二次函数周长最大最小

二次函数专题之------引例：如图，在一条河的一边，有A 、B 要在河边建一水泵站，使它到两村庄的距离之和

最短，你知道水泵站的位置吗？

1、如图，在直角坐标系中，

Rt △

AOB

的顶点坐标分别为

把△AOB

绕

O

点按逆时针方向旋转

90

°得到△

COD

；

（

1

）求

C

、

D

的坐标；

（

2）求经过

C

、

D

、

B

三点的抛物线的解析式；

（3

）抛物线的对称轴上是否存在点P

，使△

PCD

若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，说明理由；

2、

抛物线

y

＝

ax 2

＋

bx ＋

c

交

x

轴于A 、B 两点，交y 轴于点且B （3，0），C （0，－3）； （1）求二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到

B 、

C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；

若不存在，说明理由； （3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点， 若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径；

3、如图，已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 限内，AB 与x 轴正半轴相交于点E ，点B 的坐标是（－`1，0），P 点是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）

（1）写出点A 、点E 的坐标；

（2）若抛物线2

7

y x bx c =-++经过A 、E 两点， 求抛物线的解析式；

（3）求点P ，使得△PBD 的周长最小；并验证此时点P 是否在抛物线上；

4、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0），C （5，0） （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点， 求直线DC 的解析式；

（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点 （设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），

最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；

4、已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别是（2，―3），（4，―1）；

密 封 线 内 不 得 答 题

y

（1）若P （p ，0）是x 轴上一个动点，则当P 是多少时，△PAB 的周长最短； （

2

）

若

C

（

a

，

）

，D

（

a

＋

3

，0

）

是

x

轴上的两个动点，

则时

a

为多少时，

四边形

ABDC 的周长最短？

（

3

）

设

M ，

N

分别是

x

轴、

y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点

M

（

m

，

0）

、

N

（

，n

）

，使四边形

ABMN

的

周长最短？若存在，请求出

m

，

n ，若不存在请说明理由；