少?合力的大小范围是多少?
多个力的合成 F123
逐次合成法

4 力的合成

4力的合成第1课时力的合成基础过关练题组一对合力、分力关系的理解1.(2020陕西黄陵中学高一上测试)关于合力与分力,下列说法正确的是()A.合力与分力是物体同时受到的力B.合力一定比分力大C.合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代D.合力不能等于分力2.(2018河南中原名校高一上期末)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F,以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要增大F2,合力F必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的3.一物体重为G,被绳OA和OB吊在空中,OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2,如图所示,则()A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.物体对绳OA的拉力方向与F1方向相同,大小相等D.物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力4.(2019天津宝坻高一上期中)以下说法中正确的是()A.合力的大小一定大于分力的大小B.合力的大小至少大于一个分力的大小C.合力的大小可以比两个分力都小,也可以比两个分力都大D.若两个分力F1>F2,则合力大小的变化范围是F1>F>F25.(2019山西大学附属中学高一上期中)已知力F1、F2的合力为F,下列能反映三者关系的矢量图是()题组二合力大小的求解6.(2019天津七校高一上期中)力F1、F2是两个相互垂直的共点力,其中F1=5N,F2=12N,则F1、F2的合力大小为()A.2NB.7NC.13ND.17N7.(2019重庆南开中学高一上期中)已知两个共点力的大小分别为4N和6N,则其合力的大小不可能是()A.2NB.6NC.10ND.14N8.(2019山东济南一中高一上期中)有两个大小相等的共点力F1和F2,当它们间的夹角为90°时合力为F,则当它们间的夹角为120°时,合力的大小为()A.2FB.√22F C.√D.√32F9.(2019湖北荆州中学高一上期末)F 1、F 2、F 3是作用于同一物体上的三个共点力,已知F 1>F 2>F 3,下列矢量图中这三个力的合力最大的是( )10.(2020广东珠海二中高一上期末)如图所示,AB 为半圆的一条直径,AO=OB,P 点为圆周上的一点,在P 点作用了三个共点力F 1、F 2、F 3,已知F 2=3 N,则它们的合力为( )A.4.5 NB.6 NC.7.5 ND.9 N能力提升练题组一合力大小的求解1.(2019山东青岛高一上期末,★★☆) 如图所示,物体在3个共点力的作用下保持平衡。

第4节力的合成

高中·物理
【演示与思考】如图所示,运用合力与分力关系模拟演示器,让两个力F1 和F2之间的夹角θ由0°→180°变化,提出问题,学生仔细观察后回答问题.
【问题1】当F1和F2的夹角θ=0°时,合力F的边长与F1和F2的边长有什么关系? 学生:当F1和F2的夹角θ=0°时,合力F的边长等于F1和F2的边长之和,即 F=F1+F2. 【问题2】当F1和F2的夹角θ=180°时,合力F的边长与F1和F2的边长有什么关系? 学生:当F1和F2的夹角θ=180°时,合力F的边长等于F1和F2的边长之差的绝对值,即F=|F1-F2|.
高中·物理
【问题3】随着F1和F2的夹角θ的增大,合力F的大小如何变化? 学生1:合力F随θ的增大而减小. 学生2:合力F的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2. 【探究与体验】准备好质量约30 kg的一桶水,要求两个同学每人一只手, 共同把这一桶水提到高为40 cm的大座椅上,提出问题:怎样才最省力?亲身体验感觉一下你的想法正确吗? 结论:二力方向基本平行时最省力.
高中·物理
要点二合力的求解方法——作图法、计算法
【问题导学】假如两个学生拎一桶重200 N的水,则两个学生的合力大小一定也是200 N, 那么如果两个学生用力的大小分别是F1,F2,是否意味着F1+F2=200 N?
答案:不一定.求两个力的合力,要根据平行四边形定则,而不是简单地用代数运算求和.
解析:合力与分力大小关系是|F1-F2|≤F≤F1+F2,例如3 N和4 N的力合力的取值范围是1～7 N,当合力为3 N时,合力的大小等于某一分力的大小,选项A正确;当两个分力的夹角θ逐渐增加时,其合力逐渐变小,选项B错误;有两个分力大小分别为7 N和10 N,其合力范围为3～17 N,选项C正确;合力与分力遵循平行四边形定则,合力可以大于、等于、小于分力,如二力平衡时合力为零,选项 D错误.

