高一数学数列的概念与简单表示法PPT精品课件
2.1-数列的概念与简单表示法(优秀课件)
通项公式，简称通项。
例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式
注意：通项公式的主要作用是“知序号可求项”
121
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
如：数列1，-1，1，-1，…
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
（2）递减数列：对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0)
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
（3）常 数 列：各项都相等的数列
（4）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想
这些数列的第n项an是什么？
一、数列的概念：
按一定次序排列的一列数叫做数列
例如：三角形数 1，3，6，10，…
正方形数 1，4，9，16，…
思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？
1，2，3
1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
3，2，1
注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有
特殊的规律.
一、数列的概念：
（1）写出这个数列的前4项；
（2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？
解：（1）a1 1 4 1 2， a2 4 8 1 3
a3 9 12 1 2， a4 16 16 1 1
（2）∵an=-n2+4n-1= -(n-2)2+3
an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，
高中数学必修课14-《数列的概念与简单表示法》PPT课件
2． 数列的通项公式
(1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的 数列都有通项公式．如的近似值，精确到1,0.1,0.01，…所构 成的数列1,1.4,1.41，…就没有通项公式． (2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一 的．如数列－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝(－1)n，也可 以写成an＝(－1)n＋2等． (3)熟记一些基本数列的通项公式，如： ①数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n； ②数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n； ③数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1； ④数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n； ⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1； ⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2.
4 1 那么 是 【变式3】 已知数列{an}的通项公式 an＝n2－3n， 10 该数列的项吗？若是，是第几项？
解
1 1 假设 是数列{an}的第 n 项，即 an＝ . 10 10
4 1 ∴ 2 ＝ ，即 n2－3n－40＝0. n －3n 10 ∴n＝8 或 n＝－5. ∵n∈N*，∴取 n＝8， 1 即 是数列{an}的第 8 项． 10
解析
(1)是有穷递增数列；
n－1 1 (2)是无穷递增数列(因为 ＝1－ )； n n (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周 期为4. 答案 (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5) (5)
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
2.1数列的概念与简单表示法(共30张PPT)
（1）
（2）
an = 3n- 1
（3）
（4）
9
●
8
7
6
5
4
3
●
2
1●
0 1234
-1
an = 3n- 1
评价提升
函数 数列
数列的概念
通项公式
表示方法
分类
大
项数
小
列表 图象
有穷数列
无穷数列
递
递
摆
常
增
减动
数
数
数
数
列
列
列
列
检测反馈
基础题组
1.根据数列的通项公式填表：
n 1 2 … 5 … 12 …
n
数列还有那些表示方法？
你能做出下列两个数列的图象吗？ （1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ：
2，4，6，8，……，2n，… （2）正方形数构成的数列 1，4，9，16，…，n2 ，…
20 18 16
14
12108源自64
2
an 2n的图象
是些孤立点
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
8
7
6
5
4
3 2 1
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？ 数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下 图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个 数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式， 并在直角坐标系中画出它的图象.
数列的概念与简单表示法PPT优秀课件3
数列的概念与简单表示法
从下往上钢管的数目
7---6---5---4---3---2---1----
10 9， 8， 7， 6， 5， 4，
小树枝丫
13 8 5
3
2
1
4 25 26 27 … 263 2 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 国王要给多少麦粒？
22
23
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 赏赐？ 搬啊！
OK
?
一、定义：
• 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项（首 项），第2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第 n项。上面的数列简记作{an }。
四、数列的通项y=f（x）
函数值
an ？ n
自变量
• 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关 系可以用一个公式来表示，则称此公式 为数列的通项公式。 是不是所有的数列都有通项公式？ 并不是所有的数列都有通项公式
数列的通项公式是否唯一？
有些数列的通项公式不唯一
an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
三、数列和函数的关系 问题：数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？ 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序
号也都对应着一个数。如数列
项 4 5 6 7 8 9 10
an n
序号
1
2
3
4
5
6
7
数列的概念与简单表示法PPT课件
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
由数列的前几项求数列的通项公式
[典题导入]
(2014·西安五校联考)下列公式可作为数列{an}：1，2，1，2，
1，2，…的通项公式的是
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
解析 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…， 所以 an＝2n2－n 1. (3)将数列各项改写为93，939，9399，9 9399，…，分母都是 3，而分 子分别是 10－1，102－1，103－1，104－1，…. 所以 an＝13(10n－1)．
A [a8＝S8－S7＝64－49＝15.]
()
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝n＋n 1，则这个数列是
A．递增数列
B．递减数列
()
C．常数列
D．摆动数列
A [an＋1－an＝nn＋ ＋12－n＋n 1＝（（n＋n＋1）1）2－（n（n＋n＋2）2）
＝（n＋1）1（n＋2）>0.]
4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 22· n－3n5－（1（n为n为奇偶数数）），，则 a4·a3＝________． 解析 a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案 54
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
2.1 数列的概念与简单表示 课件(35张PPT)高中数学必修5(人教版A版)
斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
高中数学课件-第1讲 数列的概念与简单表示法
第六章 数列第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考 点 一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1 (1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考 点 二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3 已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考 点 三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3 (1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C 由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。
数列的概念与简单表示法_教学课件
考纲点击 热点提示
1.了解数列的概念和几种简单的表示 方法(列表、图象、通项公式). 2.了 解数列是自变量为正整数的一类函数. 1.已知数列的通项公式或递推关系， 求数列的各项. 2.以数列的前几项为 背景，考查“归纳—推理”思想.
1．数列的定义 按照一定顺序 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数 叫做这个数列的项． 2．数列的分类
1，首项为
0.
故λann－λ2 n＝n－1，所以数列{an}的通项公式为 an＝(n－1)λn＋2n.
