向量法求线面角算法报告展示-Scilab

程序
线在面内 线面平行
判断线面 平行或线 在面内
算理
4.判断线面平行 即证明平面法向量与直线方向向量垂直 A*a+B*b+C*c=0时，线面平行或线在面内
5.判断线在面内 1中求得的A,B,C即为平面方程Ax+By+Cz+D=0 中的A,B,C 将一点坐标带入方程，可求得D D=-(A*x1+B*y1+C*z1) 当点D、E均满足平面方程时，线在面内 即 A*x4+B*y4+C*z4+D=0且A*x5+B*y5+C*z5+D=0时，直线DE 在平面ABC内
设平面的法向量n=（A,B,C）则,根据法向量定义的： (x2-x1)*A+(y2-y1)*B+(z2-z1)*C=0且(x3-x1)*A+(y3-y1)*B+(z3z1)*C=0且(x3-x2)*A+(y3-y2)*B+(z3-z2)*C=0 解得 A=(y3 - y1)*(z3 - z1)-(z2 - z1)*(y3 - y1); B=(x3 - x1)*(z2 - z1)-(x2 - z1)*(z3 - z1); C=(x2 - x1)*(y3 - y1)-(x3 - x1)*(y2 - y1);
已知A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4)四点坐标，求两直线所成角，或输出两 直线关系：“直线AB、CD平行”或“直线AB、CD 重合”
解决方法 求两直线方向向量，方向向量夹角余弦值的绝对值 即为两直线所夹角 直线平行&重合：方向向量可以表示为a=λ b（b≠0） 的形式
输入 判断A, B, C三点共线
否 是
程序结构
线在面内
是
判断线面 平行或线 在面内
否
结束
线面平行
计算 线面角
程序预览
程序预览
程序
来自百度文库
输入
算理
1.平面法向量 这三个点可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC 则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3x2,y3-y2,z3-z2)
输入
A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4),E(x5,y5,z5)五个点坐标值
分析
无 法 判 断
位 置 关 系
所 成 角
输出
“直线ED//平面ABC” A, B, C 三点共线 或 “直线ED在平面ABC内”
直线ED与平面ABC 所成角
最后祝您身体健康，再见。
算理
6.直线与平面所成角 设所求角为α |n|=A2 + B2 + C2
2 2 2 a + b + c |x|=
nx ∴cos<n,x>= nx
∴sinα =|cos<n,x>|
程序
计算 线面角
运行结果
——三点共线
运行结果
——线在面内
运行结果
——线面平行
运行结果
——90°情况
问题延伸
向量法求直线与平面 所成的角
题目要求
实现输入A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4),E(x5,y5,z5)五个点坐标值， 输出直线ED与平面ABC所成角，
或位置关系：“A、B、C三点共线”或“直线ED在 平面ABC内”或“直线ED//平面ABC”
程序
判断A, B, C三点共线
算理
2.直线方向向量 D、E两点可以形成一个方向向量 设x=(a,b,c) 则a = x4 - x5;b = y1 - y2;c = z1 - z2;
3.判断三点共线 即证明AB、AC共线 即 若(x2-x1)*(y3-y1)=(y2-y1)*(x3-x1)且(y2-y1)*(z3-z1)=(z2z1)*(y3-y1) 三点共线