4力的合成用[精选文档]

F3
30
v
F
29
5.如图所示，同一平面内的三个共点力F1、F2、 F3
之间的夹角互成120°，其中F1的大小为20N，方向
水平向右，F2、 F3的大小均为30N，则三个力的合
力大小及方向是（ A ）
A．10N，方向水平向左
F2
B．10N，方向水平向右 C．40N，方向水平向左 D．80N，方向水平向左
O
F1
力的合成遵循
平行四边形定则
以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向
26
1.下列关于合力与分力的叙述中正确的是( C ) A.合力的大小一定大于每一分力的大小。 B.合力可以同时垂直于每一分力。 C.合力与分力间是一种等效替代关系，不能同时考查它们的作用效果。 D.若两个分力的大小不变，则合力的大小也不会变化
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 (4)合力可能大于、等于、小于任一分力．
(5)两个等大的分力夹角为1200时，合力与两个分力一样大，且合力方向与
每个分力夹角均为600.
（6）两个分力的夹角为900时，合力大小为
，合力的方向与
F1的夹角θ满足tanθ =F2/F1.
18
5.三个及三个以上力的合成的方法先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……直到把所有力合为一个力，得到合力。
23
F1
F2
G
24
二、共点力如果一个物体受到两个或更多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这样的一组力叫做共点力。力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。

人教版高中物理必修第1册第三章相互作用—— 力 4 力的合成和分解

解析两个分力大小一定,夹角越大,合力越小。
答案 ×
)
)
2.(多选)关于合力与分力的说法,正确的是(
)
A.一个合力与它的两个分力是等效的
B.一个合力与它的两个分力作用点相同
C.一个合力与它的两个分力是同性质的力
D.一个合力一定大于它的任意一个分力
解析合力与它的分力的作用点必然相同,合力与分力本来就是从效果相等
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出
力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故
合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
方法二计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
[自我检测]
1.正误辨析
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(
)
解析合力与分力是等效替代的关系,合力在两个分力之差与两个分力之和
之间,合力不一定大于任意一个分力,也可能小于其中任意一个分力。
答案 ×
(2)合力与其分力同时作用在物体上。(
一个分力
的方向
②当 F1<Fsin θ 时,
无解
③当 Fsin θ<F1<F
时,有两组解
④当 F1≥F 时,有一
组解
3.按力的作用效果分解
具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际
作用效果来分解,这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞
清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各个力的方向后,分解力将

