简易逻辑联结词课件.ppt

4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
假
命题p∨q:函数 y x3 是奇函数或在定义域内
真
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
(C )
(A) p 为假
(B) q 为真
(C) p 或 q 为假
(D) p 且 q 为假
2.已知命题 p:函数 y loga (ax 2a)(a 0, a 1) 的图象必
过定点 (1,1) ; 命题 q:若函数 y f (x 3) 的图象关于原
点对称，则函数 f(x)关于点 (3,0) 对称, 那么（C）
假
（2）p:3 < 2
解： p ：3≥2.
真
x
(3) p:空集是集合A的子集
非
③
逻辑联结词
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接 起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、
“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个 语句.
是真命题.
例4 写出下表中各给定语的否定语
给定语为
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ：y=sinx不是周期函数.
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
真值表
p q p或q
真真 真 一 真
真假 真 必 假真 真 真
假假 假
同假为假 其余为真
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含 义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∨q的真与假.
(A)“p 且 q”为真
(B) “p 或 q”为假
(C)p 真 q 假
(D)p 假 q 真
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
p
q
s
例3、判断下列命题的真假：
（1）2 ≤ 2；
真
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
真
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 假
三角形全等
思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是
真命题一吗定？反之如果p∨q为真命题，那么 p∧q一定为真命不题一吗定？
课堂练习一:
1.已知 p : 2 2 5, q : 3 2，则下列判断中，错误的是
或
且
非
1.4
简 单 逻 辑 联 结 词
判断下列命题的真假： （1） 15是3的倍数. 真
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（2） 15是5的倍数. 真
（3） 2 是有理数.
假
观察下列命题： （1）15是3的倍数 且15是5的倍数. ①
（2）15是3的倍数 或 15是5的倍数.②
（3） 2 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？
真命题
（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
假命题
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
（解1：）11是奇是数奇且数，1 是是素素数数；
是假命题
和 （解2：）22 是素3数都且是3素是数素。数
是真命题
在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有
q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数.
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
命题q：三角形三条中线交于一点；
真
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点. 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等. 假
真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p且q
真
假一 假
假必 假假
同真为真 其余为假
我们可以从串联电路理解联结词“且”
的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断 开分别对应命题p∧q的真与假.
注：如日：常日生常活生中活的用“语或中”如有果两说类“用哥法哥：的其年一龄是比“我不大可或兼我有的”年的龄 “比哥或哥”大；”其、二“是萝“卜可长兼在有土”地的里“或长”在.逻树辑上连”接肯词定中不的妥“，或但”数为学日 常语言生3活>中4或“4>可3却兼是有正”确的的“或”，即其含义为“可兼有”的“或” 的三种情形之一.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题.
（1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. （2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分； 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. （3） p :35是15的倍数，
p
q
s
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真 假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假命题
（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
“······ ······”、“······与······”、“ ······， ······” 等词语。
思考
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数.
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”.