轴心压杆弯扭屈曲分析和对比

对于轴心受压杆件,其屈曲形式通常有三种：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。对于只有一个对称轴的截面，当剪心与形心不重合,杆件绕对称轴弯曲时，产生的剪力不经过截面剪心，必然导致扭转。因此,当截面绕对称轴弯曲刚度较小,抗扭转刚度也不大时，扭屈曲就成为这种杆件承载力的极限状态。

《钢结构设计规范》（GBJ 17—88）没有特别提出关于轴心压杆弯扭屈曲计算条文，这样处理有计算简单的优点，即按照弯曲屈曲来计算，但也有不利的一面，即设计者可能忽略弯扭屈曲的特点，从而在某些必须考虑扭转的情况下造成疏忽。

下面以单角钢杆件为例：单角钢截面尺寸为L100 6，长2.4m ，两端铰支，其中点设一支撑，则有λy = 61.5 ，λx = 60 （y轴为对称轴）, 即绕强轴y 屈曲对承载力起控制作用。更因强轴是对称轴,扭转的不利作用不能忽视,这一作用根据本文的方法进行换算, λy = 61.5×1.5=92.3，如果忽略扭转影响, 直接以λ

y=61.5计算，则稳定系数偏大15 %。这样处理杆件的实际承载力超出了其计算的承载力，势必存在潜在的危险。有鉴于此，本文就弯扭屈曲问题进行了初步研究，给出了具体计算方法，同时将国外规范与国内规范进行了对比计算和分析。

1、稳定系数

由于轴心受压构件有初弯曲、初偏心、残余应力等缺陷的影响，其承载力大大降低，因此在具体计算时必须用特定条件加以限制。到目前为止，世界各国钢结构设计规范中的处理方法可概括为四种：

（1）按理想轴心受压构件计算，在弹性阶段采用欧拉公式，在弹塑性阶段采用试验曲线，初偏心、初弯曲、残余应力不利影响用特殊安全系数来考虑。

（2）按理想轴心受压构件计算，在弹性阶段采用欧拉临界应力，在弹塑性阶段采用切线模量临界应力，各种不利影响因素用特殊安全系数来考虑。

（3）把初弯曲、初偏心、残余应力等各种缺陷综合考虑成一等效的与长细比有关的初弯曲或初偏心率，利用边缘纤维屈服准则的佩利公式，导出边缘纤维的截面平均应力作为临界应力。

（4）考虑初弯曲、初偏心、残余应力缺陷，采用极限承载力理论进行计算。“规范”（GBJ 17—88）规定采用第4 种方法，采用一个与长细比λ有关的系数，

以多条柱子曲线表达，给出λ--φ曲线。“规范”（GBJ 17--88）共计算了96 条曲线，按同类截面的平均值划分为三组a 、b 、c ，其值与欧洲规范ECCS 的a 、

b 、

c 非常接近。不同之处在于以下三点：（1）我国的φ曲线没有λ~从0~0.2的水

平段。（2）ECCS 规定当板件厚度超过40 mm 时型钢截面增加了一条更低的d 曲线；对于屈服强度f y =430 MPa 的钢材，规定了一条比a 高的a 0曲线。(3)《民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99 –98）建议d 曲线，它适用于翼缘厚度大于40 mm 且具有轧制边的焊接工型截面绕弱轴弯曲和厚度大于80 mm 且b/h ≥0.8的热轧H 型钢。为了方便，φ曲线采用Perry-Robertson 公式：

()[]()[]2020/14/112//11λελεφ-++-++= (1)

式中, λ为相对长细比，按以下方法计算：把弹性扭转屈曲应力A P /ωωσ=与弹性弯曲屈曲应力ωωλπσ/2E =二者进行等效，导出换算长细比ωωσπλE =与相对长细比E f y

πλλω

=。0ε为等效偏心率。按照不同国家钢结构规范计算出轴心

受压构件的等效偏心率如表1所示。

表1 轴心受压杆件的等效偏心率

2、轴心受压构件稳定计算

轴心受压构件稳定计算公式: P/ (φA ) ≤ f 0。弯扭屈曲首先计算出换算长细比为λω ，而后按照长细比为λω 的轴心受压构件按弯曲屈曲验算稳定性。表2

给出了三个国家不同钢结构规范的轴心受压构件稳定计算公式,以供参考。

表 2 不同规范的轴心受压构件稳定计算公式

3、计算实例

图1 截面尺寸及残余应力 已知杆件截面残余应力的峰值为y σ3.0 ，如图1 所示。构件两端简支，长5 m ，G = 0.79×105 MPa ，y σ = 235 MPa ，f y = 235 MPa , E = 2.06 ×105 MPa ,计算杆件的轴力设计值。

首先计算截面的几何性质：

A = 32 cm 2 , y 0 = -4.25 cm ，I K = 10.67cm 4 ，

02τ= 57.46 cm 2 ，x τ = 5.36 cm ，λx = 93.3，

y τ= 3.2cm ，λy = 156 ，I x = 919.3cm 4