机器人学-第6章_机器人动力学
机械手的动力学方程机械手的动力学...
T1
= [D11
-
D
2 1
2
D22
]J&&1
(6.36)
现在，取定 d1 = d2 = 1 ，m1 = 2，而对于三个不同的 m2 值，分别求出各个 系数： m2 = 1，表示机械手无负载情况；m2 = 4 ，表示有负载；m2 = 100 ，表 示位于外太空( 无重力环境 )的机械手的负载。在外太空，没有重力负载，允许
等效惯量 D11 = [(m1 + m2)d12 + m2d22 + 2m2d1d2cos(θ2 )] D22 = m2d22
耦合惯量 D12 = m2d22 + m2d1d2cos(θ2 )
向心加速度系数 D111 = 0 D122 = - m2d1d2sin(θ2 ) D211 = m2d1d2sin(θ2 ) D222 = 0
拉格朗日算子 L 定义为系统的动能 K 与势能 P 的差
L=K–P
(6.1)
系统的动能和势能可以用任何能使问题简化的坐标系统来表示， 并不一定要使用笛卡尔坐标。
动力学方程通常表述为
Fi
=
d dt
¶L ¶q&i
-
¶L ¶qi
(6.2)
其中，qi是表示动能和势能的坐标值，q&i 是速度，而Fi是对应的力或 力矩，Fi是力还是力矩，这取决于qi是直线坐标还是角度坐标。这 些力、力矩和坐标分别称为广义力、广义力矩和广义坐标。
(6.23) (6.24)
(6.25)
(6.26) (6.27) (6.28) (6.29)
哥氏加速度系数
D112 = D121 = - m2d1d2sin(θ2)
(6.30)
机器人学-第6章_机器人动力学
L mgl sin
代入到拉格朗日方程得系统的动力学方程
ml 2&& mgl sin
计算结果与采用牛顿欧拉方法计算的结果相同。
Ic1 Ic2
例6-5 如图6-7所示两连杆平面机械臂。连杆 长都分别为L1和L2，连杆质量分别为m1和m2，质
Y
心到杆端点距离分别为Lc1和Lc2，两杆绕质心转动
惯量分别为Ic1和Ic2，两个关节上作用驱动力矩1和
惯性张量中Ixx，Iyy和Izz称为惯性矩，交叉项Ixy，Ixz和Iyz称为惯性积。
惯性张量中元素的数值与坐标系的选择有关，一般存在某个坐标系，使得交 叉项全为0。称其坐标轴为惯性主轴，该坐标系称为惯性主轴坐标系。
对于质量均匀分布的规则物体，惯性主轴就是物体的对称轴。
例6-2 如图6-4所示质量均匀分布的长方形刚体，密
选择为描述单摆位置的广义坐标先用广义坐标表示集中质量的位置然后再对时间求导得到速度sincoscoscossin取坐标原点为势能零点则系统的势能为cosmgymgl机器人动力学系统的拉格朗日函数为mlmglmlml机器人动力学例65如图67所示两连杆平面机械臂
第6章 机器人动力学
机器人的运动是通过在关节轴上施加驱动力来实现的。机器人运动与驱动 力的关系称为机器人动力学，是本章要讨论的主要问题。
&1
其中
M11 IC1 IC2 m1L2C1 m2 L12 L2C2 2L1LC2c2
&2
M11 M 21
M M
12 22
&&12
M 21 M12 IC2 m2 (L2C2 L1LC2c2 ) M 22 IC2 mL2C2
取固定在基座处的坐标原点为势能零点，系统的总势能为，
第六章机器人动力学
第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o}的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人学_第六讲 静力学与动力学
J
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l1
cos1
l2
cos(1
2
)
l2 sin(1 2 )
l2
cos(1
2
)
JT
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l2 sin(1 2 )
l1 cos1 l2 cos(1 2 )
l2 cos(1 2 )
J T (q)F
Y0
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
1 90 2 90
1 l1Fx l2Fy 2 l2Fy
-90
l1 τ2
l2
Y0
τ1
90
X0
Fy F Fx
第六讲 2 动力学分析
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。
机器人动力学的用途：
/projects/leglab/ robots/robots.html
相应满足静力平衡条件的关节驱动力矩
J T (q)F
2，已知关节驱动力，确定机器人手部对外界环境的作用力或
负荷的质量。
F J T (q)1
