三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）
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序言
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三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）
EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

角函数教学设计篇一
【教材分析】
本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容）本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。

本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。

【学情分析】
学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。

本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。

【课程资源】
高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪
【教学目标】
1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；
2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程，培养学生的动手实践、探索、研究能力。

3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

【教学重点和难点】
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用
教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用
（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。

又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。

由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。

）
【教学方法】
情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。

【学法指导】、
1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。

)；
2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。

3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。

【教学过程】
教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

（一）创设情境，揭示课题
问题1、同学们都知道，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
【设计意图】
通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。

使学生目标明确、迅速进入新知学习。

（二）问题探究，新知构建
问题2、你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？
【师生活动】
画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。

【设计意图】
通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。

问题3、如何计算向量的数量积？
【师生活动】
引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。

【设计意图】
平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。

问题4、计算cos15°和cos75°的值。

分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。

(学生板演)
【师生活动】
引导学生初步应用公式
【设计意图】
让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。

并引发学生对两角和的余弦公式的推证兴趣。

问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？
【师生活动】
学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。

【设计意图】
让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。

问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？
【师生活动】
教师引导学生推导公式。

【设计意图】
新知构建并体会转化思想的应用。

问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？
两角和与差的余弦：
同名之积相加减，运算符号左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
两角和与差的正弦：
异名之积相加减，运算符号两相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【师生活动】
学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。

【设计意图】
让学生熟悉并掌握公式特征，如：教的顺序、函数的顺序、符号的规律。

（三）知识应用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【设计意图】进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。

例3、已知求sin（α+β）cos（α-β）的值。

思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．
【设计意图】
训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。

还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。

在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。

（四）自主探究，深化理解，拓展思维
变式训练1、如何计算？
【反思】本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？
变式训练2:例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？
变式训练3、下列等式成立吗？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【设计意图】
通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。

（五）小结反思，评价反馈
1、本节学习的内容有哪些？
2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？
3、你通过本节学习有哪些收获？
【设计意图】
进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。

（六）作业布置，练习巩固
书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2）
课后研究：课本第118页练习5;
【设计意图】巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。

并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。

【板书设计】
两角和与差的正、余弦函数
公式
推导
例1
例2
例3
【教后反思】
本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。

这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。

同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。

使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，
应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。

给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。

但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。

可能会更好．【关于教学设计的思考】
1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。

所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。

而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。

2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。

有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。

在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。

在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。

在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。

通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。

作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，
使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。

3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。

因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。

在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。

只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。

角函数教学设计篇二
教学目标
1、知识与技能
（1)了解周期现象在现实中广泛存在；
(2）感受周期现象对实际工作的意义；
(3）理解周期函数的概念；
（4)能熟练地判断简单的实际问题的周期；
（5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点
重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点：周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具
投影仪
教学过程
创设情境，揭示课题
同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

(板书课题) 探究新知
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

(单摆运动、四季变化等)
(板书：一、我们生活中的周期现象)
2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;X必须是定义域内的任意值；f(X+T)=f(X)。

(板书：二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习：
（1)已知函数f(X)满足对定义域内的任意X，均存在非零常数T，使得f(X+T)=f(X)。

求f(X+2T)，f(X+3T)
略解：f(X+2T)=f[(X+T)+T]=f(X+T)=f(X)
f(X+3T)=f[(X+2T)+T]=f(X+2T)=f(X)
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，
教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

(2）已知函数f(X)是R上的周期为5的周期函数，且f（1)=2005，求f(1（1)
略解：f(1（1)=f(6+（5)=f（6)=f(1+（5)=f（1)=2005
(3）已知奇函数f(X)是R上的函数，且f（1)=2.f(X+（3）=f(X)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2X（3）=f(2）=f(-1+（3）=f(-（1)=-f（1)=-2 巩固深化，发展思维
1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评
例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数
y=f(t)是不是周期函数？
例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t)，其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min 就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业
（1)课本P6的思考与交流
(2）(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
五、归纳整理，整体认识
（1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业
1.作业：习题1.1第1，2，3题。

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

课后小结
归纳整理，整体认识
（1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
课后习题
作业
1.作业：习题1.1第1，2，3题。

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

板书
角函数教学设计篇三
(一)概念及其解析
这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。

在此基础上确定教学重点。

概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。

定义域：(弧度制下)任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(X，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为X=cosα;值域：[-1.1]。

概念解析
核心：对应法则。

思想方法：函数思想--一般函数概念的指导作用；形与数结合--象限角概念基础上；模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

重点：理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。

(二)目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。

我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

教学目标：
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

目标解析：
（1)知道三角函数研究的问题；
(2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；
(3）知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);
（4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。

(三)教学问题诊断分析
这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。

在上述分析的基础上指出教学难点。

教学问题诊断和教学难点：
认知基础
（1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么？--三要素；
(2）锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性；
(3）任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。

认知分析
（1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;
(2）从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；
(3）体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。

教学难点
（1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；
(2）锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；
(3）求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。

(四)教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：
强调·教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。

另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

教学过程设计
1、复习提问
请回答下列问题：
（1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？
(2）引进象限角概念有什么好处？
(3）在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？
（4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的？
(设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。

)
2、先行组织者
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

例如指数函数描述了“指数爆·炸”，对数函数描述了“对数增长”等。

圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

(设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。

)
3、概念教学过程
问题 1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗？
(设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。

)
问题 2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？。