2007-2008(2)《概率统计》试题A卷解答

广州大学2007-2008学年第二学期考试卷

一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( C )

A. P(A)-P(B) B P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)

2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ）。 A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.5

3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C )

A f(x)单调不减 B

()1F x dx +∞

-∞

=⎰ C ()0F -∞= D ()()F x f x dx +∞

-∞

=⎰

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭

⎫ ⎝

⎛21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D （ C ）。

A. –14

B. –13

C. 40

D. 41 6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为

学

院

专 业

班 级 姓 名

若X 与Y 独立,则( A

)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

（1）设A 、B 为互不相容的随机事件,6.0)(,3.0)(==B P A P 则=⋃)(B A P （0.9） （2）三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为

51、41、3

1

，此密码能被译出的概率为（3/5）。

（3）已知随机变量)16,3(~N ξ，且)()(c P c P ≥=<ξξ，则=c （3）。 （4）设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且X 服从（－1，2）上的均匀分布，

)4,1(~N Y ，则=)(XY E （1/2），=)(XY D （19/4）。

（5）设随机变量X 和Y 相互独立，),(~211σμN X ，),(~2

22σμN Y ，令

Y X Z +=，则=)(Z E （12μμ+），=)(Z D （12σσ+），Z 的概率密度

函数为（

122211()

2()

()z f z e

μμσσ---

+=

）。

三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）

1．袋子内放有两个伍分、三个贰分和伍个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率。

解法1：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2313112228235235

5

101

2C C C C C C C C P C ++==

解法2：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象纪录知

()()0.4P A P B ==, ()0.28P AB =, 求(|)P B A 和()P A B ⋃.

解: P(AB)0.28

P(B |A)0.7P(A)0.4

=

== 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB )=0.4+0.4-0.28=0.52. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 四、（本题满分为10分）

1．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的正品率分别

为95%,90%，90%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为正品的概率。 解：设123,,A A A 分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的” B 表示“取到的产品为正品”，则 123()25%,()25%,()50%

P A P A P A === 123(|)95%,(|)90%,(|)90%

P B A P B A P B A ===。。。。。。。。。。。。。。。4分 由全概率公式，所求概率为 3

1

()()(|)

i

i i P B P A

P B A ==

∑ 25%95%25%90%50%90%=⨯+⨯+⨯

91.25%=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

五、（本题满分为16分） 设连续型随机变量ξ的密度函数为

⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-+=其它,01

1,)1(2

1

)(x x x p 5

11314823525

5

101

12

C C C C C C P C ++=-=

求：1）{}5.0<ξP ；2）12-=ξη的密度函数)(y p η；3）)1(2

-ξE 。

解：1）{}5.0<ξP

＝{}5.05.0<<-ξP （3分）

＝0)1(2

1

5

.05.0=+⎰-dx x 。。。。。。。。。。。。。5分 2）⎪⎩⎪⎨⎧<<-+=+=其它

,01

3,)3(8

1

)21(21)(y y y p y p η 。。。。。。。10分 3）=

-)1(2

ξE 3

21)1(21)1(5

.05

.02

-=-+-⎰-dx x x 。。。。。。。。。。16分 六、（本题满分为12分）

设随机变量(,)X Y 服从{(,)01,}D x y x y x =<<<内的均匀分布，求 （1） (,)X Y 的联合密度函数 （2） 2Z X Y =+的数学期望 （3） 2Z X Y =+的方差. 解：（1）

1,(,)0,x D f x y ∈⎧=⎨

⎩其它

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）(2)14/3D

E x y d σ+⋅=⎰⎰

（Z ）＝。

。。。。。。。。。。。。。。。7分 (3)2

2

(2)18/3D

x y d σ+⋅=⎰⎰

E(Z ）＝。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

22()()8/9D Z E Z =-=E(Z ）。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

七、（本题满分为10分）