集合的含义与表示(公开课)PPT课件
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集合的含义与表示(优质PPT)
1
1 1
2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数
分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x
x2，y
xy
时，解得xy
1 1
当
x
xy，y
x2
时，解得
x
y
1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念及其表示一ppt课件
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几 个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
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*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
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6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
第一部分集合的含义及其表示(共51张PPT)
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解：(1)正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)要使 y 有意义，必须使分母不为 0，即 x2＋x－6≠0，可得 x≠2 且 x≠－3，故集合可表示为{x|x∈R，x≠2，x≠－3}． (3)第一、三象限的角平分线应是直线 y＝x，故集合为{(x，y)|y ＝x，x∈R，y∈R}． (4){x|x2＋(m＋2)x＋m－1＝0，x∈R，m∈R}．＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)， 则x＝4k－1. 若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y
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[一点通] (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素 与元素之间用“，”隔开． (2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代 表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖 线不能省略，同时表达要力求简练、明确．
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5．选择适当的方法表示下列集合： (1)x2－1 的一次因式组成的集合； (2)“Welcome to Beijing”中的所有字母组成的集合； (3)以 A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合．
们的特征表示出来．
提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z.
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问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？ 提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全 相同，所以是相等集合，可表示为A＝B.
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1．集合的表示法
将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号
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解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确 定性，不能作为元素来组成集合． (2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个 元素组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同 一个集合.
解：(1)正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)要使 y 有意义，必须使分母不为 0，即 x2＋x－6≠0，可得 x≠2 且 x≠－3，故集合可表示为{x|x∈R，x≠2，x≠－3}． (3)第一、三象限的角平分线应是直线 y＝x，故集合为{(x，y)|y ＝x，x∈R，y∈R}． (4){x|x2＋(m＋2)x＋m－1＝0，x∈R，m∈R}．＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)， 则x＝4k－1. 若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y
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[一点通] (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素 与元素之间用“，”隔开． (2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代 表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖 线不能省略，同时表达要力求简练、明确．
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5．选择适当的方法表示下列集合： (1)x2－1 的一次因式组成的集合； (2)“Welcome to Beijing”中的所有字母组成的集合； (3)以 A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合．
们的特征表示出来．
提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z.
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问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？ 提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全 相同，所以是相等集合，可表示为A＝B.
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1．集合的表示法
将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号
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解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确 定性，不能作为元素来组成集合． (2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个 元素组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同 一个集合.
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)
概念认识
知识点1：元素与集合的概念及关系 (3)元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A
．
讨论2对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
2.初中几何中对圆是如何定义的呢？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。
讨论3 1.你能举出一些集合的例子吗？
合作探究
知识点2：常用数集的意义及表示:
自然数
正整数
N
＋
整数
有理数
实数
讨论3 1. 集合元素有什么性质特征？
练习
思考
1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么， 是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集 合．
试分别用列举法和描述法 表示下列集合：
（1）方程 x2 -20 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
知识点5：集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
φ
1.集合与元素的概念及关系; 2.常用数集及有关符号： 3.集合元素的性质：确定性;互异性;无序性； 4.集合的表示方法： 5.集合的分类：
练习
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.
解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为 {xQx10}； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形 式，因此，偶数的集合用描述法可表示为
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7
00:39
例1：用列举法表示下列集合： 1.小于10的所有自然数组成的集合 2.方程x2-2=0的所有实根 3.1到20的所有素数组成的集合
思考： 你能用列举法表示不等式x-7<3的解吗？
2019/11/2
8
00:39
三.描述法 用集合中元素的共同特征表示集合的方法
思考：你能表示所有的奇数组成的集合吗
集合中的元素是没有顺序之分的 思考4：如何判断两个集合是否相等？
两个集合中的元素完全一样
2019/11/2
5
00:39
实例探究：
练习.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 1.很小的数 2.不超过 30的非负实数 3.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 4.的近似值 5.高一年级优秀的学生 6.所有无理数
A={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
例2.试用描述法表示下列集合 1.方程x2-2=0的所有实数根组成的集合 2.大于10 小于20的所有整数组成的集合 3.所有的偶数组成的集合 4.第二象限的点组成的集合 5.直线y=2x上的点组成的集合
2019/11/2
9
00:39这节课我们学到了什么 Nhomakorabea你有哪些收获？ 一个概念 三个性质 三种表示
一般的，我们把研究的对象称为元素； 一些元素组成的整体成为集合（简称为 集）；
2019/11/2
4
00:39
概念解析：
思考1：我们班所有高个子男生能组成一个集合吗？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在给定的集合中同一个元素能不能出现两次？ 集合中的元素是不重复出现的
思考3：我们班同学组成一个集合，调整座位后， 这个集合有没有变化？
2019/11/2
6
00:39
2.集合的表示
A表示“1到20以内的所有素数”，则有3∈A，4∉A。
一.自然语言法 所有正整数组成的集合
二.列举法 地球上四大洋组成的集合 {太平洋，印度洋，大西洋，北冰洋} 方程（x-1）(x+2)=0的所有实根组成的集合 {1，-2}
2019/11/2
形式：{a,b,c,d........}
2019/11/2
集合的含义与表示
利辛县第一中学 刘鹏
问题探究：
初中的时候你们已经接触过一些集合， 你们能举一些简单的例子吗？
那么集合的含义是什么呢？
2019/11/2
2
00:39
军训的时候，你 们的教官一声口 令“集合”，你 们就立即聚集到 教官的身边。
2019/11/2
3
00:39
1.集合的概念:
2019/11/2
10
00:39
思考：
1.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N}
2.用描述法表示集合B={
1 ，2 ，3 ，4 ，5 34567
}
3集合
x
N
12 x
Z
中含有的元素为
2019/11/2
11
00:39
谢谢大家！
2019/11/2
12