电感元件和电容元件
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电容元件与电感元件
二、 电容元件
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的 导体都可以构成电容器 ，这两个导体叫做 电容器的极板 ，它们之间的绝缘物质叫做
介质。
1.线性电容元件的图形符号
2.线性电容元件中电荷量q与其两端 的电压u关系
4. 电容元件的电压电流关系（关联参考方向）
1）任何时刻 ，线性电容元件的电流与该时刻电压变 化率成正比。 2）只有当极板上的电荷量发生变化时 ，极板间的电 压才发生变化 ， 电容电路中才出现电流。 3）当电压不随时间变化时 ，则电流为零 ，这时电容 元件相当于开路 ，故电容元件有隔直流，通交流的 作用。
3 、 电感的单位
在SI（国际单位制） 中 ， 电感的单 位为亨[利]。
符号：H mH uH
换算关系： 1 mH=10-3H
1 uH=10-6H
4、 电感元件的电压电流关系
楞次定律： 变化的磁通与感应电动 势（或感应电流） 在方向上的关系： 在电磁感应过程中 ，感应电流所产生 的磁通 ，总是力图阻止原磁通的变化。
电工电子技术
一 、电感元件
1 、 电感线圈： 用导线绕制的空心线圈或具有铁芯
的线圈在工程中称为电感线圈或电感。
线圈的磁通和磁链
图形符号：
2 、 自感磁链 与元件的电流i关系 （关联参考方向）
L称电感元件的自感系数源自注意：电感元件的电感为常量 ，而不随通过它 的电流的改变而改变 ，则称为线性电感元件。
谢谢！！！
通常设定感应电动势与磁通的参考 方向符合右手螺旋关系。
根据电磁感应定律有：
若电感上的电流的参考方向与磁链满足
右手螺旋定则 ，则
，代入上
式得
1） .任何时刻 ， 线性电感元件上的电压与 其 电流的变化率成正比。
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
电容元件及电感元件
位的正弦量，它们之间关系如下:
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电感元件、电容元件
-的值及 t =2π/300 时的电流。
解： 电压 u的最大值为60V，所以
+ i
uC
-
i
+ uL e –
三、电感元件储存的能量
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量： P<0 释放能量
电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：设i ( 0 ) = 0
即
例1.2 电感电流 i =100e-0.02t mA, L =0.5H , 求其电压 表达式、t =0 时的电感电压和 t =0 时的磁场能量。
三、 电容元件储存的能量
电容 C在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量 P<0 释放能量
电容 C在 dt 时间内吸收的能量：
电容 C从 0 到 t 时间内吸收的能量： 设u(0) =0
即
例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=
-60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C
[ 名称]： 空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器
1.6.1 电感元件
一、线性电感（L为常数） i
N— 匝数
Ψ— 磁链
电感
Φ — 磁通
+
u
–
韦伯（Wb）
亨利（H）
（安）A
N
i
+
u
L
–
二、电感元件的电压电流关系
u、i 、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
解： u、i 参考方向一致时
i
+
u
L
–
电感和电容的失谐因数计算公式
电感和电容的失谐因数计算公式
失谐因数是指电感元件和电容元件在交流电路中的相互影响程度。
在电路中，电感元件和电容元件会对交流电信号的相位产生影响，从而导致电流和电压的相位差，即失谐。
因此，计算失谐因数
是非常重要的。
根据电感和电容之间的关系，可以使用以下公式来计算失谐因数：
失谐因数= 1 / √(1 + (2πfRC)²)
其中，f 是电路中的频率，R 是电阻值，C 是电容值。
该公式的推导基于阻抗的计算，详细过程如下：
1. 首先，根据电感元件和电容元件的阻抗公式, 电感元件的阻
抗为XL = 2πfL，电容元件的阻抗为XC = 1 / (2πfC)。
2. 接下来，对电路中的电阻、电感和电容的阻抗进行平方求和，即 Z² = R² + (XL - XC)²。
3. 根据复数的计算规则，阻抗平方可以表示为Z² = R² + (2πfL - 1 / (2πfC))²。
4. 将电感元件和电容元件的阻抗代入阻抗平方公式，并进行一系列的化简和变换。
5. 最终得到失谐因数的计算公式。
使用上述公式，可以通过给定的频率、电阻和电容值来计算失谐因数。
失谐因数越接近于1，说明电感元件和电容元件的相互作用越小，交流电路的性能越好；而失谐因数越大，则说明电感元件和电容元件的相互作用越大，交流电路的性能越差。
建议在电路设计和分析中，计算并考虑失谐因数，以确保交流电路的性能和稳定性。
05电容和电感元件
或
t u(t ) = 1 ∫− ∞ idξ C
du i=C dt
q =Cu
q(t ) = q(t0 ) + ∫ idξ
t t
0
1 t idξ + 1 t idξ = ∫− ∞ C C ∫t 1 t idξ = u(t0 ) + ∫t C
0 0
0
若 t0=0
1 t u( t ) = u( 0) + ∫0 idξ C
L
u
对于线性电感,有： ψ =Li 对于线性电感 有
ψ L= i
def
ψ =NΦ 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。 为电感线圈的匝数。
ψ 单位：Wb （韦伯） 单位： 韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。 称为自感系数或电感， 是一个正实常数 是一个正实常数。
的单位： 亨 电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利 ，亨利)
u( 2) = 0 V
1 t t ≥ 2 S u( t ) = u( 2) + ∫2 0dξ = 0 2
i/ A
2
1 2
0
−2
t/S
