自由落体竖直上抛追击相遇问题PPT课件
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新教材高中物理必修一优质课件竖直上抛运动+追及相遇
2.4.2 追及和相遇
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
1. 追及问题
（1）同一位置出发
（2）不同位置出发
甲
甲
x0
乙
0 时刻
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙
距离逐渐缩小，最后一定可以追上；
v甲
0
t0
t
（4）甲能追上乙，甲乙只会相遇一次。
二、典例分析
例 1 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的
前方 200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
0 时刻
乙
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙 + x0
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
2. 相遇问题
乙
甲
0 时刻
x甲
t 时刻到达同一位置
x 甲 + x乙 = x 总
速度相等；它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断问题的切入点；
2. 两个关系
（1）位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
（位移相同或有差值）
（2）时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。
（同时运动或先后运动）
2021届高考物理一轮复习-专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动追及和相遇问题 (共38张PPT)
正负号，一般选向上为正方向，v0 总是正值，上升过程中 v 为 正值，下降过程中 v 为负值，物体在抛出点以上时 h 为正值， 在抛出点以下时 h 为负值.
【考题题组】
1.(2019 年大庆铁人中学月考)一杂技演员把三个球依次竖
直向上抛出，形成连续的循环.他每抛出一个球后，经过一段与
刚才抛出的球曾经在手中停留时相等的时间接到下一个球.这
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向 向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向 下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向 上
D.小球的位移大小一定是 15 m 答案：ACD
三、追及与相遇 1.主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞 等问题. (1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一___位__置___. (2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用 __时__间____关系、___速__度___关系、____位__移__关系求解.
(3)速度位移关系式：v2＝___2_g_h___.
二、竖直上抛运动的规律
1.竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向 上抛出，仅在___重__力_____作用下物体所做的运动.
2.竖直上抛运动规律 (1)vt＝_______v_0_－__g_t ____. (2)x＝_____v_0_t－__12_g_t_2_____.
D.若 s0＝s2，两车相遇 1 次
图 1-3-1
答案：ABC
考点 1 自由落体运动和竖直上抛运动 ⊙重点归纳 1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系 及推论等规律解题. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从 中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运 动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
【考题题组】
1.(2019 年大庆铁人中学月考)一杂技演员把三个球依次竖
直向上抛出，形成连续的循环.他每抛出一个球后，经过一段与
刚才抛出的球曾经在手中停留时相等的时间接到下一个球.这
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向 向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向 下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向 上
D.小球的位移大小一定是 15 m 答案：ACD
三、追及与相遇 1.主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞 等问题. (1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一___位__置___. (2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用 __时__间____关系、___速__度___关系、____位__移__关系求解.
(3)速度位移关系式：v2＝___2_g_h___.
二、竖直上抛运动的规律
1.竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向 上抛出，仅在___重__力_____作用下物体所做的运动.
2.竖直上抛运动规律 (1)vt＝_______v_0_－__g_t ____. (2)x＝_____v_0_t－__12_g_t_2_____.
D.若 s0＝s2，两车相遇 1 次
图 1-3-1
答案：ABC
考点 1 自由落体运动和竖直上抛运动 ⊙重点归纳 1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系 及推论等规律解题. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从 中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运 动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
动．下面说法正确的是（AC）D
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
高中物理高考复习课件：竖直上抛运动、追及和相遇问题
竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；
人教版高中物理必修一第二章《专题2 竖直上抛和追及相遇》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
2019/8/11
最新中小学教学课件
19
[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
[典题探究] 例2 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处 以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？ 这个距离为多少？ [规范解答] 画出示意图，如图所示。 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即 能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝12a甲t2，x乙＝ v乙t。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
2019/8/11
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[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
[典题探究] 例2 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处 以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？ 这个距离为多少？ [规范解答] 画出示意图，如图所示。 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即 能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝12a甲t2，x乙＝ v乙t。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
新版人教版必修1(提高5)自由落体典型问题及竖直上抛运动(共25张PPT)学习PPT
（1）升降机静止．(1s) 并用计算机做出压力——时间图象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（ ）C
物体在通过同一高度的过程中，上升时间与下落时间相等．
C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
（2）升降机以v=5m/s匀速下降．1s ３、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）B
高中物理
课程名称
自由落体典型问题及竖直上抛运动
习题讲解
1、 把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比
是
。
习题讲解
2、一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16/25,求塔高？(31.25m)
习题讲解
3、为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列
C．石子最后1 s内的位移 （3）竖直上抛运动的几个具体值
2、将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线的是（ ）D
设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.