第三章 4 力的合成

4力的合成[学习目标] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．一、力的合成1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．图1(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．如图1所示，F表示F1与F2的合力．二、共点力1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．(√)(3)合力总比分力大．(×)(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．(×)2．两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.答案10 N37°一、合力与分力的关系[导学探究](1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定．当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N. (2)夹角应小些．提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．[知识深化]合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．例1两个力F 1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大答案 B解析若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．二、合力的计算方法[知识深化]1．作图法(如图2所示)图2选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度计算合力大小用量角器量F 与F 1(或F 2)的夹角得出合力方向 2．计算法 (1)两分力共线时：①若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．②若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向． (2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：图3①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图3所示．②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图4所示．图4 图5若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示)．例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N ，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图6答案 5.2×104 N 方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O 点引两根有向线段OA 和OB ，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N ，则OA 和OB 的长度都是3个单位长度．量得对角线OC 长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F ＝5.2×1×104 N ＝5.2×104 N. 方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .考虑直角三角形AOD ，其∠AOD＝30°，而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32N ≈5.2×104 N.1．作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当． 2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．例3如图7所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为()图7A．0 B．30 N C．60 N D．90 N答案 C解析先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.多力合成的方法1．多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完．2．求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)；(2)将相互垂直的分力合成．(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向．三、共点力及其平衡[导学探究](1)物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？答案(1)两个力等大反向，合力为零；(2)三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向．[知识深化]共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3．推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n －1个力的合力必定与第n 个力等大、反向．例4 如图8，用相同的弹簧秤将同一个重物m 分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，设θ＝30°，则有( )图8A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小答案 C解析对m 分别进行受力分析，如图，根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系 F 1＝mg tan 30°＝33mg ，F 2＝mg cos 30°＝233mg F 3＝12mg cos 30°＝33mg ，F 4＝mg因此F 2最大，故选C.1．(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F 1、F 2与其合力F 的关系，下列说法中正确的是( )A ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大B ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小C ．F 大小一定小于F 1、F 2中最大者D ．F 大小不能小于F 1、F 2中最小者答案 B解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确．2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．3．(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()答案 C4．(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图9所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图9A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为22G和22GD．两绳的拉力大小分别为G2和G2答案AC解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 12＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．5．(两个力的合成)物体只受两个力F 1和F 2的作用，F 1＝30 N ，方向水平向左，F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .答案 50 N ，方向与F 1的夹角成53°斜向左下方解析解法一作图法设定每单位长度表示10 N ，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O 点引两条有向线段OF 1和OF 2分别表示力F 1、F 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线OF 就是所求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N ＝50 N ．用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°，方向斜向左下方．解法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图乙所示的平行四边形中，△OFF 1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 12＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°，合力F 与F 1的夹角为53°，方向斜向左下方．课时作业一、选择题(1～8为单项选择题，9～10为多项选择题)1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大答案 A2．如图1所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3 N，F2＝4 N，则F1、F2的合力大小为()图1A．2 N B．5 NC．10 N D．12 N答案 B3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N答案 B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝F12＋F22＝F2＋F2＝2F.所以F＝12F合＝12×20 N＝10 2 N.当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 2 N.4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是()答案 D解析由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图的拉力最大，故D正确，A、B、C错误．5．如图2所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小可能为()图2A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N答案 B解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．6．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N答案 A解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B 不可能；4 N 、6 N 、11 N 的合力范围是1 N ≤F 合≤21 N ，故C 不可能；5 N 、6 N 、12 N 的合力范围是1 N ≤F 合≤23 N ，故D 不可能．7.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于( )图3A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，大小均为F ，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F .A 正确．8．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N 和8 N ，当8 N 的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )A ．先减小后增大B ．先增大后减小C ．逐渐增大D ．逐渐减小答案 A解析当8 N 的力减小到6 N 时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N ，故A 正确．9.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图4A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D．θ越大时，F越小答案AC解析两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝12F合＝G2，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．10．如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()图5A．F1>F2B．F1>F3C．F1＝F3D．F2>F3答案AC解析甲图中物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得：F2＝G sin 60°＝32mg≈0.866mg丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.故F3＝F1>F2，故选A、C.二、非选择题11．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．答案8 2 N解析物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N ，方向与8 N 的力相反．将8 N 的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F 合＝8 2 N.12.如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 N 50 N解析如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 NF 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N. 13.如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg ，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g ＝10 N/kg)．图7答案均为19 305 N解析设一条钢索的拉力大小为F ，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G 2＝2F cos 75°所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N ≈19 305 N.。

示范教案(4力的合成)