uC / V
1 1
0
2
t/S
思考： 思考：
(1) 一般来说，电容、电感的电压波形与电流波形是不相同 一般来说，电容、 的，为什么？ 为什么？ (2)如果一个电感线圈两端电压为零，它所储存的磁场能量 如果一个电感线圈两端电压为零， 如果一个电感线圈两端电压为零 也为零，对吗？为什么？ 也为零，对吗？为什么？ (3) 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关，也可以说与该时 刻的电流有关，对不对？ 刻的电流有关，对不对？
电容元件和电感元件
例2-1 C =4F，其上电压如图(b)，试求
iC(t), pC(t)和 wC(t),并画出u波S 形。
+
+ iC
1
uS uC C
-
-
12
-1
34 t
(b) 解：
pC 4
12 -4
34
t
iC 4
12
-4
34 t
wC 2
0 1234 t
uS 1
12
-1
34 t
(b)
iC 4
12
-4
34 t
pC 4
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)。
2. 电容是惯性元件 当i 有限时，电压变化率 必然有 限；电压只能连续变化而不能跳变。
3. 电容是记忆元件
电容电压u有“记忆”电流全部历史
的作用。取决于电流
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原点 一条直线，否则为非线性电容。时不 变——特性曲线不随时间变化，否则为 时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
Cq u
系数 C 为为只与元件本身有关的常 量，为直线的斜率，称为电容，表征 积聚电荷的能力。
单位是法[拉],用F表示。
电容元件的电压电流关系
定义：如果一个二端元件在任一时刻，
其磁链与电流之间的关系由
平
面上一条曲线所确定，则称此二端 元件
为电感元件。
符号和特性曲线：
斜率为L
i(t) L (t)
+ u (t) -
iБайду номын сангаас
电容元件和电感元件
+
t u(ξ )dξ
t0
∫ ∫ i(t) = 1 L
t u(ξ )dξ
−∞
=
i(t0 )
+
1 L
t u(ξ )dξ
t0
(5.19) (5.20)
此两式表明，电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前 的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。
线性电感吸收的功率为
p = ui = iL di = d ( 1 Li 2 ) = dwm
∫ u = u(3s) + 1 t i(ξ )dξ
C 3s
i
∫ = 105V + 1 t (−2)Adξ = 135V − 10t
0.2F 3s
5A
iC +u−
并且 u(7s) = 65V
(3) t ≥ 7s ：此时 i = 0 ，电容电压
保持不变， u(t) = u(7s) = 65V
0
t
3s
7s
在下图中，可明显地判断自感磁链和互感磁链的相对方向。 但当将实际线圈抽象成电路模型时，就靠电流进、出同名端来 判断互感磁链的+（或 -）。
12 ＋ i1
u1 ψ 11
从全过程来看，电容本身既不提供任何能量，也不消耗能量， 所以电容是无源元件。
综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。
例题 5.1 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在 0<t<∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大
小。
i
[解] 电阻消耗的电能为
e
d
)
相交链的磁通(flux)Φ （两者的方向遵循右手螺旋法则），与线
电容元件与电感元件
第二篇 动态电路的时域分析第五章 电容元件与电感元件● 电容元件 ● 电容的VCR● 电容电压的连续性质与记忆性质 ● 电容的储能 ● 电感元件 ● 电感的VCR● *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L 、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless ）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能) ——贮能状态 电路方程 代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRi R u =⎰∞-==tc cd i c u dt du ci ) (1 ττ§5.1 电 容 元 件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：u q C =电容的SI 单位为法［拉］, 符号为F;1 F=1 C ／V常采用微法（μF ）皮法（pF ）作为其单位。
F pF F F 126101101--==μ§5.2 电 容 的VCR一、电容元件的VCR ——电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u 关系为：q(t)=Cu(t) C 是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u 、i 为关联方向时,据电流强度定义有：dt du C dt dCu dt dq t i ===)(非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
电容元件与电感元件
§ 5－2
电感元件
电感的记忆性质：电感电流对电压有记忆作用 ； 电感电流的连续性：若电感电压有界，则电感电流 不跃变：
il (0 ) il (o )
或
il (t0 ) il (t0 )
三、电感元件的贮能 在t1-- t2时间内，电感贮存的能量为： 1 2 1 2 W（ Lil (t 2 ) Lil (t1 ) WL (t 2 ) WL (t1 ) L t1 , t 2 ) 2 2 1 2 电感在任一时间t时的贮能为： WL (t ) Lil (t ) 2
电流只与电压的变化率有关，当电压为直流时， 电流为0。电容有隔直流的作用。
§5－1 电容元件
1 t （2）、uc (t ) uc ( t 0 ) ic (t )d (t ) , C t0 1 t0 其中， uc (t0 )＝ ic (t ) d (t ) C －