第六讲 1 静力学分析-机器人的静力计算
例，下图所示的二自由度平面关节机器人，已知手部端点力
F=[Fx,Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（忽略关节摩擦）。
m2 gl1(1 c1) m2 gp2 (1 c12 )
Ep Epi ,i 1,2
第六讲
2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程
Y0
X0
l1
p1
θ1
m1
l2
m2
θ2
p2
5 系统动力学方程
L Ek Ep
Fi
机器人学中的动力学
机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。
机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。
动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。
它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。
机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。
机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。
机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。
机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。
机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。
机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。
机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。
在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。
机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。
一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。
机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。
此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。
机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。
机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。
机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。
机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。
机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。
机器人学第六章(机器人运动学及动力学)
第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。
我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。
本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。
机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。
的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。
显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。
但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。
特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。
有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。
向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。
也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ和Θ。
这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ和Θ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。
这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。
6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。
在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。
即BB Q Q BBQ Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t∆→+∆-==∆ （6-1）和AA Q Q AAQ Q 0()()d lim dt t t t t t∆→Ω+∆-ΩΩ=Ω=∆ （6-2）正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号U A AORG V V = （6-3）和U A A ω=Ω （6-4）6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量BQ 的速度AA B A A Q B Q B B V V BR R Q =+Ω⨯ （6-5）这个方程的左手边描述AQ 如何随时间而变化。
所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为A AB A A B B Q B B d ()V dtB B R Q R R Q =+Ω⨯ （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。
人形机器人动力学
人形机器人动力学人形机器人是一个复杂的系统，涉及多个学科领域，包括机械工程、电子工程、计算机科学等。
其中，动力学是人形机器人设计和控制的关键因素之一。
下面将介绍人形机器人的动力学模型、控制方法以及相关的高级技术。
1.运动学模型运动学是人形机器人设计和控制的基础。
运动学模型描述了机器人各部分之间的相对位置和速度之间的关系。
通过建立运动学模型，可以确定机器人的姿态、步长等运动参数，为后续的动力学建模和控制提供基础数据。
2.动力学方程动力学方程是人形机器人设计和控制的核心。
它描述了机器人各部分之间的力和运动之间的关系。
通过建立动力学方程，可以预测机器人的运动轨迹和姿态，同时也可以为机器人的控制提供依据。
3.阻抗控制阻抗控制是一种基于弹性力学和控制理论的技术，用于实现机器人与环境的交互。
通过设定阻抗参数，可以控制机器人的刚度和灵敏度，使其适应不同的任务需求。
4.力控制力控制是一种基于力/位混合控制的技术，用于实现机器人力反馈和柔顺性控制。
通过设定力和位置控制参数，可以控制机器人的抓取和操作力度，使其适应不同的任务需求。
5.平衡控制平衡控制是一种基于稳定性和鲁棒性的控制技术，用于实现机器人在动态环境中的稳定性和平衡性。
通过设定平衡控制参数，可以控制机器人的姿态和重心位置，使其适应不同的任务需求。
6.步态规划步态规划是一种基于运动学和动力学的技术，用于实现机器人的行走和运动。
通过规划机器人的步态和步长，可以控制机器人的行走轨迹和姿态，使其适应不同的行走需求。
7.传感器融合传感器融合是一种基于多传感器信息融合的技术，用于提高机器人的感知和控制性能。
通过融合多种传感器信息，可以获得更准确的环境信息和机器人状态信息，从而更好地实现机器人的控制和感知。
8.交互与感知交互与感知是人形机器人的一项重要任务，用于实现机器人与人类或其他机器人之间的交互和感知。
通过设计和使用多种传感器和交互设备，可以增强机器人对环境的感知和理解能力，提高其交互性能和用户体验。
机器人动力学分析的说明书
机器人动力学分析的说明书1. 引言机器人动力学是研究机器人在特定外部环境下的运动和力学特性的学科。
本说明书将介绍机器人动力学分析的相关概念、原理和步骤，并提供必要的工具和方法，让用户能够有效地进行机器人动力学分析。
2. 基本概念2.1 机器人机器人是一种能够执行一系列预定义任务的自动化设备，通常具有感知、决策和执行功能。
2.2 力学力学是研究物体运动和受力的学科，包括静力学和动力学两个方面。
2.3 动力学动力学是力学的一个分支，研究物体在受到外部力的作用下的运动规律。
3. 机器人动力学分析步骤3.1 建立运动模型机器人的运动模型一般采用刚体模型，即假设机器人的各个零件是刚性连接的。
3.2 确定坐标系在进行动力学分析之前，需要确定机器人的坐标系，方便描述机器人各个部件之间的位置、速度和加速度关系。