4 力的合成整体设计力的合成是解决力学的基础和工具，力的合成不过关，后续课的学习中，对牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用都无从谈起.力的合成是矢量的合成，是为以后物体受力分析作准备的一节课，理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法.这节课从实验入手，学生通过自己动手找出合力与分力之间的关系，这样容易使学生接受.通过实验和多个实例说明一个事实：由于两个力作用在一个物体上，物体所表现出来的形变量或者运动状态的改变跟一个力作用在这个物体上时，物体所表现出来的形变量或者运动状态的变化相同.对于平行四边形定则的教学，可以在初步的矢量合成的基础上进一步加深，可以先进行在一条直线上力的合成，然后再进行互成角度力的合成.平行四边形定则让学生在实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的能力.对于共点力的教学，重点在于利用演示实验和生活实例，形象地对比共点力和非共点力，在此基础上建立共点力的图景.本节是学生未接触过的全新内容.等效观点、力的合成等内容，学生都感到别扭.如果力的合成的平行四边形定则掌握不好，后续课程中的合成、电场磁场的叠加就不能得心应手.因此这节课在物理学中的地位和作用至关重要.教学重点1.运用平行四边形定则求合力.2.合力与分力的关系.教学难点运用等效替代思想理解合力概念是难点.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.3.会用力的合成的平行四边形定则进行力的合成.过程与方法1.培养学生的实验能力，理解问题的能力，应用数学知识解决物理问题的能力；2.进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力；3.树立等效观点，形成等效思想，这是非常重要的处理问题的思想.情感态度与价值观1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.3.让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.课前准备1.多媒体课件.2.实验器材:木板、白纸、图钉（若干）、橡皮筋、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔.教学过程导入新课故事导入据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.实验导入两个女同学把一桶水抬到讲桌上，然后再让一个男同学自己把水提到讲桌上.在这个实验中两个女同学对水桶的作用效果和一个男同学的作用效果相同.推进新课一、力的合成一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩码，拉力为F.分析：F1和F21和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？我们通过实验来研究这个问题.实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F21和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的长度表示F的大小.图3-4-1演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.1和F 2的合力的大小和方向是不是可以用以F 1和F 2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.图3-4-23-4-2.问题：合力F 与F 1和F 2的夹角有什么关系？如果两个分力的大小分别为F 1、F 2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？平行四边形定则的具体应用方法有两种：（1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F 1、F 2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.如图3-4-3所示.图3-4-3图3-4-3中F 1=50 N ，F 2=40 N ，合力F=80 N.（2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.图3-4-4当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：F=2221F Ftan θ=F 2/F 1.例1教材例题例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F 1=10 N ，F 21，则木块在水平方向受到的合力为多少？图3-4-5解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8 N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8 N，方向向左.若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2 N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.答案：0合力大小的范围：运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：（1）合力F随θ的增大而减小.（2）当θ=0°时，F有最大值F max=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值F min=F1-F2.（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2问题：如何求多个力的合力？引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.二、共点力学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：1.什么样的力是共点力？2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.参考答案:1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.课堂训练1.甲、乙两个小孩共同推着一辆小车在水平地面上以0.5 m/s的速度向右匀速运动，丙小孩单独使同一辆小车在同一水平面运动，下列情况中丙对车的作用力与甲、乙对车的合作用力相同的是（）0.5 m／s的速度向右匀速运动0.5 m／s的速度向右匀速运动0.5 m／s的速度向左匀速运动、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）1、F21、F2中最大者1、F2间夹角的增大而减小1、F2中最小者13.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F 的大小一定为（）A.F＝55 N ≤5 N ≥55 N D.5 N≤F≤55 N3-4-6为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力大小分别是（）图3-4-6A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N课堂小结1.