uc(t0) （一般取 t0 ＝0） 称为电容电压的初始值， 体现了t0时 刻以前电流对电压的贡献。
0
§ 5－2
四、实际电感器
电感元件
R
实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似 认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般 不可忽略不计。
§5－1 电容元件
三、电容元件的储能 在t1--t2时间段内，电容贮存的能量为：
1 1 2 2 W（ t , t ) Cu ( t ) Cu C 1 2 c 2 c (t1 ) WC (t 2 ) WC (t1 ) 2 2 1 电容在任一时间t时的贮能为: WC (t ) Cu c 2 (t ) 0 2 结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点 的贮能和终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的 能量无关。
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
什么是电感和电容
什么是电感和电容电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电子设备中起着重要的作用。
本文将详细介绍什么是电感和电容，并讨论它们在电路中的应用。
一、电感电感是一种具有导磁性质的元件，用于储存和释放电磁能量。
它由螺线圈（或线圈）组成，通常由导线绕制而成。
当电流通过电感时，会在电感周围产生磁场，而当磁场发生变化时，会产生感应电动势。
电感的单位是亨利（H）。
电感的主要特性是自感性，即电感储存能量的能力。
当电流通过一个电感时，会形成一个磁场，这个磁场储存了电磁能量。
当电流发生变化时，存储在电感中的能量会被释放出来，产生感应电动势。
电感在电路中有多种应用。
首先，电感可以用于滤波器的设计中。
通过选择合适的电感值，可以对电路中的信号进行滤波，去除杂散信号或选择特定频率的信号。
其次，电感还可以用于变压器的构建，实现电能的变换和传输。
此外，电感还常用于电源电路中的稳压和抑制干扰，以及调节电流和频率等方面。
二、电容电容是一种能够存储和释放电荷的元件，它由两个带电体（通常是金属板）之间的绝缘介质（如空气或电解质）分隔而成。
当两个带电体之间加上电压时，电容器会储存电荷。
电容的单位是法拉（F）。
电容的主要特性是容性，即电容储存电荷的能力。
当给电容器加上电压时，正极会吸引并存储电荷，负极则会释放出相同的电荷，产生电场。
当电荷储存满后，电容器会达到饱和状态，无法再存储更多电荷。
电容在电路中也有多种应用。
首先，电容可以用于储能器件，如电池或电容器组，用于储存电能以供后续使用。
其次，电容还可以用于滤波器的构建，对电路中的信号进行滤波，消除干扰。
此外，电容还常用于电源电路的稳压和耦合电路中，以及时延电路中的定时功能。
总结：电感和电容是电路中重要的元件，它们分别具有电感储存能量和电容储存电荷的能力。
电感在滤波器、变压器等方面有广泛应用；电容则在储能、滤波器、稳压等方面起到关键作用。
这两种元件在现代电子设备中都发挥着重要的作用，不同的应用场景中选择合适的电感和电容可以优化电路性能，实现电能转换和信号处理的需求。
电容元件、电感元件的并联及串联
WC
(t)
1 2
Cu2
(t)
0
t0
t 2 (t
2)2
0 t 1s 1 t 2s
-1 p/
2W
0
1
-2 WC/J
1
0
t 2s
0
1
2 t /s
吸收 功率
2 t /s 发出 功率
2 t /s
10
安规电容
瓷片电容 电解电容 独石电容
金属膜电容 可调电容 纽扣式法拉电容 贴片钽电容
非关联参考方向微分形式积分形式774功率与储能功率电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来在另一段时间内又把能量释放回电路因此电容元件是储能元件自身不消耗能量
第六章 储能元件
§6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联
1
§6-1 电容元件
电容器：由两块金属极板间隔以不同的介质（如云
i C du 微分形式 dt
u
(t
)
u
(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
积分形式
6
4）功率与储能 ①功率
u、i 取关联参考方向
p ui u C du dt
u(t)
反反 充放
正 正 t
充放
表明 电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量 释放回电路，因此电容元件是储能元件，自身不消耗 能量。
U
2
1.定义
电容元件：储存电场能的两端元件。任何时刻其储 存的电荷q与其两端电压u 之间为代数关系f(u,q)=0， 可以用q~u平面上过原点的一条曲线来描述。
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① 求取电量的限额
qM1 C1U M1 4 106 150 6 104 C qM 2 C2U M 2 12106 360 4.32103C
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（二）
解（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C C1 C2 4 12 16F
其耐压值为 U U M1 150V
（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C C1C2 4 12 3F
C1 C2 4 12
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（三）
10 106V
/s
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（三）
由式(３.2)可得
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为 常量, 其变化率为
du 0 dt
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（四）
故电流
i C du 0.5 106 (10 106) 5A dt
u(t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wC (t2 ) wC (t1)