3.3 确定动力学模型机器人的动力学模型一般包括质量、惯性、重力和外部力矩等因素，可以使用牛顿-欧拉方程等方法进行描述。
3.4 求解运动方程通过对动力学模型进行求解，可以得到机器人的运动方程，描述机器人在不同外部力作用下的运动状态。
3.5 进行动力学仿真利用计算机软件或仿真平台，进行机器人动力学仿真实验，验证运动方程的准确性和可靠性。
4. 工具和方法4.1 机器人建模软件为了方便机器人动力学分析，可以利用专业的机器人建模软件，如SolidWorks、MATLAB Robotics Toolbox等。
4.2 动力学仿真平台动力学仿真平台可以模拟机器人在不同工况下的运动行为，如SIMULINK、V-REP等。
4.3 数值计算软件进行动力学分析时，需要使用数值计算软件进行方程求解和数据处理，如MATLAB、Maple等。
5. 注意事项5.1 模型准确性建立机器人运动模型时，需要尽量考虑所有关键因素，保证模型的准确性。
5.2 数据可靠性在进行动力学仿真和数值计算时，要注意使用可靠的输入数据，避免引入误差。
5.3 结果分析进行动力学分析后，需要对结果进行分析和解读，提取出关键信息，判断机器人的运动特性。
机器人动力学名词解释
机器人动力学名词解释机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及到描述机器人运动的数学模型、力学原理和控制算法等方面的知识。
下面我将从多个角度对机器人动力学进行解释。
1. 机器人动力学的定义，机器人动力学是研究机器人运动学和力学学科的一部分，它主要关注机器人的运动规律、力学特性以及运动控制等方面的问题。
2. 机器人运动学和动力学的区别，机器人运动学研究机器人的几何特性和位置关系，而机器人动力学则研究机器人的运动过程中所涉及的力学原理和力的作用。
3. 机器人动力学的重要性，机器人动力学是实现机器人精确控制和运动规划的基础。
通过研究机器人动力学，可以了解机器人在不同工作状态下的运动特性，为机器人的控制算法和路径规划提供理论支持。
4. 机器人动力学模型，机器人动力学模型是描述机器人运动和力学特性的数学模型。
常用的机器人动力学模型包括欧拉-拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等。
这些模型可以描述机器人的运动学和动力学特性，并用于机器人的控制设计和仿真研究。
5. 机器人动力学的应用领域，机器人动力学广泛应用于工业机器人、服务机器人、医疗机器人等领域。
在工业机器人中，机器人动力学可以用于路径规划、轨迹控制和碰撞检测等任务。
在服务机器人和医疗机器人中，机器人动力学可以用于实现精确的操作和运动控制。
6. 机器人动力学的挑战和研究方向，机器人动力学研究面临着复杂的多体动力学问题、非线性控制问题和实时性要求等挑战。
当前的研究方向包括机器人动力学建模与仿真、动力学控制算法设计、力觉反馈控制等。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科，涉及机器人的运动规律、力学特性和运动控制等方面的内容。
它在机器人控制、路径规划和仿真等领域具有重要的应用价值。
机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件
contents
目录
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学建模 • 机器人运动学与动力学关系 • 机器人动力学仿真与实验验证 • 机器人动力学在智能控制中应用 • 总结与展望
01
机器人动力学概述
机器人动力学定义 01 02
机器人动力学研究内容01源自动力学建模机器人运动学与动力学关系分析
运动学方程与动力学方程的关系
运动学方程描述了机器人的运动学特性，而动力学方程描述了机器人的动态特性，两者相互关联，共同决定了机 器人的运动行为。
运动学参数对动力学性能的影响
机器人的运动学参数，如连杆长度、关节角度范围等，对机器人的动力学性能有重要影响，如惯性、刚度等。
基于运动学的机器人动力学控制策略
仿真结果展示与分析
轨迹跟踪性能
01
动态响应特性
02
关节力矩变化
03
实验验证方案设计与实施
实验平台搭建 实验参数设置 数据采集与分析
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
神经网络控制
02
遗传算法优化
03
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建 数据驱动控制 自适应控制
基于运动学的轨迹规划
基于动力学的控制策略
04
机器人动力学仿真与实验验证
机器人动力学仿真方法介绍
动力学模型建立
