初一数学乘法公式、因式分解拓展题

初一数学乘法公式、因式分解拓展题1．已知（x﹣2015)2+（x﹣２0１7)2=３4,则(x﹣２01６)２的值是( )

A．4ﻩB.8 C.１2ﻩD.16

2.已知:a=2014x+２０15，ｂ=2０14x+201６，c＝2014x+2０1７,则ａ2+b2+c2﹣aｂ﹣ac﹣ｂc的值是（)

Ａ．０ﻩＢ.1ﻩＣ．2ﻩD．3

3.已知甲、乙、丙均为ｘ的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为ｘ2+15ｘ﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?(）

A.2x＋19ﻩB．2x﹣19ﻩC．2x+15ﻩＤ．２ｘ﹣1５

４.若x２+ｍx＋k是一个完全平方式，则k等于（）

A.m2ﻩＢ．m2 C.m2ﻩD．m2

５．ｎ是整数，式子[1﹣（﹣1）n］（n2﹣１）计算的结果（)

Ａ．是0ﻩ B.总是奇数 C.总是偶数ﻩD.可能是奇数也可能是偶数

6.已知ａ+b=３，ab=﹣2，则a2＋b2的值是．

7．分解因式:a3﹣4ａ2b+4ab2＝.

８.分解因式：x3﹣xy2＝.

9．如果(x2＋p)（x2+7)的展开式中不含有x2项,则p= .

10．已知a＋ｂ=８,a2b2=4，则﹣ab= ．

11.观察下列各式的规律:

(ａ﹣ｂ）（ａ+b)＝a2﹣b２

（ａ﹣ｂ)（ａ2+aｂ+b2)=a3﹣b3

（a﹣b)（a3+a2ｂ＋ab2＋b3)＝ａ4﹣b４

…可得到(a﹣b)（ａ２016+a2０15ｂ＋…+aｂ2０１5+ｂ２016）=_____＿___＿＿____＿．１2．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了（a+b）n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按ａ的次数由大到小的顺序)：

请依据上述规律，写出(x﹣)2016展开式中含x2014项的系数是________＿.

13．观察下列等式：

1+2+3+4+…+ｎ＝n(ｎ+1);

1+3+６+10＋…+n(ｎ+1)=n（ｎ＋１）(n+２);

1+4+１0＋２0+…＋ｎ(n+1)（ｎ+2)=n(ｎ＋1)（n+2）（n+3)；

则有:１+5+15+35+…n（n+1)（ｎ＋2）(ｎ＋3)＝.

14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式＿___＿____ ．

15．在一次数学课上，李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”

操作步骤如下:

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以２5;

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.

(1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果.

[（9＋１）2﹣(9﹣1)２]×25÷9

(2）老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是ａ(a≠0）.请你帮小明完成这个验证过程．

16．若我们规定三角“”表示为:aｂc；方框“”表示为：(x m+ｙn)．例

如：=1×19×3÷（24+3１)=３．请根据这个规定解答下列问题：

（1)计算:= ；

（２）代数式为完全平方式，则k= ；

(３）解方程:=6x2+7.

17.把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米,宽比原边长短1米.设原桌面边长为x米（x<1.5),问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由.

18.阅读与观察：

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例.杨辉，字谦光，南宋时期杭州人,在他所著的《详解九章算法》艺术中,揖录了如图1所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现,在两腰上的数位１的前提下，杨辉三角有许多重要的特点,例如：每个数都等于它上方两数之和等等．

如图２，某同学发现杨辉三角给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如,在三角形中第三行的三个数１,2,1，恰好对应（a＋b）2=a2＋2ａb+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3，3,1,恰好对应着（a＋b）３＝a3+3a２b+3aｂ２+b３展开式中各项的系数等等．

(1)通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点;（阅读材料中的特点除外)（2)计算：９93+3×９92+3×９9+1；

(3）请你直接写出（ａ＋b)4的展开式．

1９．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1)3，26=33﹣13,所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式ａ３﹣b3＝(ａ﹣ｂ)(ａ2＋ab+ｂ2）】

(1)请判断98和１6９是否为“麻辣数”,并说明理由；

（2）在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用２ｋ+1表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程．

20.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”.如:3＝22﹣12,7=42﹣32,8=32﹣1２，因此3,７,8都是“智慧数”.

(1)18“智慧数”,2017“智慧数”(填“是”或“不是”）;

（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由．

21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步