磁聚焦课件

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区
域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感
应强度的大小与方向。
y
（2）请指出这束带电微粒与x轴相 带
交的区域，并说明理由。
点 微
粒
（3）在这束带电磁微粒初速度变为
发 射
v C
R O/
装
2v，那么它们与x轴相交的区域又在 置
哪里？并说明理由。
的函数方程为：
y = x (a－x)
r2－x2
例、 (第二十届全国预赛试题)从 z轴上的O点发射一束电量为
q、质量为m的带正电粒子，它们速度方向分布在以O点 为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所 示），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使 这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的 距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和 最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。
形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直xOy平面向外，
在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场
强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xOy平面
内向 y 轴右侧（x >0）发射出速率相同的电子，已知电子在
该磁场中的偏转半径也为 R，
y
电子电量为 e，质量为 m。
E
不计重力及阻力的作用。
（1）mv0/eB （2）mv0/eB （3）(π/2+1)(mv0/eB)2
例3：如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e 的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区 域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任 意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
y
D
C
v0
O
x
A
B
S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2
解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。 （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
O
x
【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析
（3）与x同相交的区域范围是x>0.
y
y
【解析】 略
【关键】 图示
v AC
R O/
Pv R
Q
θR O/
O
x
O
x
图 (a)
图 (b)
y
装带 置点
微 粒 发 射
Pv Cr
R O/
O
x
Q 图 (c)
例、如图，在xOy平面内，有以O′(R，0)为圆心，R为半径的圆
由正弦定理得
MN d = R sin( ) sin
R′=mv/qB = d/cosθ。
以上3式联立求解得 CM=d cotα
例、如图，在直角坐标系 xOy 中，点M(0，1)处不断向 +y 方向
发射出大量质量为 m、带电量为 –q 的粒子，粒子的初速度 大小广泛分布于零到 v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的 磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿 +x 方向经过 b 区域，都沿 －y的方向通过点 N(3，0)。 （1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积； （2）若其中速度为 k1v0 和 k2v0 的两个粒子同时到达 N 点 (1>k1>k2>0)，求二者发射的时间差。
一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入
射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条
件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）
y
y
v0
v0
O
O x
O1
x
O2
Smin

2(1
4
r2

1 2
r2)

(
2
1)( mv0 eB
)2
On
O3 O5O4
例4：电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射 入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所 示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏 MN上，荧光屏与y轴平行，求： （1）电子在磁场中的运动半径大小； （2）荧光屏上光斑的长度； （3）所加磁场范围的最小面积．
磁场
作半径为r的圆周运动：
qvB
=
m
v2 r
r
=
mv qB
r A(x,y)
设半径为r的圆轨道上运动的粒子， v
b
在点A (x，y)离开磁场，沿切线飞向R P a O a R x
点。由相似三角形得到：
y－b x

a－x y
同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程： x2+(y－b)=r2
消去(y-b)，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界
以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布 着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分 别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且 OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出， 这些离子在CM方向上的分速度均为v0。若该离子束中比 荷为q/m的离子都能会聚到D，试求：
R
（1）求电子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场
的电子，求它到达y轴所需要的时间；
（3）求电子能够射到y轴上的范围。 O
O′
x
例、如图所示，在 xOy平面上－H < y< H的范围内有一片
稀疏的电子，从 x 轴的负半轴的远外以相同的速率 v0 沿 x 轴正向平行地向 y 轴射来，试设计一个磁场区域，使
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运 动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成 θ 角的直线
CN进入磁场，其轨道半径和在
磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度。
解：（1）如图所示，设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运
动的轨道半径为R，
由R=d ，qv0B = mv02/R
可得 B=mv0/qd，磁场方向垂直纸面向外。
磁场区域的另一边界。
C
pq F
B O
因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四 分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2
磁聚焦概括： 迁移与逆向、对称的物理思想！
一点发散成平行
R r
R r
平行会聚于一点
区域半径 R 与运动半径 r 相等
y (mv0/qB)
2
v0
a
1M
bc
N
O
1
2
3 x(mv0/qB)
例、（1975 IPHO试题）质量均为m的一簇粒子在P点以同一
速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B
将这些粒子聚焦于R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴
对称的。试确定磁场区域的边界。
y
解答：在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用
带电粒子在磁场中的运动
——磁聚焦
磁聚焦： 一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨 迹半径也为R，则粒子将汇聚于同一点。
磁发散： 从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相 同，则无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与 该点切线方向平行。
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磁聚焦原理图解
B
O1
O2
A
磁聚焦原理图解
得：(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O； (2)
这一片电子最后扩展到 －2H<y<2H 范围内，继续沿 x
轴正向平行地以相同的速率 v0向远处射出。已知电子的 电量为 e，质量为 m，不考虑电子间的相互作用。
y
v0
2H
v0
H
O -H v0 -2H
对称思想
x v0
例、(2008·重庆高考)如图为一种质谱仪工作原理示意图。在
例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强
电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发
射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带
电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。
已知重力加速度大小为g。
入射点
例1：如右图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀
强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射
入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒
D 子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间
也越长
D．只要速度满足
，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直
打在MN上
例2：
D
例3：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原
点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v， 在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由 vcosθ = v0， 得v = v0/cosθ。 R′=mv/qB = d/cosθ。
设弧长为s，t=s/v，s=2(θ+α) R′
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 2π m /Bq，
2( )
得：t = v0 (3) CM=MNcotθ
B 2 mvn
O
qd
n=1，2，3，…
Mz
磁透镜
谢 谢 听 讲！
（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹 D
角为θ的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中
E
圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边 ，圆弧Ap的半径
仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，
p点的坐标为(x，y)，则 x=asinθ，y=-acosθ。
A
由④⑤式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0≤θ≤π/2内，θ p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上， 它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求