互成角度的二力合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵守平行四边形定则，即合力的大小不仅取决于两个分力的大小，而且取决于两个分力的夹角.2.对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳来完成的，实验归纳的步骤是：提出问题→设计实验→进行实验→数据分析→多次实验→归纳总结→得出结论.布置作业“问题与练习”3、4.2.课下同学们自己观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢？板书设计4 力的合成1.合力：一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.2.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成.（1）平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.（2）合力F与F1及F2的夹角的关系：①合力F随θ的增大而减小.②当θ=0°时，F有最大值F max=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值F min=F1-F2③合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2.（3）多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.活动与探究1.课题：如何最省力活动内容：刚才我们用两个女同学把一桶水提到了讲桌上，下面我们来重做一下感觉怎样才最省力.结论：二力方向基本平行时最省力.2.课题：谁的力量大活动内容：让两个男同学用最大力气拉直一根绳子，在绳子中间系一根绳子让一位女同学轻拉，为什么女同学很轻松就把绳子拉弯？提示：利用合力的大小与分力夹角之间的关系来解释.通过活动引导学生画图解决问题.习题详解1.解答：两个力的夹角为0°时，它们的合力最大,为12 N;当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8 N;当两个力的夹角由0°逐渐增大到180°时,它们的合力逐渐减小,即合力的大小在12 N 和8 N 之间;由此可见,两个力的合力可以等于10 N,不能等于5 N 和15 N.2.解答:当两个力的合力为零时,由于一个力向东,大小为6 N,则另一个力的方向必向西,大小也为6 N.将方向向东的、大小为6 N 的力改为向南时,二力相互垂直,如图3-4-7所示,它们的合力的大小为62 N,方向为西偏南45°.图3-4-7 图3-4-83.解答:如图348所示,选用1 cm 长的线段表示30 N 的力,作出力的平行四边形,量得表示合力F 的对角线长6.8 cm,则合力的大小F=30×18.61的夹角为17°.当两个力的夹角为150°时,解答方法相同.4.解答:(1)正确 (2)错.如果两个分力之间的夹角较大,合力可以比任意一个分力都小.(3)错误.例如当两个分力的方向相反时,一个较小的分力增大可能使合力变小.设计点评学生习惯于代数运算，产生定势思维，所以对矢量运算特别不习惯，不易接受.因此在作用效果相同的基础上理解合力与分力的关系，理解平行四边形定则，是难点.平行四边形定则的探索是应用的重点.所以，无论从课堂讲解，还是实验的设计操作、习题练习、课后作业等，都应围绕平行四边形定则展开.5 力的分解整体设计力的分解是力的合成的逆运算.要使学生理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律，力的合成中已知两个分力作出的平行四边形是唯一的,求出的合力也是唯一的.已知一个力求它的分力则可以作出无数个平行四边形，因此有无数个解.本节内容就是利用例题来说明如何根据力的实际效果和需要来分解力的.矢量相加法则则是新引入的内容，主要引导学生理解三角形法则与平行四边形定则，认识二者的一致性.力的分解也在牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用中起着重要的作用.而矢量的三角形法则和平行四边形定则也是牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理、电场的叠加、带电离子在电场中运动这些知识中必不可少的工具，因此要求学生在掌握力的分解的基础上能熟练应用矢量相加法则.教学重点1.理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解.2.如何判定力的作用效果及分力之间的确定.教学难点1.力的分解方法及矢量相加法则.2.力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向.时间安排1课时三维目标知识与技能1.了解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算.2.用平行四边形定则作图并计算.3.了解力的分解具有唯一性的条件.4.能应用力的分解分析生产生活中的问题.过程与方法“等效替代”的思想.2.掌握根据力的效果进行分解的方法.情感态度与价值观1.激发学生参与课堂活动的热情.2.培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气.课前准备多媒体课件、弹簧秤若干,细绳套、橡皮筋若干,图钉、白纸、长塑料板、铁块、能活动的木板等.教学过程导入新课情景导入观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力来代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢？使用吊车的时候大家观察一下钓钩是不是用一根钢丝吊着？如图3-5-1.课件展示：图3-5-1根据图片可以看出，其实吊车的钓钩不是用一根钢丝吊着的，而是用几根钢丝共同吊着，这又是为什么呢？实验导入1.用两细绳悬挂一铁球，在细线的夹角逐渐增大的过程中细线断掉了,这是怎么回事呢？2.找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再成鲜明对比地请一位个子小的女同学上台,交给她一个艰巨的任务,即要求她一个人拉动两个人.教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了.一名弱小女子能拉动两名大力士,这又是怎么回事呢？推进新课一、力的分解上一节课我们学习了力的合成，知道了什么是合力,什么是分力，什么是力的合成，及力的合成遵循的法则,下面我们来一起回顾一下这些内容.师生回忆讨论以上问题.（设计意图：1.回忆旧知，推进新知；2.调动学生课堂积极性）总结：如果原来几个力产生的效果跟一个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力；那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫做力的合成.下面回忆一下验证力的平行四边形定则的实验.