球的概念

§9.10.1 球的概念与性质

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一、课堂目标：（1）球的概念与性质；（2）会求球面上两点间的球面距离。

二、要点回顾：

1. 所有点的集合（轨迹）叫球面； 所有点的集合（轨迹）叫球体。球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系

2. 球的截面的性质：

（1）球心与截面圆心（截面不过球心）的连线 于截面；（2）设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则 。（3）以过球心的平面截球面，截面圆叫 。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫 。若把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。

3． 叫球面上两点间的球面距离。

4. 判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。 （ ）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。 （ ）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。 （ ）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。 （ ）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面的距离为4。 （ ）

三、目标训练

1.过球面上两点可作大圆的个数是 （ ）

A.1个

B.2个

C.无穷多个

D.不能确定

2. 给出下列命题，正确的个数是 （ ）

（1）球面上四个不同的点一定不在同一平面内 ； （2） 球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于截面；（3）球面上三个不同的点能确定一个圆；（4） 一个平面截球，截面是一个圆。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 球面上两点B A ,间的最短距离是指 （ ）

A. 线段AB 的长度;

B. 过B A ,两点的截面, 以B A ,两点为端点的劣弧长 ;

C. 过B A ,两点的大圆,在B A ,两点间劣弧长

D. 过B A ,两点的大圆,在B A ,两点间优弧长

4．设球的半径为R ，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 。

5．半径为5的球面上有两点B A ,,若AB =5,则球面上两点B A ,间的最短距离是 。

6．过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的 。

7. 地球半径为R,则北纬 60的纬线圈的长是 .

8. 球的半径为10cm ,若它的截面面积是236cm π,则球心到截面的距离是 .

9. 球的半径为10cm ,若它被两个平行截面所截, 截面面积分别是236cm π,264cm π,则两个平行截面的距离是 .

10. 设地球的半径为R,在北纬 30的纬线圈上有B A ,两地,它们的经度相差 120,求

(1) B A ,两地的纬线长; (2) B A ,两地的球面距离.

11. 设地球的半径为R,在北纬 45的纬线圈上有B A ,两地,

(1)若它们的经度分别是东经 140与西经 130,求B A ,两地的球面距离.

(2)若A 在东经 30,B A ,两地的球面距离为R 3π

,求点B 的位置.