初中数学3 立方根

3 立方根

【知识与技能】

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.

3.正确区分立方根与平方根的不同.

【过程与方法】

在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识.

【情感态度】

结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非.

【教学重点】

1.立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

【教学难点】

区分立方根与平方根的不同之处.

一、创设情境，导入新课

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若

x3=a，则x叫a的什么呢？

【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.

二、思考探究，获取新知

1.立方根的概念及求法

下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？

【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握.

【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为x=，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.

大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？

【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.

【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

2.立方根的性质

（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？

（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？

【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.

【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根， 0的立方根有一个，是0.

3.平方根与立方根的区别与联系

我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.

【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

（3）表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

（4）被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

例1求下列各数的立方根：

（1）-27，（ 2）8/125；（3）0.216；（4）-5.

请大家思考下列问题：

表示a的立方根，则（）3等于什么？等于什么？

例2求下列各式的值：

【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达到熟练运用.

三、运用新知，深化理解