2.清华大学附中自主招生考试物理专题讲座练习：第二讲 恒定电流(无答案)

自主招生物理考前辅导专题讲座
恒定电流
一．复杂电路分析
例1．下图中已知14V ε=，26V ε=，121r r ==Ω，11R =Ω，25R =Ω，33R =Ω，试求各支路中的电流。

例2.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的A、C 两点接上电动势为E （内阻忽略）的电源。

试求检流计G 中流过的电流Ig。

例3.（2010北大）正四面体ABCD，每条边长的电阻均为R，取一条边的两个
顶点，如图中A、B，问整个四面体的等效电阻R AB 为多少？例4.如图所示电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R，试求
A、B 间的等效电阻。

A
B
C
D
例5．类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法，是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似，而推出其他属性也类似的思维方法。

某同学在学习和研究电阻与电容时有如下两个猜想与假设：第一，电阻的定义式为U R I =，电容器电容的定义式为Q C U =，显然两式中U 相同，Q 与I 可以类比。

可否为电容器引入一个新的物理量，定义为1U C C Q '==，这样C’就可以与R 类比？第二，下图中图a 是一无限多电阻连成的网络，每个电阻的阻值均为R，通过分析和计算该同学得到A、B 两点间的总电阻为R R AB )13(+=。

下图中图b 为一无限多电容器连成的网络，若其中每个电容器的电容均为C，则此网络A、B 间的等效电容C AB 的表达式是怎样的呢？下面是该同学给出的四个可能的表达式，也许计算过程你不会，但
按照该同学的思路进行类比分析，你应该能对下面的四个表达式做出正确的判断。

.(31)AB A C C =+31.2AB B C C -=.(31)AB C C C =-.AB D C C
=例6.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如图所示。

已知每个小正方形边长的电阻值均为R。

试求：（1）图中A、B 两点的等效电阻；（2）若
A、B 间电阻丝的电阻为r(r 不等于R)，其余各段仍为R，再求A、B 两点间的等效电阻。

例7.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。

所有六边形
每边的电阻为R，求：
（1）结点a、c 间的电阻；
（2）结点a、b 间的电阻；
例8．如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定。

因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件证明：CA BC AB CA AB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图丙中P 和Q
两点之间的电阻。

例9.
试求如图所示电路中的电流。

例10．如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱。

当R x 为R x1=10Ω时，通过它的电流I x1=1A ；当R x 为R x2=18Ω时，通过它的电流I x2=0.6A 。

则当I x3=0.1A 时，求电阻R x3。

R 1
R 2
R 3R x
E r
二、电学实验
1．读数类实验题2．操作类实验题3．理解类实验题
例11．下图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。

A 为U 型底座，其内部放置一绝缘滑块B ；B 的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A 的两个内侧壁上；滑块B 还与一阻值均匀的碳膜电阻CD 的滑动头相连（B 与A 之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计），如图所示。

电阻CD 及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）。

工作时将底座A 固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD 均与物体的运动方向平行。

当被测物体加速运动时，物块B 将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。

通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。

已知滑块B 的质量为0.60kg ，两弹簧的劲度系数均为2.0×l02N/m ，CD 的全长为9.0cm ，被测物体可能达到的最大加速度为20m/s 2（此时弹簧仍为弹性形变）；另有一电动势为9.0V 、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。

设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。

要求：①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，电压表示数为满量程。

（所给电压表可以满足要求）
(1)完成电路原理图。

(2)完成下列填空：（不要求有效数字）
①所给的电压表量程为______V ;
②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C 端cm 处；
③当物体向左做减速运动，加速度的大小为10m/s 2时，电压表示数为V 。

4．探究类实验题
例12．探究能力是进行物理学研究的重要能力之一。

物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。

为了研究某一砂轮的转动动能E k 与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：如图所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力。

由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n ，通过分析实验数据，得出结论。

经实验测得的几组ω和n 如下表所示：
ω/rad·s －1
0.51234n
5.020********E k/J
另外已测试砂轮转轴的直径为1cm ，转轴间的摩擦力为10
N.
(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中；(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能E k 与角速度ω的关系式为_________。

例13．如图所示是欧姆表的原理图。

（1）表头的满偏电流500μA ，干电池的电动势1.5V ，把灵敏电流表的电流刻度值对应的欧姆表的电阻的刻度值填在下表中。

电流刻度
0100μA 200μA 250μA 300μA 400μA 500μA 电阻刻度
（2）这只表的内阻是（）Ω，表针偏转到满刻度1/3处时，待测电阻值为（）Ω。

（3）若欧姆表内电池用久了，电动势降为1.4V ，欧姆表的内阻变为（）Ω，此时测某电阻Rx ，电表指针恰好指在中间位置上，则Rx 的实际值为（）Ω，比从原表盘上读出的阻值要偏（）（填“大”或“小”）。

例14．某同学利用DIS ，定值电阻R 0、电阻箱R 1等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图乙所示的1/U -1/R 关系图线a 。

重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图乙中的图线b 。

（1）由图线a 可知，电池a 的电动势Ea =_______V ，内阻r =_______Ω。

（2）若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 连接，则两电池的输出功率P a ____P b （填大于、等于或小于），效率ηa _____ηb 。

（填大于、等于或小于）
五．设计类实验
例15．用以下器材测量待测电阻x R 的阻值：
待测电阻x R ，阻值约为Ω100；电源E ，电动势约为V 0.6，内阻
可忽略不计；电流表1A ，量程为mA 500-，内电阻Ω=201r ；电
流表2A ，量程为mA 3000-，内电阻
2r 约为Ω4；定值电阻0R ，阻值Ω=200R ；
滑动变阻器R ，最大阻值为Ω10；单刀单掷开关S ，导线若干；
（1）测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的三分之一，试在下面的虚线框中画出测量电阻x R 的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注，有一处标错，本小题不给分）。

（2）若某次测量中电流表1A 的示数为1I ，电流表2A 的示数为2I 。

则由已知量和测量值计算x R 的表达式为_______=x R 。

-2.0b
O a
1/U （1/v ）
1/R(1/Ω)
0.5图乙。