高中数学 12 集合的基本关系教案 北师大版必修1

高中数学 12 集合的基本关系教案 北师大版必修1 教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn

图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

课 型：新授课

教学过程：

一、 引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R

2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学

1、 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；

如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或

读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn )(A B B A ⊇⊆或

2、集合与集合之间的 “相等”关系；

A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习

3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆

4、真子集的概念

若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

举例（由学生举例，共同辨析）

5、 规定：

⊆

B

A A(B)

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆

三、 例题讲解

例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

结论：集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为：2

n 真子集的个数：2n -1，非空真子集个数：2n -2（在后继学习中会对此结论加

以证明）

四、 课堂练习：P9练习题

五、 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

六、 作业布置

1、 书面作业：习题1.2 5个小题

2、 提高作业：

○

1 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。

○

2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===，C ，B A ， }{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系。

○

2P10 B 组题 板书设计（略）