根据拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程，建立机器 人的动力学模型。
仿真软件选择
选择MATLAB/Simulink、ADAMS等仿真软件 进行动力学仿真。
参数设置与初始条件
设定机器人的物理参数、运动范围、初始状态等。
第六章 机器人动力学
第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o 的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
机器人教学大纲
课程编号: 课程名称：机器人学«机器人学》教学大纲、课程的地位、性质何任务本课程是机械、测控类本科专业为培养高级工程技术应用型人才而开设的选修课程。
面对21世纪知识经济时代的机遇与挑战，人类（地球人）正在以非凡的智慧构思新世纪的蓝图。
世界的明天将更加美好。
但是，地球人在发展中也面临着环境、人口、资源、战争和贫困等普遍问题，同时还要学会与机器人共处，这是21世纪地球人必须正视和处理的紧要问题，是影响地球人生存和发展的休戚与共的重大事件。
机器人学是一门高度交叉的前沿学科，机器人技术是集力学、机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制论与控制工程学、电子工程学、人工智能、社会学等多学科知识之大成，是一项综合性很强的新技术。
自第一台电子编程工业机器人问世以来，机器人学已取得令人瞩目的成就。
正如宋健教授1999年7月5日在国际自动控制联合会第14届大会报告中所指出的：“机器人学的进步和应用是本世纪自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义上的自动化。
”机器人技术的出现与发展，不但使传统的工业生产面貌发生根本性的变化，而且将对人类的社会生活产生深远的影响。
通过本课程的学习，培养学生的思维能力和严谨的求学态度，本课程的主要任务是：通过本课程的学习，使学生达到以下基本要求：（1）了解机器人的特点、结构与分类。
了解机器人学的研究领域及其与人工智能的关系。
（2）掌握机器人运动方程的表示及运动方程的求解。
（3）掌握机器人动力学方程。
（4）了解机器人的基本控制原则，初步掌握机器人的位置控制和柔顺控制以及机器人的分解运动控制。
（5）了解机器人规划的作用和任务，初步认识机器人的轨迹规划问题。
（6）了解机器人编程的要求和分类、机器人语言系统的结构和基本功能。
此外，还必须重视自学能力、分析问题和解决问题的能力。
二、学时分配表12第三章机器人运动方程的表示与求解14第四章机器人动力学14第五早机器人的控制第八早2机器人学的现状与未来合计540三、课程的内容与要求本课程具体内容与要求如下：第一章：绪论通过本章内容的教学，使学生了解机器人学的起源与发展，讨论机器人学的定义，分析机器人的特点、结构与分类。
6机器人动力学(精)
6.2 连杆静力学分析
当连杆处于平衡状态时，其上的合力和合力矩为零，因此得
到力和力矩的平衡方程式（在{i}中的表示）：
i
i i fi fi 1 mi g 0
i
i i i i i ni ni 1 pi 1 fi 1 rci mi g 0
解：总动能 总势能为
（θ为广义坐标）
mg
z
代入Lagrange方程 果一致。这里I=IZ=IC+mL2C
得
，与前面的结
问题：
１.若1自由度机械手为匀质连
杆，质量为m，长度为L，结
果会怎样？
z
２.若1自由度机械手为集中质量连杆，长度为L，集中质量m在连 杆末端L处，结果会怎样？
6.5 关节空间和操作空间动力学
关节空间动力学方程：
D(q)q h(q, q) G(q)
它反映了关节力矩与关节变量、速度和加速度之间的函数关系。
G ( q ) 为重力矢量。 为离心力和哥氏力向量； D (q ) 为惯性矩阵； h(q, q )
操作空间动力学方程：
F V (q) x u(q, q) p(q)
如速度矢量，纯力矩矢量。由维数、大小、方向和作用线（或位置） 四要素所规定的矢量称为线矢量，如力矢量。
二、旋转关节的连杆运动传递
线速度和角速度传递关系为：
i 1 i 1 i 1 R i i1 zi 1 i 1 i i
i 1
i 1 i i i vi 1 i R( vi i pi 1 )
忽略连杆本身的自重，从末端连杆逐次向基座（连杆0 ）反
向递推各连杆所受的力和力矩，写成在自身坐标系中的表示：
机器人动力学
机器人动力学机器人动力学是机器人学的一门子领域，主要研究的是机器人系统的动作行为方面的问题，与机械结构和电气控制等方面紧密联系。
机器人动力学的发展和计算机的出现密不可分，其历史可以追溯到上世纪八十年代。
机器人动力学的研究内容主要涉及机器人系统动作行为动态建模、控制、优化与仿真，包括系统动力学与控制、机器人控制体系、学习与生物动力学、以及机器人系统仿真分析技术等。