【演示实验】在演示板上先用一个弹簧秤（力F）把橡皮绳的结点拉到O点,然后再用三个或四个弹簧秤沿不同方向拉结点到O.问题：这个实验说明了什么呢？结论：几个力共同作用的效果与F的作用效果相同.明确：几个力共同作用的效果如果跟原来一个力产生的效果相同，那么这几个力就叫做原来那几个力的分力.求几个力的合力的过程叫做力的合成；而求一个已知力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也是遵循平行四边形定则的.我们知道不论有多少个共点力都可以用一个合力来等效替代，换句话说也就是：力的合成是唯一的.那么力的分解是否也是唯一的呢？【学生实验】不给学生任何限制，同学间可以自由组合，只要把橡皮绳的结点拉到O点即可.通过实验我们发现，可以用多组不同的力来达到同样的效果.也就是说力的合成是唯一的，但力的分解却不是唯一的.那么我们要如何分解一个力呢？如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.为此，在分解某个力时，常可采用以下方式：按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小.（放录像：牛耕地、人拉旅行箱等）图3-5-2问题：各段录像片有什么共同的物理现象？斜向上的拉力产生了什么样的效果？如何分解这个斜向上的拉力？例1放在水平面上的物体受一个斜向上方、与水平面成θ角的拉力F，这个力的作用效果如何？解析：方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的.如图3-5-3所示分解为F1=Fcosθ，F2=Fsinθ.力F有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果,那么F的两个分力就在水平方向和竖直方向上.图3-5-3讨论：当θ=0°时，F水平，只有向前拉的效果；当θ=90°时，F竖直，只有向上提的效果.θ越小，向上提的效果越小.例2物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力产生什么样的效果？解析:方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的.图3-5-4如图3-5-4所示分解为G1=Gsinθ，G2=Gcosθ.在斜面上的人或物体受到竖直向下的重力作用,此重力产生了两个效果:一个是平行于斜面的方向向下的,使物体沿斜面下滑;另一个是在垂直于斜面的方向上,使物体紧压斜面(给学生强调这个力并不是物体对斜面的压力).应用1.公园的滑梯倾角为什么比较大呢？2.为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？教师课件展示实物图，学生分组讨论.教师总结：θ越大G1就越大，滑梯上的人就较容易下滑.长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大G1就越大.车辆上坡艰难而下坡又不安全.活动：教师实物展示并引导学生解释“劈”的工作原理.课堂训练θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？解析:两分力方向确定了，分解是唯一的.如图3-5-5所示,可以分解为两个力:G1=Gtanθ，G2=G/cosθ.小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的作用效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果.图3-5-52.(1)如图3-5-6甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F？(2)如图3-5-6乙，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G？图3-5-6解析：（1）球靠在墙上处于静止状态.拉力产生向上提拉小球的效果、向左紧压墙面的效果.分力的方向确定了，分解就是唯一的.F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F23-5-7所示分解为F1=Fcosθ，F2=Fsinθ.图3-5-7（2）重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.G1=G/cosθ，G2=Gtanθ.总结：1.求一个已知力的实际分力的方法步骤：（1）根据物体（结点）所处的状态分析力的作用效果；（2）根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；（3）根据两个分力的方向画出平行四边形；（4）由平行四边形利用几何知识求两个分力.2.力的分解的几种常见情形：(1)已知合力和两分力的方向.（类似于已知两角夹边可以确定三角形）(2)已知合力F和一个分力F1.（类似于已知两边夹角可以确定三角形）以上两种情形有唯一解.(3)已知合力F和一个分力F1的方向（F1与F的夹角为θ）及分力F2的大小.作图讨论：当F2=Fsinθ时有唯一解；当F2<Fsinθ时无解；当Fsinθ<F2<F时有两组解；当F2>F时有一组解.(4)已知合力和两分力的大小.（类似于已知三边可以确定三角形）学生作图讨论：当三力的大小满足任意两力之和大于第三个力，任意两力之差小于第三个力，有唯一解.二、矢量相加的法则问题：力是矢量，求两个力的合力时，能不能简单地把两个力的大小相加呢？教师可以引导学生实例讨论.结论：不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向.凡是矢量在合成与分解时都要遵循平行四边形定则.根据平行四边形的性质推导出矢量合成的三角形法则.3-5-8(a)所示，求F1、F2、F3、F4这四个共点力的合力，可不必用平行四边形定则将它们逐个合成，而是将表示这些力的矢量依次首尾相接，那么从第一个力矢量的始端到最后一个力矢量的末端的矢量就表示这几个共点力的合力.对同一直线上的矢量进行加减时，可沿着矢量所在直线选定一个正方向，规定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取负值，这样便可将矢量运算简化为代数运算.矢量的正负仅表示矢量的方向，不表示矢量的大小.如－10 N的力比5 N 的力大，而不能机械套用数学中正数一定大于负数的结论.不在同一直线上的矢量，则不能用正、负表示方向.图3-5-8课堂训练如图3-5-9所示,有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10 N，则这五个力的合力大小为（）图3-5-9A.10（2＋2）NB.20 NC .30 N解析：依据平行四边形定则，可知F1与F4的合力与F3大小相等，F2与F5的合力与F3大小相等.因此答案选择C.答案：C课堂小结这节课主要学习了力的分解.力的分解从理论上按照平行四边形定则分解是无数组的,实际分解时一般是根据合力的作用效果操作的.要求同学掌握矢量的运算法则：平行四边形定则和三角形法则.布置作业“问题与练习”1、2、3题.2.观察一下生活中哪些地方是用分解力的方法来工作的，这样做有什么好处.板书设计5 力的分解一、力的分解1.概念：求一个已知力的分力叫做力的分解二、矢量的相加法则平行四边形定则三角形法则活动与探究课题：斜面上小车重力的分解器材：一把30 cm长的塑料直尺作斜面、小车、弹簧秤。

