中职数学平面向量复习
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复习模块：平面向量
一 、知识点
（1）平面向量的概念及线性运算
平面向量两要素：大小，方向。
零向量：记作0，手写时记做0
，方向不确定。单位向量：模为1的向量。
平行的向量（共线向量）：方向相同或相反
的两个非零向量，记作
a
a
a
AB u u u r BC u u u r AC u u u r
AB u u u r AD u u u r AB u u u r BC u u u r AC u u u r AC u u u r AB u u u r AD u u u r =u u u r OA u u u r OB
| a 线性组合：一般地， a ＋ b
叫
做a , b 的一个线性组合．如果l ＝ a ＋ b ，则称l 可以用a ，b 线性表示．
（2）平面向量的坐标表示
设点1122(,)(,)A x y B x y ， ，则起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为
2121() u u u r
AB x x y y ，．
设平面直角坐标系中，11(,)x y a ，22(,)x y b ，则
由此得到，对非零向量a 、 b ，设1122(,),(,),a b
x y x y 当0
（3）平面向量的内积
a
A
a -b
B
b
O
图3
图1
A
C
B
a
b
a +b
a
b
图2 C
B
向量a 与向量b 的夹角，记作。
o
o
b a 180
,0,
内积的定义：两个向量a ,b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与向量b 的内积，它是一个数量，又叫做数量积．记作a ·b , 即 a ·b ＝｜a ||b |c os 结论：（1）cos＝
||||
a b
a b . （2）当b ＝a 时，有＝0，所以 a · a ＝|a ||a |＝|a |2，即|a |＝ a a （3）当,90a b o 时，a b ，因此， a ·b ＝cos900,a b o 对非零向量a ，b ， a ·b ＝0 a b.
平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2) a ·b ＝ x 1 x 2＋ y 1 y 2