系统动力学与控制主要研究机器人系统在动作行为变化过程中的物理特性，如建立机器人系统的动力学模型、设计机器人的控制算法，利用系统动力学的理论分析机器人的运动学特性，以及进行控制系统调试与优化等工作。
机器人控制体系研究通过机器人感知、计算、控制、规划、实施等环节，构建机器人控制系统，可以实现机器人智能化控制。
学习与生物动力学研究机器人智能化控制技术，可以实现动力学模型的自适应变化，学习机器人的运动规律，以及协调自然运动行为的研究。
机器人系统仿真分析技术研究机器人系统的复杂性，构建仿真系统，以模拟机器人运动行为在不同环境中的变化情况，掌握并优化机器人运动行为，以及开展精准分析等工作。
随着计算机技术和机器人技术的不断发展，机器人动力学研究也发生了很大变化，从传统的计算机指令系统开发转变为新的机器人智能化控制系统，使机器人动力学的发展取得了长足的进步。
未来机器人动力学研究将围绕智能化控制、动力学特性优化以及自主机器人系统建模与控制等研究方向发展，机器人动力学也将进一步发展，这将为机器人技术的未来应用研发发展提供基础和支持。
机器人动力学研究与应用对智能机器人的创新应用具有重要的意义，它为机器人技术的发展提供了技术保障。
未来，机器人动力学的研究将越来越受到人们的关注，机器人技术的应用也将受益于机器人动力学。
机器人的动力学建模
机器人的动力学建模机器人的动力学是研究机器人在运动过程中的力学特性以及对环境的相互作用的学科。
动力学建模是为了描述机器人的运动过程，从而能够更好地控制和规划机器人的动作。
本文将介绍机器人动力学建模的基本原理和方法。
一、机器人建模的基本原理机器人动力学建模包括刚体的运动学和力学问题。
刚体的运动学描述的是机器人的位置、速度和加速度等与运动有关的几何参数，力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩。
1. 刚体的运动学刚体的运动学用来描述机器人的运动状态，包括位置、速度和加速度。
位置可以用位置向量表示，速度用速度向量表示，加速度用加速度向量表示。
2. 刚体的动力学刚体的动力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩的关系。
根据牛顿第二定律，机器人所受的合力与加速度成正比，力矩与角加速度成正比。
二、机器人动力学建模的方法机器人动力学建模的方法可以分为数值方法和解析方法两种。
1. 数值方法数值方法是利用数值计算的方法对机器人的动力学进行建模。
常用的数值方法有有限差分法、有限元法和刚体动力学学习等。
2. 解析方法解析方法是利用解析的方式对机器人的动力学进行建模。
解析方法通常会利用数学方程和物理模型来描述机器人的运动过程。
三、机器人动力学建模的应用机器人动力学建模在机器人技术的研究和应用中具有广泛的应用价值。
1. 机器人轨迹规划与运动控制通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的轨迹规划和运动控制。
机器人的轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人在运动过程中能够达到预设的位置、速度和加速度要求。
运动控制是指通过对机器人的动力学建模，计算机器人所需施加的力和力矩，从而实现对机器人运动的控制。
2. 机器人力学仿真通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的力学仿真。
力学仿真可以模拟机器人在不同环境下的运动过程，包括受力情况、运动轨迹和力矩分布等。
力学仿真可以帮助机器人设计者更好地了解机器人的动态特性，从而进行机器人的优化设计。
第六章--机器人动力学-PPT
7/27/2024
49
首先介绍一下均匀杆（长度为2L，质量为m） 转动惯量的计算。
当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：
J 2L l2dl 8 L3
0
3
由
m
2L
得
J 4 mL2 3
通常给出杆相对质心的转动惯量：
Jc
L l2dl 1 mL2
L
3
所以 J J c mL2
7/27/2024
考虑到小车只有水平方向（X）的运动，
故可列写小车运动方程
m0r G0u fx F0 r
7/27/2024
52
（2）摆体部分
Y
2L
c
m1 摆体质量 L 摆体质心c到支点距离 F1 摆体转动摩擦系数 J1c 摆体绕质心转动惯量
2 L f x
X
m1g L
r
J1 摆体绕支点的转动惯量
fx 小车对摆体作用力的水平分量
由已知条件可得
0 r 2m
m2 5kg
r 0
则有 m1r1 m2rg cos D1 10 1 5 2 9.8 1
