山西省忻州市高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和

山西省忻州市高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·兰州模拟) 等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足

，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高一下·伊春期末) 等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）

A . 3

B .

C .

D . 以上答案都不对

3. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）

A . 3×44

B . 3×44+1

C . 44

D . 44+1

4. （2分）已知等比数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+1=0的两根，则a7a8a9a10a11等于（）

A . ﹣1

B . 1

C . ﹣15

D . 15

5. （2分）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（）

A . 9

B .

C .

D .

6. （2分） {an}是公比为q的等比数列且|q|＞1，{an+1}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q 的值可以为（）

A .

B .

C . ﹣

D . ﹣

7. （2分）某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（）

A . 万元

B . 万元

C . 万元

D . 万元

8. （2分） (2016高一下·吉林期中) 等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（）

A . 9

B . ﹣9

C . ﹣8

D . 8

9. （2分）一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A . 108

B . 63

C . 75

D . 83

10. （2分）一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，则这个数列的公比是（）

A . 或﹣

B . 1

C . 1或﹣1

D . 2或﹣2

11. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S1=a2﹣， S2=a3﹣，则公比q=（）

A . 1

B . 4

C . 4或0

D . 8

12. （2分）(2020高三上·泸县期末) 已知等比数列满足，，则

等于（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共6分)

13. （1分）已知1，x，9成等比数列，则实数x=________ ．

14. （2分） (2016高二上·上海期中) 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．

15. （1分）(2018·长宁模拟) 若数列为等比数列，且，则 ________.

16. （1分）某种细菌在培养的过程中，每20min分裂一次（一个分裂为两个），经过3h，这样的细菌由一个分裂为 ________个．

17. （1分）(2020·重庆模拟) 已知等比数列的前n项和满足，则 ________.

三、解答题 (共5题；共50分)

18. （10分）(2018·台州模拟) 设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

19. （10分）如图，画一个边长为a（a＞0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a1 ，第2个正方形的边长为a2 ，…，第n个正方形的边长为an ．

（1）试归纳出或求出an的表达式；

（2）记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，…，第n个正方形的面积为Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．

20. （10分）已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．

21. （10分） (2016高一下·河源期中) 数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3 ， S2 ， S4成等差数列，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

22. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知数列满足，

是数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和 .

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共5题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、