4力的合成与分解+三角形法则、相似三角形法则及拉密定则(解析)

力的合成与分解+三角形法则、相似三角形法则及拉密定则参考答案与试题解析一．多选题（共40小题）1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小【分析】由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的≤F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以范围|F1﹣F2|≤F合大于分力，可以小于分力，也可以等于分力。

【解答】解：A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；B、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误；C、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故C错误；D、二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故D正确；故选：AD。

【点评】本题考查对合力与分力关系的理解能力。

合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间。

二力合成时，夹角越大，合力越小。

2．两个共点力的合力为F，如果这两个力之间的夹角θ固定不变，仅使其中一个力增大，则下列说法正确的是（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°时，合力F可能减小【分析】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，合力可能增大，可能减小，可能不变．【解答】解：ABC、当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能大小不变。

故A错误，BC 正确。

D、当0°＜θ＜90°，一个力增大，则合力一定增大。

课时3-4 力的合成和分解 (解析版)

第三章相互作用——力课时3.4 力的合成和分解1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。

2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。

3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。

4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。

一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。

3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。

二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。

2．力的分解：求一个力的分力的过程。

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。

注意：(1)力的合成是唯一的。

(2)只有同一物体所受的力才可以合成。

(3)不同性质的力也可以合成。

(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。

2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。

人教版高中物理必修第1册第3章 4 力的合成和分解

合力与分力 1 ．共点力：作用在物体的 ___同__一__点___ 或者作用线的延长线 _交__于__一__点____的一组力． 2．合力与分力：当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的___作__用__效__果___相同，那么这个力就叫做那几个力的 ___合__力___ ，原来的几个力叫做这个力的 ___分__力___．
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第三章相互作用——力
矢量和标量 1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守_平__行__四__边__形__定__则___或 _矢__量__三__角__形__定__则___的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照___算__术__法__则___运算的物理量．
5．力的分解依据：一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为__无__数____对大小、方向不同的分力．
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第三章相互作用——力
某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
合力与分力
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
【答案】效果相同，能等效替换．
第三章相互作用——力
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第三章 4 力的合成

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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
一二三
2.合力大小的范围:
项目
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时,合力三个分力同向时,合力最
最大,Fmax=F1+F2
大,Fmax=F1+F2+F3
D典例透析 IANLI TOUXI
题后反思进行矢量运算的具体方法 (1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示及平行四边形,用统一标度去量作出的表示合力的对角线,求出合力的大小,再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出表示合力的对角线。
合力范围 |F1-F2|≤F≤F1+F2
Fmin≤F≤Fmax
说明
①分力大小一定时,夹角 θ 越大,合力就越小;②合力可
能大于某一分力,也可能小于某一分力
一二三
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D典例透析 IANLI TOUXI
120°=
2
��,
即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三
角形, 所以合力与分力等大。
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一二三
4.两分力合成后,合力与一个分力相互垂直的力的合成,如图所示。利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形,解直角三角形可

4力的合成与分解

第4讲力的合成与分解、知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。

2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。

(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。

显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。

知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。

2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。

3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。

微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。

2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。

()2．对力分解时必须按作用效果分解。

()3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。

()4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。

()5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。

()对点练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者2. (矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0D．丁图中物体所受的合外力大小等于03．(正交分解法)如图所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )A.mg 2B.32mgC.33mg D.3mg考点 1 力的合成1．两个共点力的合力范围|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2。

《第三章 4 力的合成和分解》教学设计教学反思

《力的合成和分解》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解力的合成和分解的观点，掌握其基本原理和适用范围。

2. 能够运用平行四边形法则进行力的合成和分解计算。

3. 学会在实际问题中正确地分析和分解力。

4. 培养逻辑思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解力的合成和分解的基本观点，掌握平行四边形法则。

2. 教学难点：运用平行四边形法则进行实际问题的分析和计算。

3. 教学方法：通过实例分析，引导学生逐步掌握力的合成和分解的方法。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪、画有平行四边形的图示等。

2. 准备教学实例：如拉船绳力的分解等，以便学生能够理解和运用力的合成和分解。

3. 预习教材，熟悉相关观点和原理。

四、教学过程：1. 引入课题教师起首向学生介绍力的合成和分解在生活和生产中的应用，例如诠释吊桥原理、诠释合力与分力的干系等。

接着，通过实验展示，让学生观察一个力拉动一个物体的情况，再展示两个力拉动同一个物体的实验，让学生思考如果多个力同时作用在同一个物体上，应该如何处理。

2. 探究实验教师指导学生进行实验，探究两个共点力的合成规律。

学生可以应用弹簧秤、钩码等实验器械进行操作，记录实验数据，分析实验结果。

3. 小组讨论学生分组进行讨论，探究实验结果与理论结果是否一致，并尝试诠释原因。

教师在此过程中进行巡视指导，帮助学生解决疑惑。

4. 教室小结教师总结本节课的主要内容，包括力的合成和分解的应用、实验过程和结论等。

同时，教师也可以鼓励学生分享自己的理解和收获。

5. 作业安置给学生安置一些与本节课内容相关的作业，例如一些有关力的合成和分解的应用题目，让学生能够稳固和加深对本节课的理解。

6. 预习下节内容引导学生预习下一节课的内容，包括如何进行力的分解，以及一些常见的力的分解方法。

教师可以简单介绍这些方法，为下一节课的教学做好准备。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解力的合成和分解的观点，掌握平行四边形法则。