196kg m2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
7/27/2024
25
则 (m1r12 m2r2 ) 2m2rr g cos m1r1 m2r
7/27/2024
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
机器人动力学笔记
机器人动力学笔记一、引言。
1. 机器人动力学的定义。
- 研究机器人的运动与作用于机器人上的力/力矩之间的关系。
- 是机器人学中的重要分支，对于机器人的控制、设计等有着关键意义。
二、刚体运动学基础（作为动力学的前置知识）1. 坐标变换。
- 平移变换。
- 设点P在坐标系A中的坐标为(x,y,z)，坐标系A相对于坐标系B沿x轴平移a，沿y轴平移b，沿z轴平移c，则点P在坐标系B中的坐标为(x - a,y - b,z - c)。
- 旋转变换。
- 绕x轴旋转α角的旋转矩阵R_x(α)=begin{bmatrix}100 0cosα-sinα0sinαcosαend{bmatrix}。
- 绕y轴旋转β角的旋转矩阵R_y(β)=begin{bmatrix}cosβ0sinβ 010 -sinβ0cosβend{bmatrix}。
- 绕z轴旋转γ角的旋转矩阵R_z(γ)=begin{bmatrix}cosγ-sinγ0 sinγcosγ0 001end{bmatrix}。
- 一般坐标变换。
- 先平移后旋转或者先旋转后平移的组合变换，通过矩阵乘法来实现。
2. 速度与加速度。
- 线速度。
- 对于刚体上一点P，如果刚体绕某一轴以角速度ω旋转，点P到旋转轴的距离为r，则点P的线速度v = ω× r。
- 角速度。
- 用向量表示刚体的旋转状态，方向为旋转轴方向，大小为旋转的速率。
- 加速度。
- 包括线加速度和角加速度，线加速度a=(dv)/(dt)，角加速度α=(dω)/(dt)。
三、牛顿 - 欧拉方程（用于描述刚体动力学）1. 牛顿第二定律。
- 对于平动，F = ma，其中F是作用在刚体上的合外力，m是刚体的质量，a 是刚体的线加速度。
2. 欧拉方程。
- 对于转动，M = Iα+ω×(Iω)，其中M是作用在刚体上的合外力矩，I是刚体的惯性张量，α是刚体的角加速度，ω是刚体的角速度。
四、机器人动力学建模方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H 2 L2
0
0
CI
M 12
0 0
W2 H2 0
0
L2 W 2
Z
结果是对角矩阵，此时坐标系{C}的坐标轴是刚体的
惯性主轴。
L X
H Y
W
6
刚体的牛顿-欧拉方程
在动力学分析过程中，把刚体的运动分解为质心的平移运动和绕质心的转动 。一般将连体坐标系的原点固定在刚体的质心，这样坐标原点的运动描述刚 体的平移运动，坐标系的转动描述刚体绕质心的旋转运动。
m2 L1LC 2 s2
K
1
1 2
q&T
M
1
q&
0
m2
L1LC 0
2
s2
&&12
m2
L1LC
2
s2
&12 &1&2
M&q& 2mm22LL11LLCC22ss22&&22
m2
L1LC 0
2
s2&2
&&12
m2
L1LC
2
s2&2 12
1 0
&&12
m2L1LC2s2 2&1&2 &22 m2 L1LC 2 s2&1&2
&1
其中
M11 IC1 IC2 m1L2C1 m2 L12 L2C2 2L1LC2c2
&2
M11 M 21
M M
12 22
&&12
M 21 M12 IC2 m2 (L2C2 L1LC2c2 ) M 22 IC2 mL2C2
取固定在基座处的坐标原点为势能零点，系统的总势能为，
第6章 机器人动力学
机器人的运动是通过在关节轴上施加驱动力来实现的。机器人运动与驱动 力的关系称为机器人动力学，是本章要讨论的主要问题。
机器人动力学问题分为两类：
一类是已知作用在机器人上驱动力随时间的变规律，求机器人的运动规 律（位置、速度和加速度轨迹），称为机器人正动力学问题；
另一类是已知机器人随时间的运动规律，求期望的驱动力，称为机器人
L mgl sin
代入到拉格朗日方程得系统的动力学方程
ml 2&& mgl sin
计算结果与采用牛顿欧拉方法计算的结果相同。
Ic1 Ic2
例6-5 如图6-7所示两连杆平面机械臂。连杆 长都分别为L1和L2，连杆质量分别为m1和m2，质
Y
心到杆端点距离分别为Lc1和Lc2，两杆绕质心转动
惯量分别为Ic1和Ic2，两个关节上作用驱动力矩1和
式（6-14）或（6-15）称为第二类拉格朗日方程。
8
y
例6-4 如图6-6所示单摆由一根无质量杆末端连接一集中质 量m，杆长为l，其上作用力矩，建立系统的动力学方程。
x
l
解：① 牛顿-欧拉方法