D．石子通过最后1 m的时间 （3）竖直上抛运动的几个具体值
3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（
6、如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过
程中两杆始终保持竖直．
B设．②物物体体因经A过、为时B间在整t空1上中个升运到动运最的高时动点间，相过在等这程一时的刻，加物体速速度度为零不，由变此可，知：都是g，且竖直向下，整个运动可以看成是一个匀减
物体在通过同一高度的过程中，上升时间与下落时间相等．
C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
（2）升降机以v=5m/s匀速下降．1s ３、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）B
高中物理
课程名称
自由落体典型问题及竖直上抛运动
习题讲解
1、 把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比
是
。
习题讲解
2、一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16/25,求塔高？(31.25m)
习题讲解
3、为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列
C．石子最后1 s内的位移 （3）竖直上抛运动的几个具体值
2、将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线的是（ ）D
设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.
D．石子通过最后1 m的时间 （3）竖直上抛运动的几个具体值
3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（
6、如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过
程中两杆始终保持竖直．
B设．②物物体体因经A过、为时B间在整t空1上中个升运到动运最的高时动点间，相过在等这程一时的刻，加物体速速度度为零不，由变此可，知：都是g，且竖直向下，整个运动可以看成是一个匀减
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(1)对第一个过程有 h1＝v21t1，代入数据解得 v1＝20 m/s。 (2)对第二个过程有 h2＝2vg12，代入数据解得 h2＝20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝ 60 m。 (3)方法一 分段分析法
第3课时 自由落体和竖直上抛 追及相遇问题
[知 识 梳 理]
知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受_重__力__，从_静__止__开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的_匀__加__
_速__直__线__运动。 3．基本规律
(1)速度公式：vt＝_g_t_。
(2)位移公式：h＝__12_g_t2__。 (3)速度位移关系式：v2t ＝__2_g_h__。 知识点二、竖直上抛运动
1．运动特点：加速度大小为g，上升阶段做_匀__减__速__直__线__运
动，下降阶段做_自__由__落__体__运动。
2．基本规律
(1)速度公式：vt＝__v_0_－__g_t 。 ((23))位速移度公位式移：关系h＝式_：_v_0v_t－_2t －_12_vg_20t_＝2_。__－__2_g_h__。
断正确的是(g取10 m/s2)
()
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方
向Байду номын сангаас上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方
向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方
向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平
解析 已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可 求得3 s内的位移，sA＝6 m，sB＝3 m，因此A错误，B 正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二 者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得 出物体B的加速度小于物体A的加速度，D错误。 答案 BC
4．(2014·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南 省彝良县发生特大泥石流。如图2所示，一汽车停在小山 坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设 泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线 运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2 的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全 脱离？
D.14gt2
解析 A 球下落高度为 hA＝12gt2，B 球下落高度为 hB＝
12g2t 2＝18gt2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高
度差为Δh＝hA－12g2t 2－hB＝14gt2，所以 D 项正确。 答案 D
2．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小 球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判
答案 见解析
考点一 自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体 运动两个过程来研究。 (2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 (3)巧用竖直上抛运动的对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反 向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等。
答案 ACD
题组二 追及相遇问题
3．(多选)如图1所示为两个物体A和B
在同一直线上沿同一方向同时做匀
加速运动的v－t图象。已知在第3 s
末两个物体在途中相遇，则下列说
法正确的是
()
图1
A．两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3 m处
C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
图2
解析 设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1， 则 s1＝v0t1＋12a1t21，v1＝v0＋a1t1 代入数据得 t1＝20 s，v1＝16 m/s 而汽车在 t2＝19 s 的时间内发生位移为 s2＝12a2t22＝90.25 m， 速度为 v2＝a2t2＝9.5 m/s 令再经时间 t3，泥石流追上汽车，则有 v1t3＝s2＋v2t3＋12a2t23 代入数据并化简得 t23－26t3＋361＝0，因 Δ<0，方程无解。 所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。
均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v－＝v0＋2 vt求 出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度 为 15 m/s，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小 为 10 m/s、方向竖直向下时，vt＝－10 m/s，用公式求得平 均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上，C 正确；由于末速度 大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 h＝v20－2gv2t ＝15 m，D 正确。
【例1】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地 面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火 后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高 处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2， 求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 解析 设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。 火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升 运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
由落体运动，就是竖直上抛运动。
()
答案 (1)× (2)√ (3)×
[题 组 自 测]
题组一 自由落体和竖直上抛运动
1．A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落
的时间为
t，B
球下落的时间为t ，当 2
B
球开始下落的瞬
间，A、B 两球的高度差为
()
A．gt2
B.38gt2
C.34gt2
v20 (4)上升的最大高度：h＝___2_g___。
v0 (5)上升到最高点所用时间 t＝____g__。
思维深化
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一
种。
()
(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。( )
(3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自