球的概念和性质
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O1 B O P A A
.
B
O
练习
判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。 （ ） （2）到定点的距离等于定长的所有点的集合 叫球（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这 个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。 （ ） （5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球 心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
注意：球面与球体是两个不同的概念，它
们有什么区别与联系？
球的截面的性质：
1)．球心和截面圆心 连线垂直于截面
Ｏ
Ｒ r
d Ｏ１
. .
２）．球心到截面的距离d与球的半径R及截 面的半径r有半径有下面的关系：
r R2 d 2
截面是一个圆
经纬度
0 0 例１：我国首都北京靠近北纬４０。求北纬４０
纬线的长度（地球半径约为６３７０km)
A
400
O1
A
O
O
B 东经600 ：∠AOB=600
两点的球面距离
在球面上，两点之间的最短距离是经过 这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度， 这条弧长叫做两点间的球面距离
Ａ
球面距离为:
l R(为弧度数)
. . .
R Ｏ
Ｂ
例2 ①设地球半径为R，在东径900的经线上， 城市A位于南纬300，城市B位于北纬450，求A、 B两点间距离。 ② 设地球半径为R，在北纬600的纬度圈上， 城市A位于东径900 ，城市B位于东径1500，求 城市A与B的距离。
球的概念
和
性质
引入
定义
球可以由一个平面图形旋转得到吗？
如图
Biblioteka Baidu旋转
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲 面叫球面。 球面所围成的几何体叫球体，简称球。 球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，
球Ｏ。
名 半圆的圆心叫——球心 词 解 连结球心和球面上任意一点 释 的线段——球的半径 连结球面上两点且过球心的 线段——球的直径。 注意
C
A
D
O
平面几何中有：平面内与定点的距离 等于定长的所有点的集合叫圆。那么 能否用此观点来定义球面或球体？
球面第二 空间中与定点（球心）的距离等于 定长（球的半径）的所有点的集合 定义 （轨迹）叫球面。 球第二定义 空间中与定点（球心）的距离等于 或小于定长（球的半径）的所有点 的集合（轨迹）叫球体，简称球。
.
B
O
练习
判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。 （ ） （2）到定点的距离等于定长的所有点的集合 叫球（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这 个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。 （ ） （5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球 心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
注意：球面与球体是两个不同的概念，它
们有什么区别与联系？
球的截面的性质：
1)．球心和截面圆心 连线垂直于截面
Ｏ
Ｒ r
d Ｏ１
. .
２）．球心到截面的距离d与球的半径R及截 面的半径r有半径有下面的关系：
r R2 d 2
截面是一个圆
经纬度
0 0 例１：我国首都北京靠近北纬４０。求北纬４０
纬线的长度（地球半径约为６３７０km)
A
400
O1
A
O
O
B 东经600 ：∠AOB=600
两点的球面距离
在球面上，两点之间的最短距离是经过 这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度， 这条弧长叫做两点间的球面距离
Ａ
球面距离为:
l R(为弧度数)
. . .
R Ｏ
Ｂ
例2 ①设地球半径为R，在东径900的经线上， 城市A位于南纬300，城市B位于北纬450，求A、 B两点间距离。 ② 设地球半径为R，在北纬600的纬度圈上， 城市A位于东径900 ，城市B位于东径1500，求 城市A与B的距离。
球的概念
和
性质
引入
定义
球可以由一个平面图形旋转得到吗？
如图
Biblioteka Baidu旋转
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲 面叫球面。 球面所围成的几何体叫球体，简称球。 球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，
球Ｏ。
名 半圆的圆心叫——球心 词 解 连结球心和球面上任意一点 释 的线段——球的半径 连结球面上两点且过球心的 线段——球的直径。 注意
C
A
D
O
平面几何中有：平面内与定点的距离 等于定长的所有点的集合叫圆。那么 能否用此观点来定义球面或球体？
球面第二 空间中与定点（球心）的距离等于 定长（球的半径）的所有点的集合 定义 （轨迹）叫球面。 球第二定义 空间中与定点（球心）的距离等于 或小于定长（球的半径）的所有点 的集合（轨迹）叫球体，简称球。