单摆运动可以简化为刚体的定轴转动，其动力学方程为 I&& N
转动惯量和合外力矩计算如下， I ml2 N mgl sin
d dt
M
q q&
P q
K q
M&q&
Mq&&
1 2
q&T
M q
q&
P q
M (q)q&& C(q,q&) G τ
616
其中M是对称正定质量矩阵，C是离心力和柯氏力项，G是重力项。C和G如下：
C&T 2
M q
q&
,
G
P q
下面计算各量的具体值，
K
2
1 2
&1
&2
2m2 L1LC 2 s2
V
AI xy dv
I xx I xy
I xz
I xy I yy I yz
I I
xz yz
Izz
I yy V x2 z2 dv
I xz
xz dv
V
（6-8）
Izz V x2 y2 dv
I yz
yz dv
V
其中dv表示单元体，表示单元体密度，单元体的位置Ar =[x y z]T。
两杆的转动角速度分别为 1 &1 , 2 &1 &2
因此，两杆的动能为，
K1
1 2
m1
x&C21 y&C21
1 2
IC1&12
1 2
IC1 m1L2C1
&12
1
K2 2 m2
x&C2 2 y&C2 2
1 2 IC2
&1 &2 2
11
1 2
m2
L12&12
式（6-11）和（6-12）一起称为刚体的牛 顿-欧拉方程。分析机械臂的动力学问题时 ，首先对每个连杆列出牛顿-欧拉方程，同 时需要分析连杆间的速度、加速度传递关 系以及力的传递关系。
ω
vc
C
F
N
7
拉格朗日方程
上节介绍牛顿-欧拉方程是采用几何矢量方法建立每个连杆的动力学方程，方程 中会出现约束力项。拉格朗日方程采用解析方法建立系统的动力学方程，在理 想约束条件下，动力学方程中不出现约束力项。
刚体质心的平动用牛顿第二定律描述
F Mv&c
6-11）
其中M表示刚体质量，F表示作用在刚体上的合外力矢量，v&c 表示质心速度矢量。
刚体绕质心的转动用欧拉方程描述
N CIω& ω CIω （6-12）
其中CI表示刚体在质心坐标系{C}下表示的惯性张量，N表示作用在刚体上的合
外力矩矢量，表示角速度矢量，ω&表示角加速度矢量。
定义拉格朗日函数
L=K-P
其中K是系统动能，P是系统势能，系统动力学方程为
d L L
Fi
dt
() q&i
qi
,
i
1, 2,K
,n
(6-14)
其中qi是描述系统位置的坐标，称为广义坐标，Fi是作用在qi上的广义力。分量 形式的方程(6-14)也可以写成矢量形式如下：
F
d dt
(Lq&)
L q
(6-15)
Z
度为r，质量为M，计算其惯性张量。
H
解：单元体dv=dxdydz，根据（6-8）得：
Y
W
L X
4
Z
H
Ixx V
y2 z2 dv H 0
LW 00
y2 z2
dxdydz
Y W L
W H L y2 z2 dydz W H L3 / 3 Lz2 dz
00
0
X
mg
因此，系统的动力学为
ml2&& mgl sin
② 拉格朗日方程 选择为描述单摆位置的广义坐标，
x l sin , y l cos x& l&cos , y& l&sin
系统的动能 K 1 mv2 m x&2 y&2 m l2&2 cos2 l2&2 sin2 1 ml2&2
选择1 和 2为描述连杆位置的广义坐标，先 1 用广义坐标表示质心的位置，
m1
1
X
xC1 Lc1c1 , yC1 LC1s1
xC2 L1c1 LC2c12 , yC2 L1s1 LC2s12
再对时间求导得到质心的速度
x&C1 LC1s1&1 , y&C1 LC1c1&1
x&C2 L1s1&1 LC2s12 &1 &2 , y&C2 L1c1&1 LC2c12 &1 &2
L2C 2
&1
&2
2
2L1LC 2c2&1
&1
&2
1 2
IC2
&1 &2 2
1 2
IC
2
m2
L12 L2C2 2L1LC2c2
&12
1 2
I C 2
mL2C 2
&22
I C 2
m2 L2C2
m2 L1LC 2c2
&1&2
系统的总动能可以表示为
K
K1
K2
1 2
q&T Mq&
1 2
22
2
2
取坐标原点为势能零点，则系统的势能 P mgy mgl cos
系统的拉格朗日函数
L
K
P
1 2
ml 2&2
mgl
cos
9
Fi
d dt
L () q&i
L qi
,
i
1, 2,K
,n
(6-14)
根据614式计算相应的导数
L
1 2
ml 2&2
mgl
cos
d
dt
L
&
d dt
ml2& ml2&&
P m1gLC1s1 m2 g(L1s2 LC2s12 )
系统的拉格朗日函数为 L K P
直接代入到拉格朗日方程614，即可得到系统的动力学方程。当然，导数 的计算过程是比较复杂的。下面分析方程的结构，
12
拉格朗日方程可以表示为
d dt
L q&
L q
d dt
K q&