15.二项式定理展开式中系数最大

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

１．已知(√x

3+x)2n的展开式的二项式系数的和比(3x−1)n的展开式的二项

式系数的和大992，求(2x−1

x )

2n

的展开式中

(1)二项式系数最大的项

（2）系数的绝对值最大的项

【解答】解：（1）由题意可得22n=2n+992，即(2n−32)(2n+31)=0，

∴2n=32，n=5

最大，由通项公式可得该项为T6=C105∙(−1)5∙25=-8064．（２）设第r+1项的系数最大，∵T r+1=C10r∙(−1)r∙210−r∙x10−2r，∴C10r210−r≥C10r+129−r，C10r210−r≥C10r−1211−r，

求得8

3≤r≤11

3

，∴r=3，

故第4项的系数最大，该项为T4=−C103∙27∙24=15360x4