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（一）
图3.2（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF, 电压u的 波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘出 其波形。
＋ i
u －
(a)
u/V
i/A
10
5
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s － 10
第3章 电感元件与电容元件
3.1.1 电容元件的基本概念（二）
2. 电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为 其单位。
1F 106 F
1pF 1012 F
第3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的u—i关系
根据电流的定义， i dq 及q=Cu dt
＋
＋q1
＋q2
＋q3
u
－q1 C1 －q2 C2 －q3 C3
－
(a)
图3.3
＋
＋q
u
C －q
－
(b)
第3章 电感元件与电容元件
3.2.1 电容器的并联（二）
q1 C1u, q2 C2u, q3 C3u q1 : q2 : q3 C1 : C2 : C3 q q1 q2 q3 C1u C2u C3u (C1 C2 C3)u C C1 C2 C3
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（一）
＋
＋ ＋q
u1 C1 － －q
＋ ＋q
u
u2 C2
－ －q
＋ ＋q
u3 C3
－
－ －q
＋
＋q
u
C －q
－
(a)
(b)
图3.4
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（二）
q C1u1 C2u2 C3u3
u
u1
u2
u3
q C1
例 3.2（三）
U2 U3 18V
U2
:U3
1 C2
:
1 C3
1: 2
U2 6V ,U3 12V
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（一）
已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12μF, 耐压值UM1=360V。 （1） 将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？
（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？
q C2
q C3
1 q(
C1
1 C2
1 )
C3
u q C
1 1 1 1 C C1 C2 C3
u1
: u2
: u3
q C1
:
q C2
:
q C3
1 C1
:
1 C2
:
1 C3
q qM CUM
第3章 电感元件与电容元件
例 3.2（一）
电路如图3.5所示, 已知U=18V, C1=C2=6μF,
C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s －5
(b)
(c)
图 3.2 例 3.1 图
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（二）
解 由电压u的波形, 应用电容元件的元件约 束关系, 可求出电流i。 当0≤t≤1μs, 电压u从０均匀上升到 10V, 其变 化率为
du dt
10 0 1106
关联参考方向下 i C du dt
电流与该时刻电压的变化率成正比。 若电压不变， i=0。电容相当与开路（隔直流作 用）
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（一）
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收
的功率为
p ui uC du
dt
电容元件吸收的电能为
wc
t
pd
t0
t Cu du d C
t0 dt
u(t)
udu
u(t0 )
1 2
Cu2 (t)
1 2
Cu2 (t0 )
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（二）
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０
wC
1 Cu2(t) 2
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
wC
C
u(t2 ) udu
U2, U3。
a＋
U=18V
U1＋－
C1 F
＋ U2－
C2 F
＋ U3－
C3 F
－
b
图3.5 例3.2图
第3章 电感元件与电容元件
例 3.2（二）
解 Ｃ2与C3串联的等效电容为
C23
C2C3 C2 C3
63 63
2F
C C1 C23 2 6 8F
U1 U 18V
第3章 电感元件与电容元件
第3章 电感元件与电容元件
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件 3.2 电容的串、 并联 3.3
第3章 电感元件与电容元件
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系 2. 会分析电容器的串并联电路来自第3章 电感元件与电容元件
重点与难点
重点： （1）电容器的串并联电路 （2）电容、电感元件上的u-i关系
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到 ０, 其变化率为
du dt
0 (10) 1 106
10 106V
/
s
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（五）
故电流
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
第3章 电感元件与电容元件
3.2 电容的串、 并联
3.2.1 电容器的并联（一）
难点： （1）电容器串联使用时最大工作电压的 计算
（2）电容、电感元件上的u-i关系
第3章 电感元件与电容元件
3.1电 容 元
3.1.1 电容元件的基本概念（一）
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形
符号如图3.1所示。
i ＋q －q
Cq u
(3.1)
＋
C u－
图3.1 线性电容元件的图形符号