二项分布及其应用(同步练习)

高中数学系列2—3单元测试题（2.2）

一、选择题：

1、已知随机变量X 服从二项分布，1

(6,)3

X B ，则((2)P X =等于( )

A.

3

16

B. 4243

C. 13243

D. 80243

2设某批电子手表正品率为34，次品率为1

4

，现对该批电子手表进行测试，设第

X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )

A. )43()41(223⨯C

B. )41()43(223⨯C

C. )43()4

1(2⨯ D. )41

()43(2⨯

3、设随机变量X 的概率分布列为2

()()1,2,33

k p X k a k ===，则a 的值为（ ）

A 1927

B 1917

C 3827

D 38

17

4、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得

()k k n ≤次红球的概率为（ ） A ．2

191010n k

-⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭ B ．191010k n k

-⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

C ．11

191010k n k

k n C

---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．111191010k n k

k n C ----⎛⎫

⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ）

A.4.06.01⨯-k

B. 76.024.01⨯-k

C. 6.04.01⨯-k

D. 24.076.01⨯-k 6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）

A. 20.10.9⨯

B. 3220.10.10.90.10.9+⨯+⨯

C. 30.1

D.

310.9-

7、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）

A. 7

32()()10

10

⨯⨯ B. 1111()()()()7

3

3

7

⨯+⨯ C. 112()()7

3

⨯⨯ D.

7337()()()()10101010

⨯+⨯ 8、用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. 1055[1()]6

- B. 510

5[1()]6

-

C. 5951[1()]6

-- D.

951

1[1()]6

--

二、填空题：

9、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是 ．

10、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为51、31、4

1，则能够将此密码译出的概率为 ．

11、设随机变量ξ~B(2, p )，随机变量η~B(3, p )，若5

(1)9

P ξ≥=，则(1)P η≥= .

三、解答题：

12、某一射手射击所得环数X 分布列为

09

．29

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率

13、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取

出2件，求次品数X 的概率分布

14、有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：

（1）取出的3个小球都是0号的概率； （2）取出的3个小球号码之积是4的概率；

高中数学系列2—3单元测试题（2.2）参考答案

一、选择题：

1、D

2、C

3、D

4、C

5、B

6、D

7、D

8、D 二、填空题：

9、 1.4336 10、 35 11、 19

27

三、解答题：

12、解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“X =7”，“X =8”，“X =9”，“X =10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：

P （X ≥7）=P （X =7）+P （X =8）+P （X =9）+P （X =10）=0.88

13、解：X 的取值分别为0、1、2

0X =表示抽取两件均为正品 ∴(0)P X ==0

22

(10.05)0.9025C -= 1X =表示抽取一件正品一件次品(1)P X ==1

2

(10.05)0.050.95C -⨯=

2X =表示抽取两件均为次品(2)P X ==2

22

0.050.0025C ⨯=

∴X 的概率分布为：

14、解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球

记A 表示取出3个0号球则有： 21

1

)(27241611=⨯=C C C C A P

（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：

情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号

记B 表示取出3个小球号码之积为4，则有：634

21662)(2

7

161211132212=⨯+=+=C C C C C C C B P 取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8 设X 表示取出小球的号码之积，则有：

1

211153212121

267671211122

232

32121267

67

37

42

(0)1(2)42

62163

4

1

(4)(8)63

42

C C C C C P X P X C C C C C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅⋅==-=

====⋅⋅⨯⋅+⋅==

=

==

=⋅

所以分布列为：