统编人教版高中必修第一册《4 力的合成和分解》导学案

4．力的合成和分解1．知道什么是共点力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，体会物理学中常用的研究方法——等效替代法。

2．了解探究互成角度的两个力的合成规律的方法，掌握平行四边形定则，知道力的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3．根据平行四边形定则，会用作图和计算的方法求解作用在一个物体上的两个和多个共点力的合力；会用作图和计算的方法将力进行分解，求解分力的大小和方向。

4．知道矢量和标量的概念，能区分矢量和标量，掌握矢量和标量相加的方法。

一、共点力、合力和分力1．共点力：几个力如果都作用在物体的□01同一点，或者它们的□02作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2．合力：假设一个力单独作用的□03效果跟某几个力共同作用的□04效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。

3．分力：假设几个力共同作用的□05效果跟某个力单独作用的□06效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

二、力的合成和分解1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作□01力的合成，把求一个力的分力的过程叫作□02力的分解。

2．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为□03邻边作平行四边形，这两个邻边之间的□04对角线就代表合力的大小和方向。

3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的□05合力，再求出这个合力跟□06第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

4．分解法则：力的分解同样遵从□07平行四边形定则。

把已知力F作为平行四边形的□08对角线，与力F共点的平行四边形的两个□09邻边就表示力F的两个分力。

同一个力F可以分解为□10无数对大小、方向不同的分力。

三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从□01平行四边形定则的物理量叫作矢量。

如力、位移、速度、加速度等。

2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从□02算术法则的物理量叫作标量。

如质量、路程、温度、功、电流等。

基础课4 力的合成与分解

考点一
考点二
-21-
解析 (1)以结点O为研究对象,如图所示,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件有
FOB=FOAsin θ FOAcos θ=m1g 联立得 FOA=c��o1s�� = 54m1g FOB=m1gtan θ=34m1g 故轻绳 OA、OB 受到的拉力分别为54m1g、34m1g。
小值为Fsin 30°=25 N,如图所示。
解析因为Fsin 30°=25 N,F2=30 N>25 N,此时有Fsin 30°<F2 <F, 则F1、F2和F可构成两个三角形,即F1的大小有两个,F2有两个可能的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。
在分示考例结力。向2点F(多12O,二选,灯力是)如的的沿图重分B所力O解示产向的,生左电应了的灯用两拉的个紧重效力BO果G=绳,一1的0是N分沿,A力OAO绳F2向与,分下顶解的板示拉间意紧的图夹A如O角图绳为所的
实例
分解思路
拉力 F 可分解为水平方向分力 F1=Fcos α 和竖直方向分力 F2=Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin α 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α 和使球压紧斜面的分力 F2=��m��g��α
4则5°F,BA=OF绳1=水si平n4��,5A°O=绳10的2拉N力为FA,BO绳的拉力为FB,则(
)
FB=F2=tan4��5°=10 N,故选项 A、D 正确。
正交分解法
结点
O
受力如图所示,考虑到灯的重力与
OB

高中物理人教必修一《4 力的合成和分解》集体备课教案教学设计

例7.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、
5F、6F，相互之间夹角均为60°，如图所示，
则它们的合力大小是________，方向________，
小结：
此处几个例题主要让学生学会灵活的对力进行合成：学会转换合成方式。
A、F一定增大；B、F一定减小
C、F可能增大，也可能减小
D、当0＜θ＜900时，F一定减小。
例3：关于合力与分力，下列说法正确的是（C）
A、合力的大小一定大于每个分力的大小；
B、合力的大小至少大于其中的一个分力；
C、合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小；
D、合力不可能与其中的一个分力相等
例1：有三个力，F1=2N，F2=5N，F3=8N，则（D）
A、F1可能是F2与F3的合力。
B、F2可能是F1与F3的合力。
C、F3可能是F2与F1的合力。
D、以上说法都是错误的。
解法：如果三个力其中某一个力在另外两个力的和与差之间，则此三个力的合力可能为零，其中任一个力可能是另外两个力的合力。
例2：两个共点力的夹角θ固定不变，其合力为F，当其中一力增大时，下述正确的是：（C）
作图分析：
若0≤θ≤900时，F增大
若900＜θ≤1800时，
F可能增大，可能减小，
可能不变
如图示：
如果问题变为：F2逐渐增大，可能出现的情况是：
①一直增大②先减小后增大。
变式：课本P71第5题
练习课本P71第一题
此处应强调：同一个题，如果问法不同，则结论不一定相同。
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
1．合力、分力：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。

4 力的合成

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