利用Sn，求an
已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．
(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
【思路点拨】 利用数列的通项an与前n项和Sn的关系
an＝SS1n－Sn－1
【思路点拨】 由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，
注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并
不唯一．
【自主探究】 (1)各项是从4开始的偶数，
所以an＝2n＋2.
(2)每一项分子比分母少1，而分母可写为21,22,23,24,25，…，故所
求数列的一个通项公式可写为an＝
2n－1 2n
由此可得a100＝－1. 方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1， 两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an， ∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1. 【答案】 B
a 3．已知数列
n 的通项公式是an＝
2n 3n＋1
，那么这个数列是(
)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
所有等式左右两边分别相加，得
(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(3)＋f(2)，
《数列的概念与简单表示法》课件
等差数列的通项公式是 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是第一项，$d$ 是公差 。
等比数列的定义与特性
01
02
03
定义
等比数列是一组数，其中 任意两个相邻的数之间的 比是一个常数。
特性
等比数列的任意一项都可 以表示为前一项乘以一个 常数，这个常数被称为公 比。
金融
在金融领域，数列常用于研究投资回报、风险评估和资产定价等 。
贸易
在贸易中，数列用于分析商品销售的周期性和趋势，以及预测市场 需求。
经济学
在经济学中，数列用于研究经济增长、通货膨胀和就业等经济指标 的规律和趋势。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
唯一性
一个数列只能有一个极 限。
稳定性
如果数列${ a_n }$的极 限为$a$，则对于任意 小的正数$epsilon$， 存在正整数$N$，当 $n>N$时，有$|a_n a| < epsilon$。
数列的收敛性定义与性质
收敛性定义
如果数列${ a_n }$的极限 存在，则称数列${ a_n }$ 收敛。
REPORTING
文字叙述法
文字叙述法是用文字描述数列的方法，通常包括起始值、递增值和项数等要素。
例如，数列“1, 4, 7, 10, 13”可以用文字叙述法表示为“从1开始，每次递增3，共 有5项”。
文字叙述法虽然直观易懂，但不够精确和简洁，容易产生歧义。
公式表示法
公式表示法是用数学公式来表 示数列的方法，通常包括通项 公式和求和公式等。
详细描述
数列是一种有序的数集，这些数按照 一定的次序排列，每个数称为数列的 一个项，每个项都有一个与之对应的 正整数，称为项的序号。
第七章 第一节 数列的概念与简单表示法 课件(共48张PPT)
1．(多选)(2020·山东“百师联盟”)对于数列{an}，令 bn＝an－a1n ，则下 列说法正确的是( )
A．若数列{an}是单调递增数列，则数列{bn}也是单调递增数列 B．若数列{an}是单调递减数列，则数列{bn}也是单调递减数列 C．若 an＝3n－1，则数列{bn}有最小值 D．若 an＝1－－12 n ，则数列{bn}有最大值
3．已知 an＝nn－ ＋11 ，那么数列{an}是(
)
A．递减数列
B．递增数列
C．常数列
D．摆动数列
A [因 an＋1－an＝nn－ ＋11 －n＋n 2 ＝（n＋1）－（2 n＋2） <0，则 an＋1<an，
∴数列{an}是递减数列．]
4．(必修 5P67T2 改编)数列{an}的前几项为12 ，3，121 ，8，221 ，…， 则此数列的通项公式为________．
当 n＝1 时，2S1＝3a1－3，解得 a1＝3， 所以数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 a4＝a1q3＝34＝81.故选 B.
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝1＋2＋1＝4，
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
经检验 a1＝4 不适合 an＝2n＋1，
故 an＝42n＋1
由递推关系式求数列的通项公式
(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1，则 a5＝________； (2)若 a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式 an＝________； (3)已知数列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式 an＝________．
解析： (1)依题意得 an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
丞相发明了国际象棋， 很好玩，于是……
你想得到 什么样的
赏赐？
Let me see
我得考考国王
请国王在棋盘的第1格放1 颗麦子，第2格放2颗麦子， 第3格放4颗麦子，如此下 去，后一格麦子数是前一 格的2倍，放满64格。请国 王把这些麦子赏赐给臣。
臣将不胜感激！
这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请 您帮国王参谋！
1.数列的分类
的角度 数 列 的 分 类
的角度
递增数列 递减数列
摆动数列
an+1 an an+1 an an+1 an
第2项起项与项的大小关系不确定
无穷数列
2.数列通项公式与递推公式的区别与联系
区别
联系
通项 公式
递推 公式
项an是序号n的函数式an=f(n) 项an及相邻项间的关系式
都是数列的一种表 示方法，可求出数 列中任意一项
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
12
三.数列 的表示方
法
1.列举法
序号
数列的一般形式： a1,a2,a3, ,an,
或简记为 an. 第1项(或首项)
第n项
an与a n 的
an 表示数列 a1,a2,a3, ,an, ，
而a n 只表示这个数列的第n项.
区别是什么？
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
1,2,22,23,… ,263
这个要求 太容易 满足了！
举例：
（1）麦粒的数量：1,2,22,23,… ,263
（2）自然数排成一列：0，1，2，… （3）无数个1和-1排成一列：1，-1，1，-1… （4）某个班学生的学号：1，2，3，…，50 （5）某个班学生的体重：50，50，51，…，70
一.数列的定义
按照一定顺序排列的
一列数称为 数列
数列中的每一个数叫
做这个数列的 项
数列的 分类
有穷数列 无穷数列
序号n 1
2
3
4 … 20
项
2
22
23
24
… 2 20
二.数列和函数的关系
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2序依次取 值时所对应的一列函数值.