倍长中线与截长补短常见题型.

角平分线类

1如图，在 ABC 中，.B =2. C , BAC 的平分线 AD 交BC 与D .求证: AB BD = AC .

2如图，在 ABC 中，AB B^AC , BAC 的平分线 AD 交BC 与D .求证: .B =2. C .

3 女口图，ABC 中, AB=2AC ，AD 平分 BAC ，且 AD=BD ，求证：CD!AC

4如图，在四边形ABCD 中，BC > BA,AD = CD ，BD 平分.ABC ，求证: AC =180°

5 已知 ABC 中，/A =6°， BD 、CE 分别平分 ^ABC 和三ACB ， BD 、 CE 交于点0，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明

.

C

C

6 如图，在 ABC 中，.B =60 , AD 、CE 分别平分.BAC 、. BCA ，且 AD

7 如图，已知在 L ABC 内，.BAC =60° , ■ C = 40° , P , Q 分别在 BC , AP ，BQ 分别是• BAC ，■ ABC 的角平分线。求证:

BQ+AQ=AB+BP

8在 ABC 中，AB AC ，AD 是.BAC 的平分线.P 是AD 上任意一点.求 证：AB - AC PB -PC .

9如图，P 是ABC 的外角• EAC 的平分线AD 上的点（不与A 重合）求 证：PB PC AB AC

与CE 的交点为F .求证: FE =FD

.

CA 上，并且 C

10.如图，在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高，BE是.ABC的平分线，AD 交BE 于O，EF _AD 于F，求证：AF =0D .

11.已知在ABC中，.A =90，B的平分线交AC于E，交BC边上的高AH 于D，过D作DF // BC交AC于F，求证：AE =FC .

12已知在△ABC中，AB=AC，D在AB 上, E在AC的延长线上，DE交

BC 于F，且DF=EF，求证：BD=CE

巧添辅助线——倍长中线

〔.△ABC 中，AB=5 , AC=3，求中线AD 的取值范围

2如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上, DE _LDF , D 是中点，试比 较BE+CF 与EF 的大小.

4、如图，A ABC 中，BD=DC=AC , E 是DC 的中点，求证：AD 平分ZBAE.

5 已知 CD=AB ，ZBDA= /BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：ZC= ZBAE

6如图：在A ABC 中，AB=AC,延长AB 到D ，使BD=AB, E D

为AB 中点, 连接CE,CD ，请问CD 与CE

有怎样的数量关系，并证明你的结论

3.如图，AD 为- ABC 的中线,

交AC 于F.求证：BE CF

A

7.已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ,

AB = AC ，D 、E 在 BC 上，且 DE=EC ,过

D 作 DF // BA 交 A

E 于点

F , DF=AC. 求证：

AE 平分.BAC

9•在四边形 ABCD 中，AB /DC , E 为BC 边的中点，ZBAE= ZEAF ，AF

与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系， 并证明你的结论

延长BE 交AC 于F ,求证：

AF=EF

8.已知：如图，在 ABC 中

,

10.已知：如图，ABC中，C=90 , CM_AB于M , AT平分.BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE.

D B

C