高三小题限时训练

曹甸高级中学高三数学小题限时训练（1）

1、观察下列等式

222222222211

123

1236

123410

=-=--+=-+-=-

照此规律，第n 个等式可为

2、若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12()n n n a a a b b n

++= 其中也为等差数列，类比此性质，若正项数列{}n c 是等比数列，且{}n d 也是等比数列，则=n d

3、在平面解析几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的3

1”拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

4、若)(131211)(*∈++++=N n n

n f 经计算2

7)32(,3)16(,25)8(,2)4(>>>>f f f f ，则第n 个等式为 5、用反证法证明命题：“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 中至少有一个实根”时，

则要做的假设是

6、把函数)6sin(π+

=x y 的图像上各点的横坐标变为原来的21（纵坐标不变）再将图像向右平移3

π个单位，那么所得的函数解析式为 7、命题01,02>+->∀x x x 的否定为

8、关于函数()4sin(2)3f x x x R π

=+∈，，下列说法正确的序号是

（1）由0)()(21==x f x f ，可知21x x -必是π的整数倍

（2）)(x f 的表达式可改写成)62cos(4)(π-

=x x f （3）)(x f 的图像关于点)0,6(π

-对称

（4）)(x f 的图像关于直线3π=

x 对称 （5）)(x f 在区间)12

,3(ππ-

上是增函数

9、已知R a ∈，复数i Z ai Z 21,221-=+=，若21Z Z 是纯虚数，则复数2

1Z Z 的虚部是 10、在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径222

a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =

11、不等式022224≥--++a a x x 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是

12、过点)1,4(P 的直线 被圆4)3(22=+-y x 所截得的弦长为32，则直线 的方程是

13、若sin(2)6y x π

=-+的图像横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，然后再向左平移4

π个单位，则所得的函数表达式为

14、过点)2,3(P 的直线 ，并且在坐标轴上的截距相等，则直线 的方程是

15、不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围为

16、不等式0122

>-+x ax 对[]2,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围 17、函数)42sin(π+

-=x y （[]ππ,-∈x ）上的单调递减区间是

18、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时有极值10，则=

+b a 19、若,31)3cos(=-πα则=-)6

2sin(πα 20、在三角形ABC 中，其面积3

42

22c b a S -+=，则角C=