人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件
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与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用 画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一 数学模型进行验证吗？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都放， 两种不同的摆法相
该怎么算？
差几盆？为什么？
2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
是植树问题中两 端不栽的情况。
10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟） 答：一共要花32分钟。
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
先求周长： （60+40）×2=200（m）
再求棵数： 200÷5=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
这种方法能够保 证四个角上都有 树吗？
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
也可以分别求四条边上各栽 四个角上的树不 多少棵，再求一共栽多少棵。 能重复计算哦！
这两个题目有什么不同？
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
可以先从简单的事例中发现规律。
与已学的植树问题 相比有什么不同？ 先猜一猜，再用自己喜欢
的方法验证结果是否正确。
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛， 在解决这类问题时，应该先判断出属 于哪一种情况，再根据题意列式解答。
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米 栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级 台阶？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这 个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律， 再应用找到的规律来解决原来的问题。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都栽）
还可以这样画。
不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
5
10
20
5
4
5
百度文库
25
5
6
30
60
你发现了什么规律？ 棵数=间隔数+1
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
说说你对这个题目的理解。
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
跟例题相比，有什么不同？
例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。
谁与谁“一一对应”呢？
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用 画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一 数学模型进行验证吗？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都放， 两种不同的摆法相
该怎么算？
差几盆？为什么？
2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
是植树问题中两 端不栽的情况。
10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟） 答：一共要花32分钟。
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
先求周长： （60+40）×2=200（m）
再求棵数： 200÷5=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
这种方法能够保 证四个角上都有 树吗？
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
也可以分别求四条边上各栽 四个角上的树不 多少棵，再求一共栽多少棵。 能重复计算哦！
这两个题目有什么不同？
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
可以先从简单的事例中发现规律。
与已学的植树问题 相比有什么不同？ 先猜一猜，再用自己喜欢
的方法验证结果是否正确。
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛， 在解决这类问题时，应该先判断出属 于哪一种情况，再根据题意列式解答。
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米 栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级 台阶？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这 个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律， 再应用找到的规律来解决原来的问题。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都栽）
还可以这样画。
不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
5
10
20
5
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百度文库
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5
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你发现了什么规律？ 棵数=间隔数+1
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
说说你对这个题目的理解。
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
跟例题相比，有什么不同？
例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。